1. Статистическая обработка результатов
эксперимента
1.1. Физические измерения
В данной работе рассматривается классификация экспериментов и погрешностей, а также простейшие методы математической обработки результатов наблюдений.
Физическая величина – характеристика особенности физического объекта или явления, которая отображает его свойство, состояние или происходящий в нем процесс. Физические величины имеют количественное и качественное содержание.
Измерение – экспериментальное определение количественного значения физической величины с помощью специально предназначенных для этого технических средств. Измерение включает в себя наблюдение и математические операции для определения результата измерений.
Измерения подразделяются на прямые и косвенные.
Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение физической величины является показанием какого-либо прибора, например: длина – на шкале линейки, температура – на термометре, напряжение – на вольтметре и т.п.
Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение получают вычислением на основании ее зависимостей от величин, измеряемых прямо, т.е. по формулам (ускорение, энергия и т.п.)
Количественно измерения подразделяются на одно- и многократные.
К однократным отнесем измерения, не только проводимые один раз, но и те значения физических величин, которые мы сами задаем в экспериментах, например, высоту, с которой опускаем груз, массу этого груза и т.п.
При многократных измерениях эксперименты повторяются несколько раз при одинаковых исходных состояниях (независимые наблюдения).
1.2. Погрешности физических измерений
В процессе измерений всегда присутствуют погрешности, т.е. отклонения результата наблюдения физической величины х от ее истинного значения хист.. Абсолютные погрешности Δх выражаются в единицах измеряемой величины и равны:
Δх = х – хист., (1.1)
а относительные – в процентах от значения измеряемой величины
. (1.2)
Погрешности подразделяют на три типа.
Систематическая погрешность при повторении одинаковых наблюдений остается постоянной или изменяется закономерным образом. Если природа и значение ее известны, такая погрешность может быть исключена из конечного результата введением соответствующей поправки (например, учет сдвига нуля шкалы прибора). Главной особенностью систематических погрешностей является возможность их оценки до проведения измерений.
Случайная погрешность проявляется в хаотическом изменении результатов повторных наблюдений вследствие беспорядочных воздействий весьма большого числа случайных факторов. Очевидно, что оценить величину случайной погрешности до проведения измерений невозможно.
Промах возникает в результате небрежности или ослабления внимания экспериментатора. Промахи легко выявить, поскольку соответствующие результаты заметно отличаются от остальных, например: не в том месте поставлена десятичная запятая при записи числа. Промахи должны быть исключены из ряда наблюдений.
1.3. Оценка величины систематической погрешности
Систематические погрешности являются следствием несовершенства приборов, а также недостатков методики измерения. В связи с этим рассматривают инструментальные погрешности, которые связаны с конструкцией измерительного прибора.
Одна из них своим происхождением имеет точность нанесения делений шкалы. В условиях лабораторного практикума эта погрешность всегда существенно меньше других, и в дальнейшем мы ее учитывать не будем.
Другой тип погрешности связан с принципом действия прибора и выражается в виде приведенной погрешности (класса точности). Классом точности называют относительную погрешность, приведенную к пределу измерений хпр.:
.
(1.3)
Класс точности принимает значения 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Обычно ими характеризуются электроизмерительные приборы. Абсолютная погрешность таких приборов постоянна по всей шкале для выбранного предела измерений, ее можно определить по формуле (1.3).
Очень
часто при измерениях возникает
необходимость оценки долей наименьшего
деления шкалы. В некоторых приборах
(штангенциркуль, микрометр) для этой
цели предусмотрены специальные
дополнительные шкалы, называемые
нониусами.
На тех приборах, где нониусов нет, в
связи с приближенной оценкой доли
наименьшего деления возникает погрешность
отсчета.
Для обычных шкал эту погрешность
принимают равной половине цены деления
прибора С,
т.е.
.
Например: для линейки с миллиметровыми
делениями Δхотсч.=
0,5
мм,
а с сантиметровыми – 0,5
см.
Если шкала прибора зеркальная, то
погрешность отсчета берут равной С/5.
Погрешность микрометра и штангенциркуля
указана на этих приборах.
При использовании цифровых приборов за погрешность отсчета принимают единицу младшего разряда. Для лабораторных секундомеров это, как правило, 0,01 или 0,001 с.
Погрешность отсчета берется в качестве систематической ошибки в том случае, если нет других данных о погрешности прибора, например, нет информации о классе точности.
Величина сдвига нуля шкалы обычно определяется в начале наблюдений и сразу проводится коррекция результатов.
Погрешность метода измерений – это самая сложная по своей природе систематическая погрешность. В механике главной причиной таких погрешностей являются силы трения различного вида, в электричестве – это неучитываемые падения напряжений на внутренних сопротивлениях приборов, контактов и подводящих проводов и т.п. Существование этой погрешности выявляется обычно при несовпадении теоретически рассчитанных и измеренных величин с учетом всех других погрешностей. Это происходит, как правило, при достаточно высокой точности измерений.