Включение индуктивности на источник постоянного напряжения.

Рассматриваемая цепь приведена на рис. 2.3.Определим закон изменения тока в цепи и напряжения на индуктивности.

Уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:

Решение ищем в виде:

Принужденная составляющая тока определяется в установившемся режиме, когда ток перестает изменяться, а следовательно, .При этом, как следует из уравнения,.

Свободную составляющую тока ищем из решения однородного дифференциального уравнения:

.

Его общее решение имеет вид

, где

Реальный ток в цепи

.

Для определения постоянной интегрирования A воспользуемся законом коммутации:

Отсюда и

.

На рис. 2.4 изображены кривые тока в цепи и напряжения на индуктивности, соответствующие полученным выражениям.

Kороткое замыкание rl цепи.

Анализируемая электрическая цепь представлена на рис.2.5. До коммутации ключа ток в индуктивности обеспечивался источником э.д.с. E, после коммутации индуктивность от источника отключается, а запасенная в ней энергия рассеивается в активном сопротивлении R.

Определим закон изменения тока и напряжения на индуктивности на этапе сброса ее энергии в сопротивление.

Уравнение для цепи после коммутации:

Решение ищем в виде:

При ®0, когда , из дифференциального уравнения следует:

Уравнение для свободной составляющей тока индуктивности:

Его решение:

Общее решение:

При t=(0+) решение принимает вид:

С учетом закона коммутации для ветвей с индуктивностью получим:

Окончательно:

.

Графики полученных зависимостей представлены на рис. 2.6.

Энергия, рассеиваемая в резисторе во время переходного процесса

,

где

-ток в индуктивности к моменту коммутации.

Таким образом, вся энергия, запасенная в индуктивности к моменту коммутации, рассеивается на активном сопротивлении во время переходного режима.

.

Включение индуктивности на синусоидальное напряжение.

Рассматриваемая цепь аналогична представленной на рис.2.3, но вместо источника постоянной э.д.с. E в схему включен источник синусоидальной э.д.с. .

Дифференциальное уравнение имеет вид:

Принужденная составляющая тока соответствует установившемуся режиму в цепи с синусоидальной э.д.с.:

где

Решение для свободной составляющей не зависит от внешнего воздействия. Поэтому:

Реальный ток в цепи:

C учетом закона коммутации получим

Отсюда

На рис.2.7. приведены графики тока и его составляющих.

Из анализа полученных уравнений видно, что свободная составляющая тока зависит от момента включения, т.е. от начальной фазы напряжения . Если,, т.е. сразу же после включения установится принужденный режим. В других случаях возникает переходный режим, во время которого мгновенныe значения тока на некоторых интервалах превышают установившиеся значения. Это превышение зависит от величины и скорости затухания свободного тока, т.е. от постоянной времени . Максимальное значение тока в переходном режиме может достигать двойного значения амплитуды тока установившегося режима приt®µ ,а значит j=90°, и при условии, что =90° т.е. при =180°.

Таким образом, наиболее неблагоприятным является включение чисто индуктивной нагрузки в моменты, когда мгновенное значение напряжения питающей сети близко к нулю.