Задачи / СБОРНИК ЗАДАЧ

7.4. Портфель состоит наполовину по стоимости из ценной бумаги с β= 1,2 и из ценной бумаги с β = 0,9. Найдите β портфеля.

7.5. В модели САРМ известны эффективности и «бета» двух ценных бумаг. Как найти безрисковую ставку и эффективность рынка.

7.6. На идеальном финансовом рынке 10 % по стоимости составляют безрисковые бумаги и 90 % - рисковые. Рисковых всего три: первые составляют 1/6 и их β = 0,8; вторые – 1/3 и β = 1. Найти долю и β третьих бумаг. Найти эффективности всех рисковых бумаг и среднюю доходность по всему рынку, если эффективность рынка (средняя доходность по рисковым бумагам) равна 8 %, а безрисковая ставка равна 4 %.

7.7. В начале года инвестор владел четырьмя видами ценных бумаг в следующих количествах и со следующими текущими и ожидаемыми к концу года ценами:

Ценная бумага	Количество акций	Текущая цена (долл.)	Ожидаемая цена к концу года (долл.)
А	100	50	50
В	200	35	40
С	50	25	50
Д	100	100	110

Какова ожидаемая доходность этого портфеля за год.

7.8. Если дисперсия индекса рынка равна 490, а ковариация ценных бумаг А и В равняется 470, чему равняется «бета» ценной бумаги В, если известно, что «бета» ценной бумаги А равняется 1,2.

7.9. Портфель наполовину ( по стоимости ) состоит из бумаг первого вида с доходностью 14% годовых и из бумаг второго вида с доходностью 8% годовых. Какова эффективность портфеля?

7.10. Сформировать портфель Тобина максимальной эффективности и риска не более заданного из трех видов ценных бумаг: безрисковых с эффективностью 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 10 и рисками 2 и 4. Каковы соотношения доли бумаг в рисковой части оптимального портфеля?

ЗАЩИТНЫЕ ПОРТФЕЛИ.

8.1. Для акции с текущим курсом в 30 долл. контрактная цена по колл-опциону установлена на уровне 40 долл. Прогнозируемые на момент исполнения опциона возможные значения курса оцениваются в 50 долл. и 20 долл., а ставка банковского процента за тот же период составляет 20%.

Сколько таких опционов и по какой цене следует продать, чтобы исключить риск приобретения акции, обусловленный «неоднозначностью» ее будущих курсовых стоимостей.

8.2. Биржевой брокер, выполняя поручение своего клиента купить валюту, продает ему опцион «колл» на 100 единиц требуемой тому валюты α. В качестве средства платежа выступаем валюта β и пусть S₀, S₁ - стоимости 100 ед. валюты α, измеряемые в единицах валюты β в начале и в конце периода. Текущее соотношение курсов таково, что S₀ = 150 ( β ) (т.е. 100 ( α ) = 150 ( β )), и ожидается, что в момент n =1 цена S₁ может стать равной 180 ( β ) (повышение курса валюты α ) или 90 ( β ) (понижение курса валюты α ). Предположим, что контрактная цена установлена на уровне текущего курса, т.е. К = 150 ( β ) и пусть для простоты процентная ставка банковского счета r = 0. Построить портфель (синтетический опцион), защищающий обязательства брокера по опциону.

8.3. Решить предыдущую задачу при условии, что процентная ставка банковского счета r=0,2.

8.4. Применяя формулу Блэка и Шоулса, определите рациональную стоимость опциона «колл» с ценой исполнения 40 долл. и сроком истечения – 3 месяца. Текущий курс и риск базисной акции составляют соответственно 36 долл. и 50 %, а безрисковая ставка равна 5 %.

8.5. Цена акции в настоящий момент времени равна 475 ден. ед. Стандартное отклонение цены акции равно 12% в год. По акции выплачиваются дивиденды с интенсивностью = 5% в год. Годовая ставка r для краткосрочных облигаций – 10%. Определить стоимость опциона на покупку акции через три месяца по контрактной цене 480 ден. ед.

8.6. В настоящий момент облигация продается за 1000 руб. при доходности 8 % . Пусть ее дюрация составляет 10 лет. Насколько изменится цена этой облигации при увеличении доходности (ставки процента) до 9 %.

8.7. Сравните два потока платежей

А = (1600, 400, 100), В = (100, 400, 1600)

по показателю их дюрации и при условии, что ставка процента r = 0,1. Пользуясь содержательным толкованием дюрации, проинтерпретируйте установленное различие в финансовых терминах.

8.8. Обязательство в 27000 руб. следует погасить через 2 года. Для этого должник может воспользоваться одно- и трехпериодными облигациями с номиналом в 1500 руб. и 6750 руб. и при действующей процентной ставке r = 0,5. В условиях неменяющегося процента определите требуемый для покупки облигаций начальный капитал и сколько чего следует купить (при расчетах считать что цены продаж совпадают с текущими стоимостями).

Что изменится при действии процентного риска? Какой пакет и в каком составе облигаций следует сформировать, чтобы полностью исключить риск процентной ставки.

8.9. Двухлетняя бескупонная облигация А номиналом в 1000 руб. имеет доходность к погашению r₀₂ = 0,2; доходность к погашению годовой облигации r₀₁ = 0,1. Найти цену хеджирующего риск процентной ставки форвардного контракта. По условиям контракта облигация А должна быть продана в конце первого года.

8.10. Дана 10-и летняя купонная облигация с полугодовыми купонами по ставке 10%. Внутренняя доходность облигации-8%. Найти дюрацию.

