5.7. Лабораторная работа №4.

Тема: Исследование характеристик БИХ фильтров с помощью

программного пакета «NUMERI».

1. Цель работы: Исследование амплитудно-фазочастотных

характеристик рекурсивных цифровых фильтров и изучение методов расчета ЦФ методом билинейного преобразования.

2. Домашнее задание:

   1. Изучить теорию цифровой фильтрации по приведенной литературе.

   2. Записать разностное уравнение и передаточную функцию рекурсивного фильтра N-го порядка (N = 2; 4; N).

   3. Нарисовать каноническую структурную схему ЦФ.

   4. Ознакомиться с описанием ПП «NUMERI».

3. Описание программы расчета для ЦФ.

Программа синтеза БИХ фильтров предназначена для выполнения лабораторных работ для исследования характеристик и работы ЦФ.

4. Практическое задание:

   1. Просмотреть и зарисовать осциллограммы АЧХ и отклик на импульс цифрового ФНЧ Баттерворта при fd / fв = 4, последовательно увеличивая порядок фильтра: N = 1; 2; 4; 8.

   2. Просмотреть и зарисовать осциллограммы АЧХ цифрового ФНЧ Баттерворта при N = 4, последовательно увеличивая частоту дискретизации: fd / fв = 2,5; 3; 4; 8. fd=1000.

   3. Просмотреть и зарисовать осциллограммы АЧХ цифрового ФНЧ при fd / fв = 4, N = 4, и различных функций аппроксимации аналогового фильтра-прототипа: Баттерворта, Бесселя, Чебышева, Кауэра.

   4. Просмотртеть и зарисовать оциллограммы АЧХ цифровых фильтров НЧ, ВЧ, полосового и режекторного (заграждающего) при fd / fв = 4, N = 4, и аппроксимации Баттерворта (fн = 20).

   5. Повторить п.4 при аппроксимации Чебышева и Бесселя.

5. Содержание отчета:

   1. Записать алгоритм работы, составить структурную схему (модель) в прямой и канонической формах, записать выражения для системной функции и комплексного коэффициента передачи рекурсивного цифрового фильтра в соответствии с вариантом задания.

   2. По заданному затуханию на границах полосы пропускания (по уровню 0,707) методом подбора определить необходимый порядок фильтра и амплитудно-частотной характеристики с помощью ПЭВМ. Построить график АЧХ фильтра. Данные для расчета приведены в таблице 1.

   3. По полученным результатам практической работы сделать выводы.

Таблица 1

Вариант Параметры фильтра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Тип ф-ра	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	ЗФ	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	ЗФ	ФНЧ	ФВЧ
Аппрокс.	Бат.	Бес.	Чеб.	Бат.	Бес.	Чеб.	Бат.	Бес.	Чеб.	Бат.
Fн, кГц	0	4,0	4,0	8,0	0	12,0	16,0	20,0	0	24,0
Fв, кГц	4,0	-	8,0	12,0	8,0	-	20,0	24,0	24,0	-
А, дБ	60	60	50	50	50	50	40	40	40	40

В таблице приведены сокращения для видов аппроксимации АЧХ фильтров: Бат – Баттерворта, Бес – Бесселя, Чеб – Чебышева. Через А обозначено затухание при расстройке на 10% от граничной (верхней и/или нижней) частоты.

Примечание: рекурсивны фильтр рекомендуется строить по каскадной схеме из звеньев 2-го порядка. При этом заданное затухание распределяется равномерно между звеньями.

6. Результаты выполнения практической части лабораторной работы.

а) п.4.1 для

N=2 и N=8

б) п.4.3

Баттерворта Бесселя

Кауэра Чебышева

в) п.4.4

ФНЧ ФВЧ

Полосовой Заграждающий

5.8. Лабораторная работа №4.1.

Тема: Фильтрация зашумленного сигнала БИХ фильтром с помощью

программного пакета «NUMERI».

1. Цель работы: Исследование влияния различных видов шумов на

сигнал. Исследование работы БИХ фильтров на примере

фильтрации созданных зашумленных сигналов.

