Построение авторегрессионной модели с помощью
множественной регрессии
REM: см. Приложение3
Общий вид модели yt = a0 + a1 * yt-1 + a2 * yt-2 + … + ap * yt-p , где р – глубина модели. Проведем анализ для р = 1, 2,…,7.
На основе проведенного выше анализа было установлено, что гипотезы об отсутствии автокорреляции в отклонениях от тренда и нормальности их распределения не отвергаются, поэтому отклонения от тренда могут быть достаточно точно аппроксимированы регрессионной моделью.
Проведем анализ АР – моделей с целью выявления лучшей для построения прогноза.
Результаты расчетов представлены в таблицах.
Значимость модели
|
р |
m |
|
Fp |
Fкр (0.05,m, ) |
Значимость |
|
1 |
1 |
28 |
20.27 |
4.20 |
+ |
|
2 |
2 |
26 |
12.27 |
3.37 |
+ |
|
3 |
3 |
24 |
5.23 |
3.01 |
+ |
|
4 |
4 |
22 |
7,92 |
2.82 |
+ |
|
5 |
5 |
20 |
5.99 |
2.71 |
+ |
|
6 |
6 |
18 |
5.39 |
2.66 |
+ |
Значимость параметров модели
|
р |
параметр |
tp |
tкр (0.05, ) |
Значимость |
|
1 |
a1 = -0.645 |
-4.5 |
2.05 |
+ |
|
2 |
а1 = -0.766 а2 = -0.249 |
-4.55 -1.49 |
2.06 |
+ -- |
|
3 |
а1 = -0.834 а2 = -0.417 а3 = -0.196 |
-4.16 -1.82 -1.1 |
2.06 |
+ -- -- |
|
4 |
а1 = -0,933 а2 = -0,587 а3 = -0,576 а4 = -0,439 |
-5,03 -2,46 -2,57 -2,64 |
2.07 |
+ + + + |
|
5 |
а1 = -0,951 а2 = -0,62 а3 = -0,673 а4 = -0.524 а5 = -0,059 |
-4.28 -2.17 -2.29 -1.86 -0.28 |
2.09 |
+ + + -- -- |
|
6 |
а1 = -0,981 а2 = -0,775 а3 = -0,852 а4 = -0.783 а5 = -0,378 а6 = -0.291 |
-4.39 -2.53 -2.66 -2.34 -1.24 -1.32 |
2.10 |
+ + + + -- -- |
Прогностические характеристики модели
|
p |
Sост |
R2, % |
КТ |
DW |
|
1 |
0.99 |
42 |
1.263 |
2.01 |
|
2 |
0.87 |
46.6 |
1.101 |
2.12 |
|
3 |
0.89 |
41.05 |
0.896 |
2.19 |
|
4 |
0,81 |
53,42 |
1.086 |
2,01 |
|
5 |
0.83 |
51.93 |
1.109 |
2.05 |
|
6 |
0.83 |
54.3 |
0.905 |
1.77 |
Таким образом, лучшей моделью авторегрессии остатков можно считать модель с глубиной автокорреляции р = 4. Для построения окончательного прогноза перестроим модель для 30 значений и запишем в окончательном виде.
t = -0.933071*t-1 – 0.587327*t-2 – 0.575844*t-3 – 0.438839*t-4
Учитывая полученное выше уравнение тренда, выразим t :
t = уt – 4.55 – 2.02*t. Тогда, выражая полученную составляющую через имеющиеся уравнения, получим
уt – 4.55 – 2.02*t = -0.933071*[ уt-1 – 4.55 – 2.02*(t-1)] - 0.587327*[ уt-2 – 4.55 – 2.02*(t-2)] -0.575844*[ уt-3 – 4.55 – 2.02*(t-3)] - 0.438839*[ уt-4 – 4.55 – 2.02*(t-4)]
уt = -0.93* уt-1 - 0.59* уt-2 - 0.58* уt-3 - 0.44* уt-4 + 7.15*t +4.78 + t (*).
Построение прогноза на 31 период состоит из двух составляющих – тренда и авторегрессионной.(см. Приложение 5)
По тренду имеем
|
Прогнозное значение |
Нижняя 95% граница |
Верхняя 95% граница |
|
67.0782 |
64.2107 |
69.9456 |
По авторегрессионной модели имеем
|
Прогнозное значение |
Нижняя 95% граница |
Верхняя 95% граница |
|
-0.0448 |
-1.08 |
0.99 |
Общий прогноз
|
Прогнозное значение |
Нижняя 95% граница |
Верхняя 95% граница |
|
67.0334 |
63.1307 |
70.9356 |
Для вычисленной
модели (*) также построим прогноз.
Дисперсия случайной величины
=
0.772, t(0.05;24) = 2.06,
тогда t(0.05;24)*
=
1.81.
Прогноз по модели (*)
|
Прогнозное значение |
Нижняя 95% граница |
Верхняя 95% граница |
|
67.373 |
65.141 |
69.605 |
Видно, что полученный прогноз имеет более узкий интервал вследствие использования более обоснованного с математической точки зрения метода расчетов.