·§ 4. Обработка фотографических наблюдений

ектива, дифференциальной рефракции, дифференциальной

аберрации, атмосферной дисперсии, внешней среды и уравне­

ния яокости.

Основными ошибками (аберрациЯми) объектива являются:

Lферическая аберрация, ко.ма, дисторсuя, астигматизм и кри­

визNа поля, хроматическая аберрация и призматичNость объек-

о'

/

/

~

Р' --

Рис. 38. К установлению зависимо­

сти между экваториальными и иде­

альными координатами

тиАа. Влияние аберраций увеличивается с удалением от опти­ ческой оси (оптического центра на снимке) и с возрастанием светосилы объектива. Большинство аберрациИ устраняется ис­ nользованием специальных конструкций 'оптических систем и

их тщательным научным расчетом.

Наибольшую опасность для фотографических наблюде­ ний из неисправленных аберраций имеет дисторсия. Днеторсия

заключается в нарушении центральной проекции для поля изо­

бражения на снимке. Из-за влияния днеторсии вместо закона тангенса (IV.4) зависимость между s и а выражается формулой

s=ftga+v1 tg3a+v2 tg5 a+ ... , (IV.5)

где v1 и v2 - коэффициенты дисторсии. При наблюдениях спутников, как правило, бывает достаточно сохранять в фор­

муле (I\T.5) лишь два члена. Чтобы иметь возможность испран­

·'Iять результаты наблюдений поправками за дисторсию, значе­

ние коэффициента v1 определяют из специальных исследований.

Измерение Еегатинов, полученных при наблюдениях спут­

ников, произнод111ся на координатно-измерительных нриборах

117

типа УИ;\1, KИivl, СИП, «Комесс», «Аскорекорд» и др. Инстру..:

ментальная точность измерений на этих приборах составляе?

1,0-1,5 мкм. Негатив помещается в измерительном приборе. так, чтобы эму,1t-t::!юнный слой был повернут в сторону объек­

тива измерительЕого микроскопа. В результате измерений по­

JJучают положение опорных звезд и спутника на снимке в неко­

торой прямоугольной системе координат х, у. Эти координать1

принято называть измеренными. Ориентация снимка в коорди­ натно-измерительном приборе, а следовательно, и система ко­ ординат х, у могут быть, вообще говоря, произвольными. Од­

нако удобнее за ось х принять прямую, параллельную следу

спутника на снимке. В качестве началз координат системы х, у·

может быть принят геометрический центр снимка.

Положение спутника на снимке получается с ошибкой по­ рядка 1,6 мкм, если используются пластинки, и 2,3-3,0 :VIK:V!,

если он фотографируется на пленку. Положение звезд получа­

ются несколько точнее. В настоящее время в практику обра­ ботюr фотографических наблюдений вн~дряются автоматиче­

ские измерительные машины. В них микроскоп снабжается фотоэлектрической насадкой с фотоэлеыентом. В зависимости от плотности изображения возникающий в фотоэлементе ток имеет разную амплитуду. Соответствующие сигналы подаются·

на моторы, персмещающие микроскоп и снимок до тех пор.

пока не будет выполнено наведение на объект. Результаты из­

мерений, преобразованные в координаты х и у, пробиваются

на перфокарты пли перфоленту. Применяя авто!V!атическую из­ мерительную машину, можно уменьшить ошибку наведения в

2'-3 раза и определять положение ИСЗ с ошибкой 0,5 мкм.

Кроме того, обработка происходит гораздо быстрее.

Связь идеальных координат с экваториальными. По изме­

ренным на снимке прямоугольным координатам х, у звезд и

спутника, а также по известным нз звездного каталога коор­

динатам (щ и бi) опорных звезд необходимо определить эква­

ториальные топацентрические координаты спутника (ас и бс).

L(ля решения этой задачи вводится специальная система коор­

динат ~ и '11· Эти координаты разные авторы называют идеаль­

ными, стандартными и тангеrщиальными. Впервые их ввел для

обработки фотографических наблюдений английский астроном

Тернер в 1893 г. В идеальной системе (см. рис. 38) началом является оптический центр снимка. Ось 11 совпадает с изобра­

жением на снимке круга склонений, ось ~ ей перпендикулярна.

Направления осей s и 'I'J соответствуют возрастанию прямых

восхождений и склонений.

Для установления связи между экваториальными и идеаль­

ными координатами покажем на небесной сфере (см. рис. 38)

положение полюса мира и обозначим координаты оптического

центра О через А0 и D0• БудеlУf считать, что закон тангенса

строго соблюдается, а искажения, вносимые фотографически!'<r.

