5.3.1.6 Нахождение ско (сао) одного измерения по ряду двойных измерений величин, истинные значения которых известны

Такая задача возникает, когда хотим оценить точность измерения на данном приборе по контрольной координатной сетке. Многократные наведения марки на одно и то же пересечение сетки не позволяют в силу коррелированности и ограниченной точности СИ оптимально оценить точность наблюдения в целом. Найдя уклонения от истинных X_i, т.е. таких значений, которые определены как минимум в три раза точнее x_i, получаем по ним более правдоподобную оценку. Измерив сетку два раза, мы получим две серии уклонений от истинных значений: . Тогда СКО отдельного измерения вычисляем согласно (5.2): где вероятность , и САО отдельного измерения вычисляем согласно (5.8): , где . Разности не нужны. При желании их можно использовать для контроля внутренней сходимости.

5.3.1.7 Нахождение ско одного измерения по ряду двойных равноточных измерений величин, истинные значения которых неизвестны

Эта задача возникает, когда необходимо получить представление о точности отдельного измерения в серии измерений однотипных величин. Причем многократные наблюдения этих величин невозможны (связующие точки на снимках, или между маршрутами фототриангуляции) или нецелесообразны, как не приводящие к повышению точности, например, вследствие высокой коррелированности измерений.

Найдем оценку, предполагая, что первая и вторая серии измерений равноточны и равно коррелированны, т. е. выполнены в одинаковых условиях. Пусть истинное значение i-ой величины есть X_i. Тогда расхождение d_i между первым x₁ и вторым x₂ измерением величины X: есть истинная ошибка разности этой пары измерений, так как истинное значение разности равно нулю. (Но любая пара измерений может быть смещена, поэтому оценка идет по внутренней сходимости )

Если двойные измерения выполнены на n точках, то, суммируя до n, имеем .

Разделив все на 2n, получаем , где.. Согласно (5.2) есть оценка дисперсии S² одного расхождения по истинным ошибкам. Слагаемое в правой части равенства есть сумма n пар произведений истинных ошибок. На основе предположения, что точность измерений и их корреляция в первом и во втором приеме одна и та же, получим математическое ожидание , где r - коэффициент корреляции. Поэтому