3.6.5. Плоская волна в ионизированном газе

Электромагнитные волны используются для передачи информации в пределах Земли и за ее пределами. При этом они проникают в ионосферу, где условия распространения имеют свои особенности. Электроны и ионы, содержащиеся в ионосфере, сильно изменяют ее электромагнитные свойства. Рассчитаем диэлектрическую восприимчивость среды, содержащей электроны, положительные ионы и нейтральные атомы.

В переменном электромагнитном поле положительно и отрицательно заряженные частицы совершают колебательное движение в противофазе, смещаясь на некоторое расстояние от поло­жения равновесия. Величина смещения обратно пропорциональна массе частицы, а масса электронов более чем на три порядка меньше массы любого иона. Следовательно, во столько же раз меньше будет воздействие ионов на параметры электромагнитного поля. При расчете взаимодействия электромагнитного поля с ионизированным газом достаточно учитывать его воздействие только на электронную составляющую. Ионы можно считать неподвижными. Энергия ионам и нейтральным атомам передается через столкновения. Рассчитаем диэлектрическую проницаемость ионизированного газа, учитывая прямое воздействие поля только на электроны.

Haсмещенный от положения равно­весия электрон действует со стороны неподвижного иона возвращающая сила, величину которой приня­то описывать вектором поляризации

Если в единице объема N электронов, и каждый из них будет иметь вектор поляризации , то суммарная поляризация в объеме

. (3.50)

Мы считаем, что все электроны сместятся на одно и то же расстояние и их вектора поляризации параллельны друг другу. С другой стороны вектор суммарной поляризации пропорционален электрическому полю:

.(3.51)

Объединим (3.50) и (3.51) и получим выражение для диэлектрической восприимчивости ионизи­рованного газа

. (3.52)

Зная диэлектрическую восприимчивость, можно найти диэлектрическую проницае­мость, воспользовавшись (1.3.6).

Итак, для решения задачи нужно рассчитать смещение электрона от положения равновесия. На электрон действует сила Кулона со стороны положительных ионов . Кроме того, при движении электрон сталкивается с другими частицами и, как пра­вило, это нейтральные частицы, которых в ионосфере значительно больше, чем заряжен­ных.

При столкновении электроны передают энергию, полученную от электромагнитного поля нейтральным атомам. Эта энергия переходит в энергию теплового движения тяжелых частиц и происходит поглощение энергии распространяющегося электромагнитного поля.

Пусть при каждом столкновении электрон передает тяжелой частице весь свой импульс mv. Если число таких столкновений в единицу времени равно ξ, то изменение импульса электронно в единицу времени равно - ξmν. Учтем это в уравнении движения электрона.

Перейдем от векторного равенства к скалярному. Для этого выберем ось хпрямо­угольной системы координат вдоль направления вектора .Тогда все вектора будут на­правлены по осих. Спроектируем уравнение на осьх.

(3.53)

Воспользовавшись методом комплексных амплитуд, преобразуем дифференциаль­ное уравнение для истинных полей (3.53) в алгебраическое для комплексных амплитуд и решим его.

где = ω- ίξ- комплексная угловая частота.

Подставим полученное выражение в (3.52) и рассчитаем диэлектрическую воспри­имчивость.

(3.54)

где введена плазменная или ленгмюровская частотаколлективного движения электронов

(3.55)

Теперь посчитаем диэлектрическую проницаемость

. (3.56)

Диэлектрическая проницаемость оказалась комплексной. Воспользуемся общим выражением для комплексной диэлектрической проницаемости (см.2.1.5)

и запишем выражение для диэлектрической восприимчивости и электрической прово­димости_эионизированного газа.

(3.57)

Итак, наличие заряженных частиц (электронов и ионов) в ионизированном газе приводит к изменению диэлектрической проницаемости и проводимости газа. Обе эти величины обладают дисперсией. На высоких частотах (ω² + ξ² > ω₀²) диэлектрическая про­ницаемость положительна. Ее значение проходит через 0 при ω² + ξ² = ω₀².Дальнейшее понижение частоты приводит к изменению знака диэлектрической проницаемости. Она становится отрицательной. Проводимость, а следовательно и потери в ионизированном газе, падают с ростом частоты. На высоких частотах они меньше.

Теперь, зная диэлектрическую проницаемость ионизированного газа, можно опре­делить параметры плоской волны в нем. Магнитную проницаемость считаем равной единице. Для упрощения столкновения учитывать не будем (ξ= 0). Запишем электромагнит­ные параметры ионизированного газа в этом случае.

Рассчитаем постоянную распространения,

(3.58)

Если нет столкновений, как в нашем случае, то проводимость отсутствует и нет потерь. Постоянная распространения - действительная величина, следовательно затухания нет,α= 0, а волновое число

(3.59)

В зависимости от того, больше или меньше единицы второе слагаемое под корнем, волновое число либо действительное, либо мнимое. Это приведет к различным условиям распространения плоских волн. Действительно, комплексная амплитуда электрического поля в плоской волне

Пусть ω >ω₀.Тогда подкоренное выражение в (3.59) положительно и волновое число β– действительная величина.

.

Вдоль оси zбез затухания распространяется плоская волна.

Теперь пусть ω < ω₀.Подкоренное выражение в (3.59) отрицательно и волновое число β- мнимая величина. Введем β'=i β.Эта величина будет действительной и

Выражение описывает затухающий непериодический вдоль оси z процесс.Плоская волна не будет распространяться. Граница между этими двумя режимами ω = ω₀.

Если учитывать столкновения, то в (3.59) нужно учесть комплексный характер диэлек­трической проницаемости.

(3.60)

Пусть ω >ω₀.Тогда выражение (3.60) можно записать в виде

, (3.61)

где выражение перед мнимой экспонентой - величина действите льная. Как и в предыду­щем случае, вдоль оси zраспространяется волна, но теперь она затухает.Чем больше про­водимость плазмы, тем сильнее noлe затухает,

Пусть ω <ω₀.Тогда выражение (3.60) можно записать в виде.

. (3.62)

Мнимая и действительная части поменяются местами. Вдоль оси z существует колеба­тельный процесс, но величина затухания очень велика.

Таким образом, в ионизированном газе распространяются плоские волны с часто­той выше плазменной. Если не учитывать потери, то волны с меньшей частотой отража­ются. Учет потерь приводит к эффекту не полного отражения волны. Частично она прохо­дит в ионизированный газ, но очень быстро затухает.