Обработка изображений / Лекции по обработке изображений Ч 2

Рассмотренные процедуры и программные средства перспективны при обработке больших массивов изображений и в случаях ведения пользовательских баз данных по микроструктуре различных материалов. Для реализации такой обработки программа структурно-морфологического анализа изображений подключается к базе данных по изображениям. Пользователь из меню базы вызывает данную программу, с ее помощью производит оценивание морфометрических характеристик неоднородностей. Статистические характеристики (среднее, дисперсия, мода, коэффициент асимметрии) таких распределений как спектр эффективных размеров, анизотропность, ориентация, МФРР, РБН заносятся в базу по изображениям и используются как признаки при классификации и идентификации неоднородностей микроструктуры различных сред материалов.

5.8. Анализ сеточных структур

Ниже рассматриваются процедуры анализа сеточных структур на изображениях.

5.8.1. Сеточные структуры и метод секущих. В электронной и оптической микроскопии металлических материалов часто встречаются изображения, которые содержат структуры типа «сетка». Примерами таких изображений могут служить линии границ цементита и феррита в структуре зернистого перлита; линии, разделяющие графитную составляющую и металлическую основу в чугунах с пластинчатым или шарообразным графитом, линии границ зерен однофазной полиэдрической структуры. Сеточные структуры наблюдаются и в аморфных металлических сплавах, получаемых как быстрой закалкой из расплава, так и методом химического осаждения.

Для количественного анализа сеточных структур в металлографии используется метод случайных секущих. При реализации этого метода в практике металлографических исследований используется, как правило, фотография микроструктуры исследуемого материала.

Метод заключается в нанесении на фотоснимок в произвольных направлениях секущих линий определенной длины. Вдоль этих линий определяются размеры сечений элементов счета, их средний размер и разделение элементов по размерам. При этом увеличение оптического прибора для фотосъемки выбирают так, чтобы в поле зрения присутствовало не менее 30 элементов счета. Фотографируют исследуемую поверхность в нескольких произвольно выбранных полях зрения.

Число полей зрения определяется числом элементов, размеры которых необходимо определить. Примерное число измерений для получения заданной

Для определения линейных поперечных размеров сечений элементов методом секущих на фотографии проводят несколько (5.три–пять) прямых линий произвольной длины в любом направлении. Длину прямых линий выбирают с таким расчетом, чтобы каждая из них пересекала не менее десяти элементов

111

счета. Затем линейкой (5.с погрешностью не более 0,5 мм) измеряют размер хорды элемента, попавшего на данную прямую линию. Далее определяют статистические характеристики – среднее, дисперсию, моду и т. д. распределения длин хорд, образованных пересечением секущих с линиями границ сеток.

Пусть сеточные структуры образуют изометрическую систему линий. Если разделить все линии такой системы на бесконечно малые отрезки равной длины и сгруппировать все отрезки по их направленности, то в каждой из групп окажется статистически постоянное число отрезков. Оказывается, что при большом числе секущих линий для изометрической сетки, среднее число m пересечений секущих с линиями границ сетки на единице длины секущих связано с суммарной протяженностью L линий сетки на единице площади изображения простым соотношением

Сеточную структуру на плоскости можно рассматривать как проекцию, например, поверхностей раздела отдельных зерен или микрочастиц, существующих в объеме металла или сплава. Проведем в объеме образца металла большое количество прямых линий (секущих), располагая их беспорядочно и направляя случайно. При этих условиях среднее число пересечений случайных секущих с поверхностями границ в структуре металла, отнесенное к единице длины секущих m, окажется пропорциональным величине суммарной поверхности границ в единице объема S, т.е. величине удельной поверхности, и только и исключительно от нее зависящим. Связь между этими величинами выражается основной формулой метода случайных секущих для пространства.

Следует отметить, что приведенная выше формула остается действительной и универсальной для любых систем поверхностей в пространстве, но совпадение среднего числа пересечений с величиной m имеет место только для пространственно изометрических систем поверхностей. Для подобных систем S 4L / . Величина удельной поверхности в металлографии используется как показатель дисперсности строения металла или сплава. Знание этой величины позволяет в некоторых случаях оценить твердость материала, его статическую прочность, а также такие физические свойства как плотность, теплопроводность, электропроводность, магнитную проницаемость, скорость диффузии в материале и другие свойства.

