Порядок выполнения работы

1. Определить момент инерции маятника Максвелла, используя формулу (7.9) задания 1.

2. Рассчитайте изменение потенциальной энергии по формуле (7.12).

3. Рассчитайте изменение кинетической энергии по формуле (7.14).

4. Для этого выполните п.п. 1 –10 задания 1.

5. Проверьте закон сохранения механической энергии по формуле (7.15).

6. Повторите п.п. 1 – 4 с различными кольцами.

7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 7.2.

Таблица 7.2

H, м	D, м	M, кг	J, кг.м2	t, c	tср., с	ΔП, Дж	ΔТ, Дж
				1 2 3 4 5

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Назовите основные виды движения твердых тел.

3. Запишите уравнение движения для маятника Максвелла.

4. Момент инерции материальной точки, твердого тела.

5. Получите формулу для момента инерции полых цилиндрических тел относительно оси, проходящей через ось симметрии.

6. Кинетическая энергия тела при сложном движении.

7. Запишите закон сохранения механической энергии для маятника Максвелла.

8. Сделайте выводы по работе.

8. Определение скорости полета снаряда с помощью

БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности: баллистический крутильный маят­ник, универсальный миллисекундомер, фотоэлектрический датчик.

Перед выполнением лабораторной работы необходимов учебной литературе по курсу физики ознакомиться со следующими темами: момент количества движения (момент импульса) и закон его сохранения, закон сохранения механической энергии, дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания, момент инерции, основной закон динамики вращательного движения.

8.1. Теория метода и описание установки

Метод измерения скорости полета снаряда основан на законе сохранения момента импульса относительно некоторой оси.

Момен­том импульса материальной точки относительно некото-рого центра О называется векторная величина (- векторное произведение векторана вектор), где- радиус-вектор материальной точки, проведенный из центра О (рис.8.1) - импульс (количество движения) мате­риальной точки. Численно, гдеα – угол между векторами и.

Рис.8.1

Проекция вектора , на осьZ , проходящую через точ­ку 0, называется моментом импульса материальной точки относи­тельно оси Z, Рис. 6.1 . Если скорость точки лежит в плоскости, перпендикулярной осиZ, то , где- кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой направлена скорость.

Для твердого тела, вращавшегося вокруг неподвижной оси, момент импульса определяется выражением , где- момент инерции тела относительно оси вращения,- угловая скорость вращения.

Момент импульса системы тел определяется выражением

, (8.1)

где , - момент импульса i-го тела.

Закон сохранения момента импульса относительно некоторой оси формулируется следующим образом: если момент внешних сил, действующих на систему относительно некоторой оси равен нулю, то момент импульса системы по отношению к той же оси остается постоянным.

Пусть снаряд массой , движущийся со скоростью, попадает в неподвижное уравновешенное твердое тело на расстоя­нииот оси вращения и застревает в нем. Применение закона сохранения момента импульса относительно оси вращения дает следующее соотношение

(8.2)

Рис. 8.2.

До столкновения с телом моментом импульса обладал лишь сна­ряд , после столкновения, где- момент инерции тела вместе со снарядом. По зако­ну сохраненияL0 = L. Зная m, l, J,  можно определить скорость снаряда:

(8.3)

В настоящей работе для измерения скорости снаряда используется баллистический крутильный маятник ФРМ-09. Он состоит из основания, оснащенного регу­лируемыми ножками, которые позволяют устанавливать основание гори­зонтально. В основании закреплена стойка, на ко­торой закреплены верхний, нижний и средний крон­штейны. К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройст­во, а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой и фотоэлектрический датчик. Кронштейны имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином, двух перемещаемых грузов, двух стержней и водилки.

Сразу после соударения снаряда крутильный маятник облада­ет только кинетической энергией.

. (8.4)

По достижении максимального отклонения из положения равновесия маятник останавливается, его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации закрученной проволоки

, (8.5)

где f - модуль кручения проволоки; J - момент инерции маятника вместе со снарядом;  - наибольшее значение угловой скорости маятника; ₀ - наибольший угол отклонения маятника из положения равновесия.

Приравнивая выражения (8.4) и (8.5) (по закону сохранения энергии) находим:

. (8.6)

Тогда выражение (8.3) для скорости снаряда примет вид

(8.7)

С другой стороны, движение маятника после попадания в него снаряда описывается основным законом динамки вращательного движения:

, (8.8)

где - момент сил упругости закрученной проволоки.

Так как угловое ускорение  - вторая производная от угла поворота  по времени, то мы приходим к дифференциальному уравнению колебательного движения маятника:

. (8.9)

Решение этого уравнения ищут в виде:

. (8.10)

Выражение (8.10) будет удовлетворять уравнению (8.9) (в чем можно убедиться непосредственной подстановкой) лишь в том случае, когда

.

Откуда получается формула для периода колебаний крутильного маятника

. (8.11)

Подставляя в (8.7) выражение для момента инерции из (8.11), получим:

. (8.12)

Специальная методика измерения скорости V позволяет исключить модуль кручения f из формулы (8.12).

Пусть снаряд был выпущен из стреляющего устройства, когда перемещаемые грузы находились на расстоянии R₁ от оси вращения. В этом положении момент инерции маятника равен

.

и период колебаний будет равен

. (8.13)

После перемещения грузов до расстояния период изменится и станет равным

, (8.14)

где J₀ - момент инерции маятника без грузов; M - масса одного груза.

Из (8.13) и (8.14) можно получить следующее выражение для

. (8.15)

Подставляя выражение (8.15) в формулу (8.12) для с учетом того, чтоT = T₁, получим

. (8.16)

В формуле (8.16) величины M, m, l - задаются, а T₁, T₂, R₁, R₂, ₀ - измеряются.