2. Домашнее задание:

1. Изучить теорию цифровой фильтрации по приведенной литературе.

2. Знать основные законы распределения и параметры шумов

(равномерное, нормальное, экспоненциальное, Пуассона).

2.3. Ознакомиться с описанием ПП «NUMERI».

3. Практическое задание:

3.1. Синтезировать цифровой ФНЧ Баттерворта при fd = 1000,

fв = 100, порядок фильтра N = 2.

3.2.Создать с помощью главы «Генерирование стандартных

сигналов» сигнал с Амплитудой = 1 и Частотой = 2 Гц в

соответствии с вариантом задания (см. Таблицу 2).

3.3. Наложить на созданный сигнал шум с различными

функциями распределения и параметрами по таблице 3.

3.3. Отфильтровать сигнал созданным БИХ фильтром и

зарисовать оба графика (на входе и выходе ЦФ).

3.4. Повторить п.3.3 для порядка фильтра N = 4, 6, 10.

3.5. Повторить последовательно п.3 и п.4 для верхней частоты

ФНЧ fв= 10; 20; 50 Гц.

3.6. Для шума с Равномерным распределением с верхней границей = –1

и нижней границей = 1 самостоятельно добиться оптимальной

фильтрации своего зашумленного сигнала, путем подбора

верхней частоты ФНЧ fв и порядка фильтра N. Результат

зарисовать.

4. Содержание отчета:

4.1. Записать алгоритм создания и фильтрации зашумленного сигнала в

ПП «NUMERI».

4.2. Представить зарисованные осциллограммы зашумленного и

отфильтрованного сигналов для различных видов шумов с разными

параметрами.

4.3. Представить зарисованную осциллограмму оптимальной

фильтрации зашумленного сигнала и удовлетворяющие этому

параметры ЦФ.

4.4. По полученным результатам практической работы сделать выводы.

Таблица 2

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Тип Синтези-руемого Сигнала				*				*
Для всех видов сигналов: Количество выборок = 1024, интервал дискретизации = 0.001

* - более сложный сигнал задается преподавателем и синтезируется с

помощью «Интерпретатора формул».

Например y(x) = sin(x)*cos(0.5*x).

Таблица 3.

		Параметр шума	1	2	3
Распределение шума	Равномерное	Верхняя граница	-0.1	-2	-4
		Нижняя граница	0.1	2	4
	Нормальное	Среднее значение	0	0	0
		Станд. отклонение	1	3	5
	Экспоненц.	Лямбда	1	5	10
	Пуассона	Альфа	0.1	0.5	1

5. Алгоритм и результаты выполнения практической части лабораторной работы.

Начало

Синтез фильтра

Создание сигнала

Зашумление сигнала

Фильтрация

сигнала

6. Контрольные вопросы.

1. Частотные характеристики ЦФ. Связь с системными функциями.

2. Формы реализации ЦФ (прямая, каноническая и др.).

3. Погрешности в ЦФ. Источники погрешностей и их оценка.

4. Цифровые фильтры в радиотехнике и системах передачи информации.

5. Линейные цепи с линиями задержки. Рекурсивный фильтр 1-го порядка и его частотные характеристики.

6. Напишите разностное уравнение для БИХ фильтра N-го порядка.

7. Нарисуйте структурную схему биквадратного звена.

8. Напишите передаточную функцию БИХ фильтра N-порядка.

9. Поясните условия устойчивости и физической реализуемости БИХ фильтров.

10. Пояснить сущность метода синтеза БИХ фильтров в частотной области по аналоговому прототипу.

11. Сравните методы синтеза БИХ фильтров.

12. Поясните эффекты наложения ЦФ и методы их устранения.

13. Поясните эффект квантования в рекурсивных ЦФ и методы его уменьшения.

14. Записать формулы основных законов распределения шумов.

15. Объяснить критерии, используемые при проектировании цифровых фильтров.

16. Сформулировать требования к частотным характеристикам фильтра.

17. Виды, преимущества и недостатки представленных методов аппроксимации.

18. Пояснить результаты выполнения лабораторной работы.

76