6. Модулированные сигналы

Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств и обладающие способностью распространяться в виде свободных колебаний в среде.

Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Сигналы же, поступающие из источника сообщений (микрофон, передающая телевизионная камера и т.п.) не могут быть переданы по радиоканалу, в силу своего низкочастотного характера. Следовательно, чтобы осуществить эффективную передачу сигналов в какой либо среде, необходимо перенести спектр этих сигналов из низкочастотной области в область высоких частот. Данная процедура в радиотехнике носит название модуляции. Т.е. модуляция - это процесс наложения НЧ-го модулируещего колебания на ВЧ колебание. ВЧ колебание называется несущим. Существует еще одно определение модуляции. Модуляция - это физический процесс управления параметрами несущего колебания. Как правило, в качестве несущего используется простое гармоническое колебание

,

где - частота колебания,- амплитуда колебания,- начальная фаза. В зависимости от того, какой из параметров изменяется под воздействием модулирующего сигнала, различают три вида модуляции: амплитудную модуляцию, частотную модуляцию и фазовую модуляцию.

Если по закону передаваемого сообщения меняется амплитуда сигнала, а остальные два параметра инеизменны, то модуляция называетсяамплитудной. Если передаваемое сообщение и несущее колебание имеют вид,

то амплитудно-модулированное колебание.

Форма записи амплитудно модулированного сигнала такова

.

Т.е. АМ сигнал есть произведение огибающей и гармонического заполнения. При амплитудной модуляции связь между огибающей модулированного сигнала и полезным сигналомпринято определять следующим образом

.

Здесь - постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции,- коэффициент амплитудной модуляции. Величинахарактеризует глубину амплитудной модуляции, и имеет вид

.

Простейший АМ сигнал может быть получен, когда модулирующим НЧ сигналом является гармоническое колебание. Такой сигнал имеет вид

и он называется однотональным АМ сигналом.

Представим этот сигнал в виде суммы простых гармонических колебаний, т.е. найдем его спектр

.

Эта формула устанавливает спектральный состав однотонального АМ сигнала.

Здесь - несущая частота,- верхняя боковая частота,- нижняя боковая частота.

Амплитуды верхнего и нижнего боковых колебаний равны и расположены симметрично относительно несущего колебания.

Средняя мощность АМ колебания определяется как сумма мощностей несущих и боковых колебаний, т.е.

, .

Т.е. мощность боковых частот, которые несут информацию не может быть больше половины мощности несущих. Таким образом, мощность в АМ колебаниях для передачи информации используется неэффективно.

На практике однотональные АМ сигналы используются редко. Более реален случай, когда модулирующий НЧ сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого сигнала может быть, например, сумма вида

.

Подставим значение этого сигнала в общее выражение для АМ колебания

.

Введем совокупность парциальных коэффициентов модуляции и найдем спектр сигнала, так же, как и для однотонального АМ сигнала

.

Построим спектр

В спектре сложномодулированного АМ сигнала, помимо несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину . Спектр нижних боковых колебаний также повторяет спектральную диаграмму модулирующего сигнала, но располагается зеркально относительно несущей частоты. Т.е. ширина спектра АМ сигнала равна удвоенному значению самой высокой частоты в спектре модулирующего НЧ сигнала.

Как мы рассмотрели ранее, модуляция получается за счет того, что в несущем колебании изменяется один из параметров. Рассмотрим случаи когда изменяется либо частота, либо начальная фаза. Т.к. величинаназываетсяполной фазой , которая определяет текущее значение фазового угла, то такие сигналы носят название сигналов с угловой модуляцией.

Допустим, что полная фаза и передаваемое сообщение связаны соотношением , где- несущая частота при отсутствии модуляции. Модуляцию, которая осуществляется по данному соотношению, называютфазовой модуляцией

.

Максимальным значениям модулирующего сигнала соответстует максимальный сдвиг . Он называетсядевиацией фазы.

При частотной модуляции сигнала между величинами иимеется связь вида.

Для полной фазы и мгновенной частоты сигнала известно соотношение, тогда

.

Поэтому частотно модулированный сигнал может быть записан в виде

.

Введем величину , которая называетсяиндексом частотной модуляции. Она характеризует девиацию фазы сигнала. Здесь - девиация частоты сигнала.

В общем случае определение спектра ЧМ сигнала является сложной задачей. Поэтому вначале рассмотрим простейший случай. Пусть дан однотональный ЧМ сигнал вида

.

При этом индекс модуляции . В этом случае приближенно будем считать, что, а.

Поэтому ЧМ сигнал можно записать в виде

.

Спектральная диаграмма показывает некоторое сходство ЧМ и АМ сигналов. Различие же состоит в том, что нижнее боковое колебание спектра ЧМ сигнала имеет дополнительный фазовый сдвиг на . Ширина полосы ЧМ сигнала определяется , если , то.

Т.е. сигнал с угловой модуляцией занимает полосу частот приближенно равную удвоенному значению девиации частоты. ЧМ сигналы значительно более широкополосны, чем АМ сигналы и это обуславоивает их применение в целях радиосвязи, т.е. именно широкополосность приводит к гораздо большей помехоустойчивости.