14. 7. Классификация случайных функций.

Признаки классификации по значению той или иной характеристики поведения СФ мы рассмотрели при описании этих характеристик. Эти признаки и их конкретные значения позволяют нам решать задачи выделения и отожде-ствления образов. Поэтому подытожим их значимость, сведя их воедино.

Наиболее важным признаком, положенным в основу классификации случайных функций, является зависимость или независимость свойств этих функций от начала отсчета. Различают стационарные и нестационарные СФ. Математическое ожидание и дисперсия стационарной СФ - постоянные величины, а корреляционная функция зависит от разности координат пар точек. Так как один и тот же образ может находиться на двух – шести снимках, то по различию средних, вычисленных по ансамблю реализаций и по одной большой проводится разделение СФ на эргодические и неэргодические.

Второй признак различия СФ, это закон распределения СФ. Например, нормальный закон дает нормальную СФ. Так как изображения на ограниченном участке обычно не следуют нормальному закону, а установление закона для множества выборок требует много времени, то этот признак для нас имеет только то значение, что мы должны выбирать оценочные функции, устойчивые к распределению, т.е. робустные: вместо среднего значения медиану, а вместо дисперсии - абсолютные отклонения.

Третьим признаком служит зависимость дальнейшего поведения случайной функции от ее значений в настоящей и предшествующей точке пространства или времени. Если для каждой точки дальнейшее поведение СФ в следующей точке обусловлено ее значением в данной точке и не зависит от состояния в предшествующий период, то такая СФ называется марковской.

Четвертым признаком может служить тип корреляционной функции. По типу корреляционной функции СФ классифицируют как

экспоненциально коррелированные (они имеют максимум в начальной точке и минимум в конечной) K = ² exp{- |x| };

экспоненциально-косинусно коррелированные (они имеют максимум в начальной точке и минимум в конечной а между ними перегибы или промежуточные максимумы и минимумы в зависимости от ослабления корреляции сохраняющиеся или затухающие) K = ² exp{- |x|} cos₀ x;

дельта-коррелированные - белый шум (корреляция отдельных пар точек ) K = ² (x)};

некоррелированные, - по всей оси абсцисс корреляционная функция тождественно равна нулю K_d1,d2 0.

Ковариационная функция позволяет выявить периодические составляющие, полосу белого шума. Такие же возможности предоставляет спектр функции, получаемый, например, БПФ.

Вместо корреляционной функции можно использовать структурную функцию. Для различия фотообразов представляют интерес следующие свойства структурной функции:

1) большая по сравнению с K_d(x₁, x₂) устойчивость при анализе нестационарных случайных функций;

2) инвариантность параметров относительно некоторых форм нестационар-ности, например, смещенности по m_d(x₂, x₁);

3) оперативное определение скрытых периодических составляющих;

4) более простое вычисление структурных функций по сравнению с корреляторами.

Вывод. В принципе все рассмотренные характеристические функции могут быть использованы для определения подобия участков реализаций фотоизобра-жения. Однако их определение в реальном времени, таком, которое не замедляет работу наблюдателя весьма проблематично. По производительности в первых рядах стоит получение взаимно ковариационной функции (начальные смешанные моменты), так как для их получения не нужны вычисления ни средних ни дисперсий. Возможно, для ее улучшения следует у цифровых образов предварительно выровнять амплитуды (тоновой контраст) и низкочастотные средние.

Литература

1. Дж.Бендат, А.Пирсон. Применения корреляционного и спектрального анализа. -М.: Мир, 1983. - 312 с. (гл.3 и 11) .

2. Дж.Бендат, А.Пирсон. Прикладной анализ случайных данных.. -М.: Мир, 1989. - 540 с. (гл..1, 5 и 11)

3. П.И.Романовский. Ряды Фурье, Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1973. – 330 с.

4. Р.В.Хемминг. Численные методы.(Гл. 23.) -М.: Наука, 1972. - 400 с.

5. У.М.Сиберт. Цепи, сигналы, системы. Ч. 2.(гл.12 и 13). –М.: Мир, 1988. –359с.

6. А.А.Чупров. Основные проблемы теории корреляции. –М.: Госстатиздат,1960 –176с.

Ранее рассмотрены возможные типы числовых характеристик, характеризующих подобие образов, их недостатки и положительные свойства. Показано, что наряду с коэффициентом корреляции можно использовать начальные и центральные смешанные моменты, вычисление которых требует меньше арифметических операций. Однако, вычисленные значения любых коэффициентов по полю изображения получаются коррелированными. Причина в том, что мы ищем для произвольно выбранной площадки на двумерном образе ему подобную площадку на смежном образе. Каждый пиксел изображения при поиске элементарной площадкой размера n*n пикселов участвует в вычислениях n*n значений коэффициентов корреляции. Поэтому возникает коррелированность значений коэффициентов, что может привести к неверному решению. Остальная информация, которой обладает эта площадка образа, например, структура изображения, пространственные его частоты и т.д. никак не используется.

Между тем быстро растущая производительность вычислительной техники позволяет извлекать и обрабатывать эту информацию для более детального сравнения образов в режиме текущего времени.