118

Опустим из точки S' (см. рис. 38) сферический перпенди­ куляр на сторону О'Р. Склонение основания этого nерпенди­

- ctg б sin D0 cos (а- А0)

119

После деления второй формулы на cos D 0 и элементарных пре.

образований имеем

находим а, а да.1ее по (IV.l2) или (IV.IЗ)-б. Специа.1ьными исследованиями бы.1о установлено, что коор­

динаты оптического центра Ао и D 0 надо знать с точностью, по крайней мере, на порядок ниже заданной точности идеальных

Следует иметь в виду, что 6 и YJ - малые величины.

Связь идеальных и измеренных координат устанавливается

(х, у) координат, обусловленные любыми причинами.

Уравнения Тернера представляют аффинное преобразование

где а, Ь с, d, е, f- постоянные снимка (коэффициенты уравне­

ний Тернера).

Постоянные Тернера находят из решения уравнений (IV.lб) или

составленных на их основе нормальных уравнений при числе звезд более трех. Обычно при обработке спутниковых наблю­

дений соотношения вида (IV.lб) обеспечивают необходимую

точность.

Если получаемая с помощью уравнений (IV.lб) точность

недостаточна, то учитываются члены второго порядка ( обоб~

120

Кроме приведеиных формул Тернера, ЯВJiяющихся класси­

сJсскими В фотографичеСКОЙ астрометрии, МОГУТ ИСПОЛЬЗО­

[J3ТЬСЯ для вычислений формулы других авторов, например

1uироко применяются фотограмметрические методы обработки

сНИМКОВ [39].

Обычно при обработке фотографических наблюдений ИСЗ в качестве опорных используется от 6 до 10 звезд. Однако

этот вопрос требует проведения специальных исследований с

\'Четам всех влияющих на точность факторов. Исследования

:tолжны проводиться для каждого типа спутниковых фотогра­

фических камер.

В заключение параграфа кратко укажем порядок вычисле­

ния топацентрических координат ИСЗ по результатам фотогра­ фических наблюдений.

1. Отождествление звезд на снимке с помощью звездных

атласов.

2. Выборка из звездного каталога координат опорных звезд

ао и 60 . В качестве такого каталога используют FK-4, AGK-3,

звездный каталог SAO, GC и т. д.

3.Приведение а0 н 60 от эпохи каталога на момент наблю­

.1.ений.

4.Определение по опорным звездам с известными коорди­

натами положения геометрического центра снимка. Взаимное Iюложение оптического и геометрического центров должно быть

известно из специальных исследований.

5. Измерение на снимке при помощи координатно-измери­

тельной машины прямоугольных координат звезд х;, у; и спут­

ника Хс и Ус· Исправление их за ошибки прибора.

6. Переход по формулам (IV.1 О) от экваториальных коор­

·щнат звезд к их идеальным координатам (~;, 'У};).

7.Составление д.1я звезд уравнений вида (IV.16) и опреде­

.1ение постоянных Тернера.

8.Учет влияния днеторсии можно осуществлять при помо­

щи формул [46]

L\x = -с (х- х0) [(х- х0)2 + (у- у0)2] 1

(IV.I8)

L\y = -с (у- Уо) [(х- Хо)2 + (у- Уо)2] J '

где c=VJ/F-3 ; Хо, Уокоординаты оптического центра.

9. Составление уравнений Тернера (IV.16) для спутника

ивычисление ~с. 'llc·

10.Вычисление по формулам (IV.l2)-(IV.l4) топацентри­

ческих экваториальных координат спутника.

При дальнейших исследованиях вычисленные топацентри­

ческие экваториальные координаты ас и бс используются как

измеренные величины.

121

Топацентрическое прямое восхождение ас определяет по

верхиость положения

Хс

Уравнение (IV.l9) есть уравнение плоскости, перпендику:

.1яр1iой к плоскости экватора.

Топацентрическое склонение бс определяет поверхность.

положения

(IV.20)

Уравнение (IV.20) есть уравнение конуса, ось которого

проходИт Через пункт наблюдений, параллельна оси вращения.

Земли·.. ;

§ 5. Поnравка за фазу спутника

Поnравка за фазу учитывается при фотографических на­

блюдениях спутников-баллонов типа «Эхо». Значение вектор-а

пунктцентр спутника в этом случае можно получить по

формуле .,.

- Rs

a+r-

(IV.21)

- Rs a-r0

а+-. --

r \a-rol

где а- вектор положения спутника, полученный из наблюде~

ний, r0 - радиус-вектор Солнца. Оба вектора даются в мгно-

венной экваториальной геоцентрической системе координат,

Rs- р::щиус спутника, r - расстояние до него. Приведем без

вывода формулы для вычисления поправок за фазу в эквато~

риальные координаты [3]:

бzа

122