3. Содержание отчета

Письменный отчет должен содержать:

Результаты предварительной подготовки к экспериментальным исследованиям в лаборатории принятой на кафедре формы (см. п.5 раздела 2.1).

Результаты экспериментальных исследований в лаборатории.

1. Методические указания по выполнению работы

Каждый студент выполняет индивидуальный вариант работы.

Исследование в лаборатории выполняется с помощью системы MATLAB, минимально необходимые для данной работы сведения о которой приведены в примерах приложения 5.2 к этим методическим указаниям. Целесообразность использования этой системы обусловлена тем, что в ней имеются встроенные специальные функции, обеспечивающие возможность исследования цифровых фильтров. Система MATLAB обеспечивает высокое качество графических представлений полученных результатов на экране монитора.

Задания в данной работе используют лишь незначительную часть возможностей MATLAB и здесь студенты могут проявить широкую личную инициативу.

Защита работы производится за компьютером у экрана дисплея, на котором студент демонстрирует и поясняет полученные им в диалоге с системой MATLAB графики, предъявляет отчет и поясняет преподавателю результаты своих экспериментальных исследований.

2. Контрольные вопросы:

1. Напишите разностное уравнение для КИХ фильтра N-го порядка.

2. Нарисуйте структурную схему нерекурсивного ЦФ в прямой форме.

3. Напишите передаточную функцию КИХ фильтра N-го порядка.

4. Поясните сущность метода частотной выборки.

5. Поясните сущность метода взвешивания.

6. Критерии, используемые при проектировании ЦФ.

7. Задается преподавателем.

3. Литература:

1. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2007.- 751 с.: ил.

2. Солонина А. И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 816 с.: ил. – (Учебное пособие)

3. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / Авторы: А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С.М. Арбузов, Е. Б. Соловьева / 2-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 768 с.: ил.

4. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./ Под. ред. С. Я. Шаца. – М.: Связь, 1979. – 416 стр., ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1

5.1 Нерекурсивные фильтры

Прежде всего следует отметить, что в общем случае при вычислении очередного выходного отсчета y(k) используется информация двух типов: некоторое количество отсчетов входного сигнала и некоторое количество предыдущих отсчетов выходного сигнала. Ясно, что хотя бы один отсчет входного сигнала должен участвовать в вычислениях; в противном случае выходной сигнал не будет зависеть от входного. В противоположность этому, предыдущие отсчеты выходного сигнала могут и не использоваться. Уравнение фильтрации в этом случае приобретает следующий вид:

Количество используемых предыдущих отсчетов m называется порядком фильтра (filter order).

Структурная схема, реализующая алгоритм (5.1.1), приведена на рис. 5.1.1.

Рис. 5.1.1. Структурная схема нерекурсивного фильтра

Некоторое количество предыдущих отсчетов входного сигнала хранится в ячейках памяти, которые образуют дискретную линию задержки. Эти отсчеты умножаются на коэффициенты b_i и суммируются, формируя выходной отсчет y(k).

Так как при вычислениях не используются предыдущие отсчеты выходного сигнала, в схеме отсутствуют обратные связи. Поэтому фильтры называются нерекурсивными (nonrecursive). Применяется также термин «трансверсальный фильтр» (от английского transversal – поперечный).

Импульсная характеристика нерекурсивного фильтра определяется очень просто. Подставим в уравнение (5.1.1) единичный импульс x₀(k) в качестве входного сигнала:

Но отсчет x₀(k-i) равен нулю для всех k, кроме k=i, когда этот отсчет равен единице. Поэтому получаем очень простой результат:

то есть коэффициенты b_i являются отсчетами импульсной характеристики фильтра. Это можно наглядно пояснить с помощью рис. 5.1.1. При подаче на вход единичного импульса он будет перемещаться по линии задержки, умножаться на коэффициенты b₀, b₁, b₂, … и проходить на выход устройства (ведь все остальные входные сигналы сумматора при этом равны нулю). Очевидно, что в реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика нерекурсивного фильтра также является конечной по длительности. Это обусловило еще одно название таких фильтров – фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры; английский термин – finite impulse response, FIR).

Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике.

Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы фильтры высоко порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.