Лабораторная работа №3 Измерение профиля показателя преломления

Профиль показателя преломления является основным конструктивным параметром, определяющим широкополосность оптических волокон и кабе­лей. При точном выдерживании оптимального профиля показателя прелом­ления градиентного волокна вдоль его длины скорость передачи может достигать 40 ГБит/с .

Для измерения профиля показателя преломления могут использоваться различные методы:

• интерферометрические,

• пространственного распределения излучения (в ближней и дальней зонах).

Благодаря простоте реализации в настоящее время широко применяется метод пространственного распределения излучения в ближней зоне (метод ближнего поля). Сущность данного метода основана на том, что при равно­мерном возбуждении всех направляемых мод мощность в любой точке сечения волокна пропорциональна разности квадратов показателей преломления в данной точке и оболочке, т. е. пропорциональна квадрату локальной числовой апер­туры. Равномерно воз­буждая волокно на входном торце, измеряют мощ­ность в различных точках сечения выходного торца и вычисляют профиль показателя преломления по формулам:

для длинных образцов, длиной больше 2 м и

для коротких отрезков (0,1 м). Здесь Р(0) и Р(r)—мощности, измеренные соответственно в центре сердцевины и в точке, отстоящей от сердцевины на расстояние r. Выражения различны, поскольку в первом случае вытекающие моды уже затухли и не присутствуют в выходном излучении, а во втором еще присутствуют в сигнале.

Недостаток этого метода – отсутст­вие информации об абсолютном значении показателя преломления, необходимость предварительного нахождения числовой апертуры и корректи­ровки полученных результатов с учетом вытекающих мод. Для равномерного возбуждения всех мод необходим источник, диа­грамма направленности излучения которого подчиняется закону Ламберта (равномерное излучение по всем направлениям). Такой диаграммой направленности обладают светоизмерительные лампы накаливания и светодиоды с поверхностным излучением. Все это снижает точность измерений.

Наиболее точны интерферометрические методы. Эти методы основаны на исследовании интерференционных изображений заготовки или оптического волокна, получаемых с помощью интерференцион­ного микроскопа, например, на основе интерферометра Маха—Цандера или Майкельсона. При исследовании волокна с последнего делают тонкий срез с полированными плоскопараллельными поверхностями. Подготовленный об­разец устанавливают в интерференционный микроскоп и полученные интер­ференционные картины фотографируют. Изучая интерференционные картины, определяют профиль показателя преломления.

На рис.2.1 приведена схема измерения показателя преломления с помощью интерферометра Майкельсона. Интерферометр состоит из светоделительной пластинки 2, разделяющей свет от источника 1 на два плеча. Интенсивности полей в обоих плечах одинаковы. Длина первого плеча L1, а второго –L2. Световые потоки плеч отражаются зеркалами (4), (6) и суммируются на экране (3), причем в плечах длинойL1 иL2 лучи света в каждом плече проходит свое расстояние, а в плечеL0 оба луча проходят одинаковое расстояние. В одно из плеч помещают исследуемый образец (5).

Предварительно рассмотрим работу интерферометра без образца. Световые волны в разных плечах интерферометра получают различный фазовый сдвиг (=ℓ, гдеℓ– длина пути, а– волновое чсло) и приходят на зеркало 2 в различных фазах. Фаза волны прошедшей первое плечо

₁=(2L1 +L0),

а фаза волны, прошедшей второе плечо:

₂=(2L2 +L0).

Комплексную амплитуду электромагнитного поля на экране 3, можно найти, сложив волны обоих плеч:

= E_m exp[-i(z + ₁)] + E_m exp[-i(z + ₂)] = E_m exp[-i(z + ₁)] [1 + exp(i )] , (2.1)

где =₂-₁разность фаз. Перейдем от комплексной амплитуды к функции времени:

E = E_m [1 + cos ()] cos(z +t + ₁). (2.2)

Рассчитаем разность фаз

 =2(L2 –L1)= 4(L2–L1)/. (2.3)

Это постоянная разность фаз. Если она равна 2n, то световые потоки плеч складываются. Амплитуда поля равна 2Е_mи на экране 3 – равномерный светлый фон. Если эта разность равна (2n+1), то световые потоки вычитаются. Амплитуда поля равна нулю и на экране будет однородный темный фон. При других значениях разности фаз освещенность экрана будет изменяться от полностью темной до полностью светлой.

При юстировке зеркало во втором плече закашивают на угол , что создает дополнительный фазовый сдвиг:

₂=(2L2+2xtg() +L0) . (2.4)

Пусть зеркало закошено по оси х на угол х. Тогда при изменении координаты х будет изменяться разность хода и фазовый сдвиг в плечах вместо (2.3) получим

(х) = 4/[(L2–L1) + хtg(х)] (2.5)

Таким образом, фазовый сдвиг вдоль оси х будет линейно нарастать. При некоторых значениях х разность фаз будет равна 2n, а при других (2n+1). Следовательно, вдоль оси х будут наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы. Расстояние между центрами светлых полос х₁можно определить, если учесть, что на этом расстоянии набег фазы будет равен 2. Центр первой светлой полосы будет при х =0.. Набег фазы при других значениях х:

 (х)= 4/{[(L2–L1) + хtg()] – (L2–L1)} = 4хtg() /=2хtg.

