2. Теория и методы измерений

2.1 Оценка вариантов решений. Измерение и шкалы

Оценка вариантов решений является необходимым условием для перехода к процессу выбора наилучшего из них. До тех пор, пока варианты не оценены, нет смысла говорить о принятии решения. Эту очевидную истину важно подчеркнуть здесь потому, что, как мы увидим в дальнейшем, возможны различные способы оценки вариантов, и, в зависимости от них, видоизменяется и задача выбора.

Процесс выработки управленческого решения при наличии вариантности включает этап подбора одного или нескольких объектов из множества возможных (предложенных). Этими объектами могут быть варианты плановых заданий, оргтехмероприятий, проектов строительства и т.д. При этом в ряде случаев можно отобрать только один такой объект (например, план), а в других – несколько (когда речь идет об оргтехмероприятиях). Управленческое решение в любом случае может рассматриваться как единственное, состоящее, скажем, в реализации ряда оргтехмероприятий. Ясно, что для оценки вариантов решения необходимо сначала оценить отбираемые объекты. Если отбирается один объект, то оценка вариантов решения совпадает с оценкой отбираемых вариантов, если отбираемых вариантов несколько, то она будет производной от них.

Как правило, каждый из выбираемых вариантов характеризуется не одним, а набором показателей. В работах по математической теории выбора эти показатели называют критериями, показателями качества или эффективности, критериальными или целевыми функциями. Мы не будем делать различия между этими терминами, рассматривая их как синонимы.

Если в прикладных экономических исследованиях интересуются смыслом показателей, характеризующих объекты выбора, то в математической теории принятия решений эти показатели классифицируют по формальному признаку.

Каждый показатель отражает некоторое свойство (характеристику) объекта. Но в общем случае это свойство может быть измерено (отображено) несколькими способами. В то же время, какой бы из этих способов мы ни избрали, должны сохраняться неизменными некоторые соотношения значений показателя для различных объектов. Приведем пример. Пусть рассматриваемый показатель – масса изделия. Она может быть измерена в тоннах, килограммах, граммах и т.д. в зависимости от того, какой порядок принят в данной системе управления. Однако в любом случае отношение масс различных изделий есть величина постоянная, не зависящая от единицы измерения.

Другой пример: часто встречающийся в экономических расчетах показатель – дата (время) совершения какого-либо события, скажем начала или окончания строительства объекта. Здесь также возможны различные варианты измерения: год с начала реализации какой-нибудь крупной программы, календарный год. Если время совершения события не обязательно совпадает с границей календарных лет, данный показатель может быть измерен в месяцах с начала программ и т.д. Но какой бы способ измерения времени мы ни выбрали, отношение интервалов времени, длительностей, т.е. разностей между значениями показателя «время», сохраняется.

Таким образом с каждым показателем связывается, с одной стороны, некоторая характеристика, остающаяся постоянной при любых допустимых способах его измерения, а с другой – множество преобразований перехода от одного допустимого способа измерения данного показателя к другому. В первом из рассмотренных нами примеров множество допустимых преобразований задавалось умножением на положительную константу (например, при переходе от измерения в тоннах к измерениям в килограммах на 1000). Во втором примере допустимыми преобразованиями являются умножение на положительную константу (при изменении масштаба, при переходе от лет к месяцам и т.п.) и изменение начала отсчета, т.е. добавление произвольной константы.

Вообще говоря, всякое измерение есть установление взаимно однозначного соответствия (изоморфизма) между заранее выделенными классами утверждений относительно некоторых объектов (в наших задачах - альтернатив) с одной стороны, и вещественных чисел, представляющих эти элементы, – с другой. В теории измерений эти изоморфизмы принято называть шкалами.

Если два (пусть содержательно совершенно различных) показателя имеют совпадающие множества допустимых преобразований, то в теории выбора принято говорить, что они имеют шкалу одного и того же типа. Если допустимое преобразование – умножение на положительную константу, соответствующая шкала называется шкалой отношений, если допустимо умножение на положительную константу и прибавление произвольной константы – шкалой интервалов.

Следовательно, масса и стоимость изделия имеют шкалу отношений, а время и температура – шкалу интервалов. (Для понимания последнего следует вспомнить об измерении температуры по Фаренгейту).

Чем уже множество допустимых преобразований, тем более совершенной считается шкала. Показатели, имеющую шкалу, не менее совершенную чем шкала интервалов, называются количественными.

На практике могут встретиться показатели с простейшей, так называемой номинальной шкалой. Значения показателей, измеренных в этой шкале, для разных объектов имеет смысл сравнивать только с целью установления тождества или различия. Установить отношения «больше», «лучше» не представляется возможным. Например, если сравниваемые объекты автомобили, а рассматриваемый показатель – цифровое обозначение модели, то нельзя сравнивать его значения для различных объектов по величине. Можно лишь констатировать, одной ли модели два произвольно выбранных автомобиля, или различных. Легко понять, что отношение тождества и различия значений данной характеристики сохраняется при любом преобразовании оценки характеристики, обладающем одним важным свойством: преобразование, обратное к нему, должно существовать и быть однозначным (Вот почему исключаются, например, периодические функции).

Несколько более совершенная шкала, часто встречающаяся в прикладных задачах, соответствует допустимому преобразованию в виде произвольной, монотонно возрастающей функции. Примером показателя, имеющего такую шкалу, является внешний вид изделия. Если сравниваются два образца, то оценки за внешний вид 3 у первого и 5 у второго, или 4 у первого и 5.1 у второго могут считаться эквивалентными, поскольку в этих случаях получается, что внешний вид второго образца лучше. А вот на сколько лучше, или во сколько раз лучше сказать в общем случае нельзя. В этом случае отношение значений показателя для разных объектов не постоянно, оно зависит от избранного нами способа измерения (оценки), сохраняется лишь порядок оценок (первая меньше второй). Поэтому данная шкала называется порядковой. Показатели с порядковыми шкалами принято называть качественными.

Таким образом, существует 4 типа шкал, в которых могут быть измерены (оценены) характеристики объектов выбора в задаче принятия решений: номинальная, порядковая, шкала интервалов и шкала отношений. Подчеркнем, что тип шкалы зависит от содержания характеристики и не может быть определен чисто формальным путем без анализа ее смысла, а также произвольно изменен разработчиком системы управления. Более того, одна и та же характеристика в разных задачах принятия решения может измеряться в различных шкалах. Если нас интересует выбор объекта c наибольшим (из множества допустимых) значением данной характеристики безотносительно к тому, чему будет равно это значение, то можно считать её измеренной в порядковой шкале. Если же нас интересует выбор объекта со значением характеристики, близкой к некоторой заданной величине, то ту же самую характеристику придётся рассматривать как количественную, измеренную в шкале интервалов. Что же делать, если данная характеристика имеет всё же порядковую шкалу? Оказывается, что при этом постановка задачи второго типа бессмысленна. Поясним это на простом примере. Пусть анализируется три объекта выбора. Значения исследуемой характеристики для них соответственно равны 1; 1.5; 4. Необходимо найти объект со значением характеристики, наиболее близким к 3. Очевидно это объект с оценкой 4. Поскольку показатель качественный, его можно подвергнуть (без потери смысла) произвольному монотонному преобразованию. Следовательно, возведём значение оценок в квадрат. Получим: 1; 2.25; 16. Эталонная оценка будет равняться 9. Но, как можно видеть, теперь ближайшая к эталону оценка не у третьего объекта, а у второго. У нас нет разумных оснований для предпочтения одного объекта другому.