Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
112
Добавлен:
27.04.2015
Размер:
1.92 Mб
Скачать

19

Лекция № 3 по курсу

“Теория электрической связи”

Системы и их математические модели

1. Основные определения

Радиотехническое устройство независимо от своего назначения и уровня сложности представляет собой систему. В структуре системы можно выделить вход, на который подается исходный сигнал, и выход, откуда снимается преобразованный сигнал.

Закон связи между сигналами Uвх и Uвых задают системным оператором Т, результатом воздействия которого на сигнал Uвх служит сигнал Uвых

Uвых=Т Uвх.

Задают также область допустимых входных воздействий Dвх и выходных воздействий Dвых. Задание этой области описывает характер сигналов, которые могут непрерывными или дискретными, детерминированными или случайными.

Математической моделью системы называют совокупность системного оператора Т и двух областей допустимых сигналов Dвх, Dвых.

Классификацию систем проводят по свойствам их математических моделей.

Если выходная реакция системы не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал, то такая система называется стационарной. Стационарные системы называют также системами с постоянными во времени параметрами.

Если же свойства системы зависят от выбора начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной (или параметрической).

Важнейший принцип классификации систем основан на том, что различные системы по разному ведут себя при подаче на вход суммы нескольких сигналов. Если оператор системы такой, что справедливы равенства

и ,

где - произвольное число, то данная система называетсялинейной. Если эти условия не выполняются, то говорят, что система нелинейна.

Принцип суперпозиции позволяет решать задачи о прохождении разнообразных сигналов через линейные системы.

Способ динамического представления позволяет представлять сигналы в виде суммы элементарных импульсов. Если удастся, тем или иным способом, найти реакцию на выходе, возникающую под воздействием элементарного импульса на входе, то окончательным этапом решения задачи будет суммирование таких реакций.

Рассмотрим характеристику линейных стационарных систем.

Функция h(t), которая является откликом системы на входной сигнал в виде дельта-импульса называетсяимпульсной характеристикой системы.

С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по сравнению с временным масштабом системы.

Зная импульсную характеристику линейной стационарной системы, можно решить любую задачу о прохождении детерминированного сигнала через такую систему.

Когда мы рассматривали динамическое представление сигналов с помощью дельта-импульса, то получили

В то же время

На основании принципа суперпозиции, линейный оператор T может быть внесет под знак .

,

а так как , то получаем

.

Эта формула имеет фундаментальное значение в теории линейных систем и называется интегралом Дюамеля.

Данное соотношение свидетельствует о том, что выходной сигнал линейное стационарной системы представляет собой свертку двух функций - входного сигнала и импульсной характеристики системы.

Каков бы не был конкретный вид импульсной характеристики, всегда должен выполняться важнейший принцип: выходной сигнал, отвечающий импульсному входному воздействию, не может возникнуть до момента появления импульса на входе.

Т.е. h(t)<0 при t<0.

Тогда Интеграл Дюамеля принимает вид

Пусть на входе линейной стационарной системы действует сигнал, изображаемый функцией Хевисайда (t) выходную реакцию g(t)=T(t) называютпереходной характеристикой системы.

Между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь.

Т.к. , товнесем линейный стационарный оператор Т под знак дифференцирования, так как g(t)=T(t), или.

Воспользовавшись формулой динамического представления, получаем еще одну форму интеграла Дюамеля:

Еще одной основной характеристикой является частотный коэффициент передачи системы.

Данная формула устанавливает важный факт: частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны между собой преобразованием Фурье. Зная можно найти h(t) .

.

Отсюда следует важнейшее положение теории линейных стационарных систем - любую такую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной или переходной характеристики, либо в частотной области, задавая частотный коэффициент передачи. Оба подхода равноценны и выбор одного из них определяется удобством и простотой вычислений.

Если воспользоваться представлением частотного коэффициента передачи в показательной форме

, то можно выделить АЧХ - и ФЧХ -системы.

Соседние файлы в папке Общая_Теория_Связи_Лекции