25

Глава i4, Случайные Функции и процессы (I.5 а.Л.). 5 см 8_1_8

14.1 Понятие о случайной функции

14.2 Типы случайных функций

14.3 Вероятностные характеристики случайных функций

14.3.1 Законы распределения

14.3.2 Числовые характеристики случайных функций

14.3.3 Корреляционные характеристики случайных функций

14.3.4 Связь понятий ковариационная матрица и ковариационная функция

14.3.5 Спектральные характеристики

14.3.6. Примеры преобразование Фурье и спектров функций

14.3.7 Структурная характеристика

14.4 Основные свойства преобразования Фурье

14.5 Статистические оценки характеристик случайных функций

14.6 Анализ оценок числовых оценок характеристик

14.7 Классификация случайных функций.

литература

формулы до 14 стр

Введение

Здесь рассмотрена возможность использования теории случайных функций для отождествления образов.

В лаб раб №2 вы обрабатывали представительную выборку: квадратный участок рельефа, и сравнивали ее с нормальным распределением.

Эту же задачу можно рассмотреть по-другому. Каждую строку выборки рассматривать как продолжение предыдущей. Так как это один участок рельефа, то каждая строка будет во многом похожа на предыдущую. Поэтому последовательность строк образует периоды, т.е. представляет периодическую функцию. Однако строки совпадают неточно, поэтому функция будет почти периодическая – квази («какбы» от лат qua –как и si -ли, бы, если) периодическая. Мы сравнивали выбору с нормальным распределением. Если каждая строка распределена нормально, то серия строк даст функцию, которая повторяется точно, нормальную периодическую функцию. Наша выборка есть случайный набор значений, который дала нам неизвестная функция. Не синус, не полином и т. п., которые для одних и тех же аргументов дают одни и те же наборы значений, а нечто неопределенное, которое дает каждый раз разные наборы. Эту неопределенную функцию назвали случайной (СФ). Если аргумент х один, то СФ называют – одномерной СФ. Так как получили конкретную реальную выборку из множества возможных, то выборку называют реализацией СФ.

При потребности можно сравнивать нашу выборку с другой выборкой, т.е. осуществлять поиск. Такая задача возникает, например, при отождествлении изображений (местности, личности, отпечатков), при ориентировании на местности и т.п. Применительно к отождествлению образов площадку с точкой на левом снимке и площадку поиска на правом мы можем рассматривать как реализации одномерных случайных функций. (Для этого мы каждую последующую строку рассматриваем как продолжение предыдущей. Так как строки описывают участок некоторого образа, то каждая последующая строка будет в значительной мере подобна предыдущей.) Последовательность строк образует реализацию псевдопериодической случайной функции. Основной период будет определяться длиной строки, более высокие частоты – структурой изображения.

Сдвиг площадки на один пиксел приводит к тому, что в начале каждого основного псевдопериода исчезнет одно значение плотности, а в конце появится новое. Остальная часть каждой строки сдвинется, т.е. изменится фазовый угол пространственной частоты псевдопериода. При большем сдвиге одни частоты будут затухать другие возникать. Непосредственное сравнение текущей реализации с опорной приводит к тем же самым ковариациям и корреляциям, кои Вы рассматривали в л.р.1.

Сейчас рассмотрим, в какой мере может быть полезен для отождествления переход к пространственным частотам. Для этого рассмотрим некоторые свойства СФ их характеристики

Случайная величина - случайный вектор – случайная функция – случайное поле – случайный объем

Функция сл. Вел. Функция сл.век. реализация ансамбль реализаций

Сечение реализации Сечение ансамбля

Сл.велич это сл.функц, с одним значением аргумента, сл.вект- сечение ансамбля реализации