2.2 Виды зависимости между показателями

После того как определены типы шкал, в которых измерены характеристики вариантов решений, можно перейти к анализу зависимости между этими характеристиками. О зависимости показателей говорят, вкладывая в это понятие совершенно различный смысл. Можно говорить о функциональной зависимости показателей. Она имеет место тогда, когда вычислить значение данного показателя можно исходя из значений одного или нескольких других показателей. Например, производительность труда измеряется выработанной продукцией на одного работника промышленно-производственного персонала, находится в функциональной зависимости от показателей объёма продукции, произведённой за определённый период, к среднесписочной численности работников промышленно-производственного персонала, т. е.

B

b = -------- ,

Pn

где b - выработка, B - объём продукции, Pn - среднесписочная численность.

Более слабой формой зависимости является так называемая статистическая зависимость. В этом случае значение зависимого показателя неоднозначно определяется значением одного или более других показателей.

Зависимость проявляется лишь «в среднем», для достаточно больших совокупностей наблюдений над показателями. Примером зависимости подобного рода может служить связь между показателями ритмичности производства и качества выпускаемой продукции. Такие зависимости довольно часто встречаются в экономических исследованиях и в практике планирования и управления.

В математической теории принятия решений вводится ещё один вид зависимости показателей - зависимость по ценности. Два показателя считаются независимыми по ценности, если сравнительная предпочтительность двух значений одного из них не зависит от значений другого. В противном случае имеет место зависимость по ценности. Важно отметить, что функциональная или статистическая зависимость существует между показателями объективно. Человек, участвующий в работе системы управления, может лишь знать или не знать о ней, учитывать или не учитывать её в алгоритме выработки управленческих решений, но отменить её он не в силах. Что же касается зависимости по ценности, то сам факт её существования определяется точкой зрения лица, принимающего решения. Однако в реальных прикладных задачах принятия решений эта точка зрения ЛПР бывает в такой мере предопределена социально-экономическими условиями решения задачи и кажется настолько естественной, что о её субъективном характере забывают. Очень интересно и, как мы увидим, важно для дальнейшего, что показатели, зависимые статистически и даже функционально, могут оказаться независимыми по ценности, и напротив, показатели, по своему содержанию в природе совсем не связанные, могут быть зависимы по ценности. Обратимся к примерам. Мы уже упомянули о статистической зависимости качества продукции от ритмичности производства. В то же время эти показатели по ценности независимы: при любом уровне ритмичности чем выше качество, тем лучше, и наоборот. Другой пример [5]: длина и ширина комнаты. На определённых этапах проектирования жилья эти показатели можно считать независимыми. Однако они явно зависимы по ценности: в зависимости от фиксированной ширины меняется представление об оптимальной длине, поскольку при неограниченном возрастании последней комната превращается в подобие тоннеля или коридора.

Дадим теперь формальное определение независимости по ценности (отметив попутно, что для этого свойства в литературе иногда употребляется наименование «независимость по предпочтению»). Условимся, что объекты выбора характеризуются m показателями (критериями), которые мы будем записывать в виде соответствующих вектор - строк или вектор - столбцов, состоящих из элементов y_i, где y_i - оценка по i - му критерию. Сами критерии будем обозначать f_i,.....f_m. Тогда определение независимости по ценности приобретает вид:

Определение.

Критерий f_e независим по ценности от остальных (m-1) критериев, если для любых четырех оценок вида:

y¹ = (y₁,.....y_e-1, s, y_e+1,.....y_m); y² = (y₁,.....y_e-1, t, y_e+1,...,y_m)

y³ = (y₁,.....y_e-1, s, y_e+1,......y_m); y⁴ = (y₁,.....y_e-1, t, y_e+1,......y_m)

из того, что y¹ предпочтительнее y², всегда следует, что y³ предпочтительнее y⁴.

Отметим, что при анализе зависимости по ценности не обязательно сопоставлять один выделенный критерий со всеми остальными. Можно ввести понятие независимости по ценности между группами (подмножествами) критериев. В частности, для подмножества критериев f₁ и f₂ условие их независимости по ценности от оставшихся критериев в только что введённых обозначений примет такой вид:

Критерии f₁ и f₂ независимы по ценности от остальных (m-2) критериев, если для любых четырёх оценок вида

y¹ = (s₁, s₂, y₃,...., y_m); y² = (t₁, t₂, y₃,....., y_m)

y³ = (s₁, s₂, y₃,...., y_m); y⁴ = (t₁, t₂, y₃,..., y_m)

из того, что y¹ предпочтительнее y², всегда следует, что y³ предпочтительнее y⁴.

Переходя к изучению проблем математического моделирования ППР, рассмотрим вначале ряд формальных конструкций, предназначенных для описания поведения человека (эксперта, ЛПР) на этапе ВЫБОР РЕШЕНИЯ. При всём однообразии они весьма естественно распадаются всего на три класса по следующему признаку: моделируется ли оценка каждой альтернативы, сравнение альтернатив (чаще всего - попарное) или же выбор наилучшей из всего множества альтернатив. В первом случае мы работаем с т.н. индикаторами предпочтений (сюда относятся функции ценности и полезности), во втором - c аппаратом бинарных отношений, в третьем - с так называемыми функциями выбора. Или, иначе говоря, индикаторы предпочтений работают с отдельной альтернативой, бинарные отношения - с парами, а функции выбора - сразу со всем множеством альтернатив.