4. Графики

Одним из наиболее впечатляющих достоинств Mathcad, несомненно, являются развитые возможности построения графиков. В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

 Двумерные графики:

• X-Y (декартовый) график (X-Y Plot);

• полярный график (Polar Plot).

 Трехмерные графики:

• график трехмерной поверхности (Surface Plot);

• график линий уровня (Contour Plot);

• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

• трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

• векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого X-Y графика).Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными.

 Нарисовать график любой скалярной функции f (х) можно двумя способами. Первый заключается в дискретизации значений функции, присвоении этих значений вектору и прорисовке графика вектора. Второй, более простой способ, называемый быстрым построением графика, заключается во введении функции в один из местозаполнителей (например, у оси Y), а имени аргумента — в местозаполнитель у другой оси . В результате Mathcad сам создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от -10 до 10. Разумеется, впоследствии можно поменять диапазон значений аргумента, и график автоматически подстроится под него. На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей.

Mathcad позволяет построить набор трехмерных графиков. Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph (График). В результате появится пустая область графика с тремя осями (рис. 1.34) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика (рис. 1.35), либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных zx,Y на плоскости XY (рис. 1.36). Еще раз отметим, что для получения графиков (и этих, и последующих) не требуется никакого текста, кроме соответствующего листинга и введения имени соответствующей функции или матрицы в местозаполнитель.

5. Алгебраические уравнения и системы уравнений

Огромное количество задач вычислительной математики связано с решением нелинейных алгебраических уравнений, а также систем таких уравнений. Постановка задач выглядит следующим образом. Пусть имеется либо одно алгебраическое уравнение с неизвестным х: f(x)=0, (где f(х) — некоторая функция), либо система из N алгебраических уравнений:

Требуется найти корни, т. е. значения х (или, в случае системы значения всех неизвестных), которые переводят уравнение (или систему уравнений) в тождество. Существует несколько способов решения уравнений

Решение уравнения с помощью функцииroot. Функция имеет следующий формат:

root(f(var1, var2, ...),var1, [a, b])

Она находит корни по переменной var1функции одной или нескольких переменныхvar1, var2, …в интервале изменения переменной отадоb. Если в этом интервале несколько корней, то будет вычислен тот, который ближе всего ка. Интервал изменения переменной можно не задавать. Тогда придется задавать приближенное значение корня.

Например, решить уравнение: x² +10 =e^x

Решение в заданном интервале:

f(x) = x² +10 – e^x root(f(x),x,0,5) =

Программа выдаст результат 2.919

Решение с заданным приближением:

f(x) = x² +10 – e^x x :=2 root(f(x),x) =

Программа выдаст тот же результат

Решения уравнения и систем уравнений с помощью специального вычислительного блока Given/Find (Дано/найти). Блок состоит из четырех частей, идущих последовательно друг за другом:

• исходные значения для всех переменных;

• Given — ключевое слово;

• система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств. Знак равенства выполняется с помощью клавиш Ctrl = .

• Find(x1, . .. ,хm) — встроенная функция для решения системы уравнений относительно переменных x1, ..., хm.

Если функция Findимеет только один аргумент, то она находит решение уравнения, расположенного между ключевым словомGivenи функциейFind, а если функцияFindимеет более одного аргумента, то она находит ответ в виде вектора.

Например, решим уравнение: x² +10 =e^x. Блок решения будет выглядеть так

x:=1 Given x² +10 =e^x a = Find (x)

Программа выдаст результат расчета, если ввести: а =.