Когда эта величина станет равной 2, будет снова центр светлой полосы. Тогда расстояние между полосами х1 можно найти из следующего уравнения

 (х₁) = 4х₁tg() /= 2.

х₁=/2tg(). (2.6)

Если центр первой светлой полоса располагается при х = 0, то центр следующей придется на при х = х₁, затем на х = 2х₁и так далее. Так будет, если в интерферометре нет исследуемого образца.

Аналогично, если зеркало закошено по оси у на угол y, то

(у) = 4/[(L2–L1) +ytg(y)]

и будут наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы вдоль оси y.

Пусть зеркало закошено и по оси х, и по оси у. Тогда

(х,у) = 4/[(L2–L1) + хtg(y) +ytg(y)]

и чередующиеся светлые и темные полосы будут расположены наклонно.

Будем считать, что зеркало наклонено только по оси х и разность рассчитывается по выражению (2.5). Поместим в интерферометр исследуемый образец в виде тонкой пластины, представляющей собой поперечный срез световода. Пластина 5 (рис.2.1), помещенная в нижнее плечо интерферометра изменяет картину на экране. Часть расстояния во втором плече свет проходит в образце, и, за счет этого, возникает дополнительная разность фаз. Постоянная распространения пропорциональна коэффициенту преломления n(x) и выражение для фазы во втором плече усложнится. Расстояние 2(L2 –t+xtg()) (t– толщина пластины) свет проходит с волновым числом, а расстояние 2tс волновым числомn(x). Для разности фаз лучей в плечах интерферометра получим:

 = 2[(L2–t–L1) + хtg() – (L2–L1)]+ 2n(x)t= 2[хtg() +t(n(x) –1)] =

= 4/[ хtg() +t(n(x) –1)]

Регулярность изображения нарушается, интерференционные полосы искажаются, и эти искажения зависят от толщины пластины и профиля показателя преломления. Толщину пластины делают постоянной с большой точностью и по смещению интерференционных полос определяют профиль показателя преломления.

Известно, что показатель преломления световода в поперечном сечении изменяется. В оболочке он постоянен и отличен от показателя преломления воздуха. Поэтому на границе световод – воздух будет наблюдаться смещение полос. В сердцевине световода показатель преломления не постоянен и полосы будут изгибаться.

Рассмотрим, насколько сместится полоса на интерференционной картинке на границе воздух – оболочка световода. Пусть коэффициент преломления в оболочке n2, а в сердцевине воздухеnв. Разность фаз волн в плечах интерферометра для той части волны, которая проходит во втором плече через воздух

₂= 4/[n_вхtg()],

а для той, которая прошла через оболочку

₂= 4/[ хtg() +t(n2 –n_в)],

Эти величины будут различны, и это скажется на положении полос на экране. Смещение полосы

Измерения проводят на границе оболочка/воздух. В (2.7) вместо показателя преломления сердцевины n2 нужно использовать показатель преломления воздуха, а вместоn1(x) показатель преломления оболочки.

n2 =n_в+k/2t. (2.8)

Теперь рассмотрим искажение интерференционных полос сердцевиной. Разность фаз для волн в плечах интерферометра если бы не было сердцевины, а была только оболочка

₂= 4/[ хtg() +t(n2 –n_в)].

Изменение показателя преломления в сердцевине изменит разность фаз

₁= 4/[ хtg() +t(n1(x) – n_в)].

Эти величины будут различны, и это скажется на положении полос на экране. Смещение полосы в сердцевине относительно положения полосы в оболочке будет определяться отношением разности ₂-₁ к 2. Когда это отношение будет равно 1, произойдет смещение картинки на одну полосу.

Обозначим через kсмещение интерференционной полосы в числе полос, тогда

.

Это выражение позволяет рассчитать коэффициент преломления в заданной точке сердцевины, если известен показатель преломления в оболочке (n₂) и смещение полосы в интерференционной картине (k) для выбранной точки

n1(x) =n2 +k/2t.

Таким образом, измеряя сдвиг интерференционных полос в некоторой точке, можно посчитать изменение показателя преломления в этой точке. Если вместо линейной задачи рассматривать задачу на плоскости, то и kиnбудут функцией обеих координат,хиу.

Измерение показателя преломления можно промоделировать в программе Mathcad. Для этого нужно сформировать скалярное поле коэффициентов преломления n1(x,y). Воспользовавшись этим полем, найти скалярное поле разности фаз, которое используется для построения интерференограммы.

Интерференограмма представляет собой карту линий равного уровня интенсивности освещения экрана. Интенсивность пропорциональна квадрату косинуса разности фаз. Сами линии равного уровня убираются с чертежа. Изображение выполняется в черно-белых тонах. Яркость пропорциональна амплитуде.