8.11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков до погашения и равны 8% . На рынке имеются двух и четырехгодичные купонные облигации. Купонные ставки по этим облигациям равны тем же 8%. При совпадении ставок цена продажи равна номинальной стоимости ( доказать!). В нашем случае номиналы совпадают и равны 100 долл., а купонные выплаты производятся раз в году.

Инвестор, располагающий суммой 1000 долл., формирует портфель из данных облигаций. Какова будет стратегия иммунизации портфеля облигаций, если инвестиционный горизонт инвестора T=3 года, а временная структура процентных ставок менялась следующим образом: через 0,5 года ставки упали до 7%, а через 1,5 года-до 6%.

ОТВЕТЫ .

ОТВЕТЫ:

1. 5% ; 1.2. 46% ; 1.3. 3% ; 1.6. 0,55% ; 27500 руб. ; 1.7. Первое выгоднее ; 1.9. а) 12% ; 1.10. 300% ; 1.11. 20% ; 1.12. 30% ;

4450 руб.; 2.4. 23000 руб.; 2.5. а) 9917,19 ; 9481,59 ; 2.6. 10,8 долл. 2.8. Предпочтительнее окажется: а) второй вариант завещания, б) первый вариант. 2.9.

4млн. руб.

1. 34,3 тыс. руб. 3.3. Предприятие предпочтет вариант № 3 как обладающий минимальными приведенными затратами (130; 128; 127). 3.4.. 3.5. X=10%. 3.6. NPV = 1500, Рентабельность равна 150%, IRR = 20%. 3.7. NPV = 24,45; IRR = 17,72%. 3.8. R3154,57; .

4.2.

Год	Выплата процентов	Взносы в фонд	Расходы по займу	Накопление на конец года
1	950	732,87	1682,87	732,87
2	950	1232,87	2182,87	2039,03
3	950	1732,87	2682,87	3975,80
4	950	2232,87	3182,87	6606,25
5	950	2732,87	3682,87	9999,75

4.3.

Год	Остаток долга на начало года	Сумма погаше- ния долга	Выплата процентов	Срочная уплата
1	100	20	5	25
2	80	20	4	24
3	60	20	3	23
4	40	20	2	22
5	20	20	1	21

.4.6. 450. 4.11. Текущая стоимость потока помесячных платежей ТС 11388,51.

5.1. ТС=712000 руб.; 5.2. ТС= 1220000 руб.; 5.3. ТС=1000000 руб. 5.4. 116662 руб.;

5.5. IRR = 13,79%; 5.6. Максимальный квартальный приемлемый процент = 62,5%;

Эффект финансового рычага = ; 5.7. Дисконт = 9,25%, а цена размещения – 90,75% от номинала. 5.9. Текущая доходность = 25%; доходность вложения = 37,5%.

5.10. ТС = 100 долл.; ТС= ; 5.11. 1058 руб.; 1088 руб.; Снижение уровня процента вызвало прирост цены на величину 5.12. Доход по банковскому счету = 142,8 тыс. руб.; прибыль от покупки сертификата = 144,5 тыс. руб. Выгоднее купить сертификат. 5.13. Номинальная и реальная внутренние доходности равны 5% и соответственно 0,96%. 5.14. Потери капитала в 250долл. 5.15. 3900%. 5.17. Доходность от перепродажи выше, чем доходность погашения «короткой» бумаги (9,5%>7,22%). 5.18. а) доходность акции=10%, доходность опциона=400%;б) доходность акции = -10%

доходность опциона= - 100%.

6.3. =0,995%; =5%; Несклонный к риску инвестор выберет акцию В.

6.4. Риски разорения , оцениваемые вероятностями, при приобретении акций А будут больше (0,8>0,2).Риск разорения можно снизить с помощью диверсификации вложений или увеличивая долю собственных средств. Например, вкладываясь в каждый актив половиной капитала, инвестор получит безрисковую доходность r =2%.

7.1. В каждый актив следует вложиться половиной наличности. 7.2. В оптимальной пропорции на две стоимостные единицы бумаг первого вида должна приходиться одна стоимостная единица бумаг второго вида. 7.3. .7.5. Задача сводится к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными. 7.9. 11%. 7.10. Доли рисковых бумаг одинаковы и равны , следовательно,безрисковая доля

.

8.1. Следует продать три опциона «колл» по цене 4,4 ден. ед. 8.2. Брокер ( он же эмитент опциона) должен взять в кредит 30 ед. валюты , в нашем случае беспроцентно (r=0), добавить к занятым деньгам выручку от продажи опциона (C =20) и полученную сумму 50 конвертировать ( по курсу 100=150) в валюту . Это даст ему 33,33. 8.3. В сравнении с задачей 8.2 премия за опцион увеличится и достигнет величины С=25 , заемный капитал снизится до B=25, а валютное наполнение портфеля останется тем же. 8.5. 11,69 ден.ед. 8.6. Цена этой облигации снизится на 9,26%. 8.8. Требуемый для иммунизации начальный капитал составляет сумму равную 12000 руб. Защитный от риска портфель состоит из 6 «коротких» и 3 «длинных» облигаций. 8.10. D = 6,286 лет. 8.11. Указание. В связи с двухразовым изменением процентной ставки иммунизация производится дважды: в начальный момент времени и через год. Через два года весь пакет следует продать и вырученную сумму инвестировать на срок в один год под безрисковую ставку в 6%. Расчеты показывают, что в результате осуществления такой стратегии иммунизации инвестор через три года получит сумму, равную 1259,945 долл., причем эта сумма больше той, что планировалась в начале.