3.6. Плоские волны в однородных средах

Параметры плоской волны определяются свойствами среды, в которой она распро­страняется, и зависят от ее электрических и магнитных параметров. Рассмотрим плоские волны в различных средах.

3.6.1. Плоская волна в вакууме

Параметры вакуума =μ₀ =4π10^-7; ε_а= = 10^-9 /36π;_э=_м=0. Потери в вакууме отсутствуют и постоянная затухания = 0. Постоянная распро­странения совпадает с волновым числом:

(3.34)

где с =– скорость света, совпадающая с фазовой скоростью плоской волны, = ω / β= с. Волновое сопротивление вакуума оказывается равным

≈ 377 Ом, (3.35)

а длина волны

(3.36)

3.6.2. Плоская волна в диэлектрической среде без потерь

Параметры среды без потерь = ε; = μ,_э =_м= 0. Потери отсутствуют и постоянная затухания α= 0. Постоянная распространения совпадает с волновым числом:

(3.37)

где – показатель преломления среды. В среде без потерь изменяются все парамет­ры, которые зависят от εи μ.

v_φ=c/n; z_c=nz_с0/ε; λ=λ₀/n. (3.38)

3.6.3. Плоская волна в диэлектрической среде с малыми потерями

Параметры среды с малыми потерями == ε; ==μο; _м = 0,_э/_а<<1. В связи с тем, что появилась электрическая проводимость, возникнут потери и по­стоянная распространения станет комплексной.

(3.39)

где tg=_э /ω.Угол δназывают углом диэлектрических потерь.tgобычно приводится в справочниках как один из параметров диэлектрика. Мнимая часть постоянной распространения мала по сравнению с действительной, поэтому при извлечении корня мы воспользовались формулой приближенно­го вычисления. Для постоянной затухания и волнового числа имеем:

(3.40)

Фазовая скорость и длина волны в диэлектрике с малыми потерями определяются так же, как и в диэлектрике без потерь:

(3.41)

У волнового сопротивления появляется мнимая часть, и оно становится комплексным.

. (3.42)

Чем больше потери, тем больше мнимая часть волнового сопротивления.

3.6.4. Плоская волна в неферромагнитном металле

Электромагнитные параметры металла = = ; = ;м = 0;_э/_а>>1. Основная особенность металла его высокая электропроводность. Это приводит к тому, что в СВЧ диапазоне диэлектрическую проницаемость можно считать чисто мни­мой. Оценим действительную и мнимую часть диэлектрической проницаемости, напри­мер, для меди на частоте 1ГГц. Выражение для комплексной диэлектрической проницае­мости выглядит так

. (3.43)

Относительная диэлектрическая проницаемость меди равна 1, =10^-9/36πФ/м, проводи­мость_э=5*10⁷См/м. Подставим эти значения в (3.43) и сравним мнимую часть выраже­ния в скобках с единицей.

Таким образом, действительной частью в выражении (3.43) можно пренебречь и считать диэлектрическую проницаемость у реального металла чисто мнимой. Постоянная распростране­ния

.

Тогда для постоянной затухания, волнового числа и длины волны получим

. (3.44)

Постоянная затухания и волновое число одинаковы. Поле в металле сильно зату­хает. Та глубина, на которой поле волны уменьшается в е раз, называется глубиной проникновения электромагнитного поля в металл или глубиной скин слоя.Рас­считаем эту величину. Для плоской волны

Е =А exp(-z) cos(t -z).

Амплитуда поля уменьшится вераз приz= 1. Обозначим глубину скин слоя бу­квойd. Тогда

. (3.45)

Глубина скин слоя порядка длинны волны в металле. Из-за то­го, что поле существует лишь в узкой области, ток в металле течет по поверхности. Действительно, предположим, что все электромагнитное поле расположено в области толщиной скин слоя d (рис.З.3). Рассчитаем полный ток, пронизывающий сече­ние, ограниченное окружностью ℓ₁). Внутри этой окружности электромагнитного поля нет и

По закону полного тока этот интеграл равен полному току, протекающему по сечению, ограниченному окружностью ℓ₁, и этот ток равен нулю. Внутри проводника ток отсутствует. Он весь вытеснен на поверхность и находится в узком приповерхностном слое толщиной d. Поэтому реальное распределение токов в проводнике можно заменить поверхностным током ν_э.Величину поверхностного тока можно рассчитать, пользуясь законом Гаусса. Из-за цилиндрической симметрии задачи магнитное поле и плотность электрического тока не зависят от угла, поэтому для тока в проводнике можно записать:

Для поверхностного тока получим следующие соотношения:

Поверхностный ток в металле по модулю равен тангенциальной составляющей магнитно­го поля на этой поверхности.

И поверхностный ток, и тангенциальная составляющая магнитного поля располо­жены на поверхности проводника перпендикулярно друг другу и перпендикулярно нор­мали к поверхности. Все эти рассуждения можно объединить в единое векторное соот­ношение:

. (3.46)

Определим фазовую и групповую скорость электромагнитной волны в металле.

. (3.47)

(3.48)

В металле фазовая скорость зависит от частоты, значит металл - дисперсионная среда для электромагнитных волн. Групповая скорость в нем в два раза больше фазовой. Обе скорости обратно пропорциональны проводимости и должны быть намного меньше чем в вакууме. Например, фазовая скорость в меди на частоте 1 ГГц примерно равна 1.410⁴м/с.

Волновое сопротивление металла рассчитаем, учитывая вид диэлектрической про­ницаемости.

, (3.49)

где d – глубина скин слоя (см.3.45). Волновое сопротивление – величина комплексная. Активная и реактивная часть сопротивления одинаковы по модулю. Реактивная часть имеет положительный знак, следовательно, реактивность имеет индук­тивный характер.