5.3. Распространение земной волны

Земной называют волну, распространяющуюся между источником и приемником вблизи поверхности Земли. Поле земной волны можно считать результатом суперпозиции полей, созданных вторичными источниками в воздухе и Земле. Сферическая Земля – это препятствие, которое волна огибает при распространении за линию горизонта. Ослабление сигнала происходит за счет потерь и дифракции на поверхности земной сферы. Полное решение задачи дифракции получено Фоком в 1945 году и представляет собой разложение в бесконечный ряд по функциям Эйри. Расчеты по полученным формулам сложны, поэтому в инженерной практике используют различные упрощения.

При распространении электромагнитной волны от точки А до точки В возможны три случая ( рис 5.4).

1. Рассчитывается поле в освещенной зоне при высоко поднятых источнике и приемнике (точка В₁). Существенная область не задевает поверхность Земли. В этом приближении обычно не учитывают сферичность Земли. Сигнал в точке В₁– результат интерференции прямой волны и волны, пришедшей в точку приема после отражения от поверхности Земли.

2. Существенная область частично перекрывается поверхностью Земли. Это область полутени (точка В₂).

3. Отсутствует прямая видимость между источником и приемником (точка В₃).

Можно посчитать, на каком расстоянии окажутся приемник и источник, если прямая, их соединяющая, будет касаться поверхности Земли. Это будет максимальное расстояние прямой видимости.

R_{пр. max} =AC + CB₂.

; .

Подставив значение радиуса Земли, получим.

. (5.19)

При обычной высоте антенны, передающей или принимающей сигнал (несколько десятков метров), расстояние прямой видимости составляет несколько километров. Воспользовавшись расстоянием прямой видимости, варианты распространения земной волны можно описать так:

1. r<r_пр.max – освещенная зона,

2. r≈r_пр.max – зона полутени,

3. r>r_пр.max– зона тени.

5.4. Поле высоко поднятого излучателя в освещенной зоне в приближении плоской Земли

Это поле можно определить как сумму двух полей. Поле появляется в точке В при прямом прохождении из точки А в точку В и после отражения в точке С. Если источник и приемник высоко подняты над поверхностью Земли, то существенный эллипсоид не задевает ее и волна из точки А в точку В проходит без дополнительных потерь:

, (5.20)

где r₁=AB.

Из точки А в точку В существует и другой путь по ломаной АСВ. При расчетах вместо ломаной рассматривают прямую АВ = АСВ, вводя фиктивный источник А. Тогда поле в точке В будет суммой полей двух источников А и А. Из-за волновых свойств электромагнитного излучения отражение происходит не в точке С, а в некоторой области вокруг нее. Определить размер области, влияющей на величину отраженного сигнала можно построив существенный эллипсоид при распространении сигнала от Ак В. Пересечение эллипсоида с плоскостью Земли дает эллипс, параметры отражающей поверхности в котором влияют на процесс отражения.

Рассчитаем приближенно амплитуду отраженной волны, считая, что отражение происходит в точке.

, (5.21)

где r₂– расстояние между фиктивным источником и точкой В, аR– коэффициент отражения.

Два сигнала будут складываться в точке В с учетом фазы. Комплексная амплитуда поля в точке В будет:

, (5.22)

где – фазовый угол коэффициента отражения. При достаточно большом расстоянии между А и Вr₁≈r₂=r. Такую замену можно произвести в выражении для амплитуды. Фаза будет определяться разностью этих расстояний и в ней проводить такую замену нельзя. Обозначимr₂–r₁ =Δrи запишем приближенное выражение для комплексной амплитуды поля в точке В.

. (5.23)

Учет отражения приводит к возникновению множителя ослабления:

(5.24)

Модуль и фаза которого определяются из выражений (5.25) и (5.26).

. (5.25)

. (5.26)

При перемещении вдоль трассы или при изменении высот h₁иh₂изменяется фаза аргумента, стоящего под знаком косинуса и модуль множителя ослабления осциллирует. ВеличинуVдля высоко поднятого излучателя называютинтерференционным множителем, поскольку он формируется сложением двух сигналов, разность фаз между которыми изменяется. Закономерности изменения интерференционного множителя при изменении расстояния между источником и приемником и при изменении высоты источника и приемника можно получить, если выразить Δrчерез эти величины, воспользовавшись рисунком 5.5.

r = r₂ – r₁. .

. .

Интерференционный множитель, а, следовательно, и амплитуда электрического вектора электромагнитного поля при изменении r, h₁, h₂меняется немонотонно, достигая максимумаV= 1+Rпри

,

где m– целое число, и минимумаV= 1–Rпри

.

На рисунке 5.6 построена зависимость интерференционного множителя от расстояния между источником и приемником (рис.5.6а) и от высоты источника (рис. 5.6б). Коэффициент отражения принят равным 1. В обоих случаях при изменении аргумента величинаVизменяется от 0 до 2. ЕслиRменьше 1, то диапазон изменения интерференционного множителя умень-шается.

Учет сферичности Земли . Сферичность Земли приводит к тому, что увеличивается расходимость излучения, а вместо высотh₁иh₂в выражение для интерференционного множителя входятh₁иh₂(см.рис.5.7). Расчет показывает, что

;. (5.27)

Выпуклость земной поверхности приводит к заметному увеличению расходимости в отраженной волне. Для учета этого явления вводят коэффициент расходимости.

. (5.28)

Коэффициент расходимости можно выразить через приведенные высоты и длину радиолинии:

. (5.29)

Изменение напряженности поля в отраженной волне за счет расходимости пучка проводят путем умножения модуля коэффициента отражения на коэффициент расходимости.

R_сф = RD_p. (5.30)

Тогда для интерференционного множителя получим:

. (5.31)

Полученное выражение пригодно для расчета поля излучателя, высоко поднятого над поверхностью Земли в условиях прямой видимости. Приближение можно использовать, если

. (5.32)