5.8.2. Программная реализация метода секущих. В состав системы структурно-морфологического анализа электронно-оптических изображений обычно входит программа, реализующая метод секущих при анализе сеточных структур. Для выделения сеток и обработки бинарных изображений сеточных структур пользователю предлагается меню морфологических операторов.

На рис. 5.18 показан процесс выделения сеточной структуры на электронно-микроскопическом изображении аморфного сплава Co-P с

112

помощью некоторых из морфологических операторов. Здесь: а – фрагмент (250 170 нм) изображения, содержащий структуру типа «сетка»; б – результат применения морфологических операторов обнаружения пиков, замыкания – размыкания и бинаризации; в – результат порогового ограничения; г – результат морфологической обработки бинарного изображения.

Для определения параметров сеточной структуры применяются процедуры, основанные на методе секущих. Программой рассчитываются параметры распределения интервалов между пересечениями секущими границ сеточной структуры при случайном выборе сечений и при проведении секущих,

а) б)

в) г)

Рис. 5.18. Иллюстрация процедуры выделения структуры типа «сетка»

ориентированных в определенном исследователем направлении. К параметрам сеточной структуры, рассчитываемых в данной программе, относятся: средний размер ячейки сетки, вариабельность этого размера в поле изображения, направление и степень выраженности анизотропности формы сетки. Для изометрических сеток рассчитываются определенные выше величины m, L, S.

Пользователю также предоставляются средства для аппроксимации распределений длин хорд секущих нормальным, логонормальным и бетараспределением плотности вероятности. Однако, например, нормальное распределение является неограниченным, тогда как длины хорд ограничены верхним и нижним значениями размеров сеток. Поэтому неизбежны ошибки на «хвостах» распределений. Таким образом, следует стремиться к использованию ограниченных распределений. Желательно также, чтобы форма распределения варьировалась в широких пределах, для того чтобы охватить различные частные случаи.

Проведенные нами исследования показали, что наиболее подходящим во многих практических случаях аппроксимации является бета – распределение. Бета – распределение является основным распределением математической ста-

113

тистики для непрерывных случайных величин, ограниченных с обеих сторон, и получается из распределения Фишера, когда объем выборки и коэффициент корреляции совокупности постоянны. Плотность вероятности бетараспределения, определенная на интервале [0,1], имеет вид

где > 0 > 0 – параметры формы, а Г – гамма функция. Область определения случайной величины можно распространить на любой ограниченный интервал,

аменяя параметры и , можно менять форму распределения:

-при < 1 и < 1 распределение имеет U- образную форму;

-при < 1 и 1 распределение убывающее, а при > 1 и 1 распределение возрастающее;

-при > 1 и > 1 распределение одно-модальное с максимумом в точке x (5. -1) / (5. + -2);

-при = = 1 распределение равномерно, а при = симметрично;

-при = 2, = 1 распределение треугольное, при = = 2 – параболическое.

Рис. 5.19. Копия экрана монитора в режиме исследования сеточной структуры методом случайных секущих

Аппроксимация распределений длин хорд секущих осуществляется примерно по тому же сценарию, что и аппроксимация ИЧХ для спектров изображений. На рис. 5.19 приведена копия экрана монитора в режиме исследования сеточной структуры методом случайных секущих. Здесь для аппроксимации распределения длин хорд секущих на бинарном изображении сеток в аморфном сплаве состава Co-Ni-P использовалось бета -распределение. Программа также рассчитывает математическое ожидание, дисперсию,

114

асимметрию и эксцесс распределения длин хорд. Эти характеристики распределения длин хорд, максимальные и минимальные значения размеров ячеек сетки, характеристики анизотропии, значения m, L, S для изометрических сеток, а также вид распределения заносятся в базу по электроннооптическим изображениям и могут использоваться как признаки при классификации и идентификации сеточных структур.

Список литературы

При составлении учебного пособия использовались следующие литературные источники:

1.Гонсалес P., Вудс P. Цифровая обработка изображений : пep. с англ. / под ред. П.А. Чочиа. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

2.Грудин Б.Н., Плотников В.С. Обработка и моделирование микроскопических изображений. Владивосток: Дальнаука, 2010. 349 с.

3.Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: учебное пособие. Новосибирск, 2002. 352 с.

4.Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений : специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

5.Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М. : Мир, 1972. 230 с.

6.Рудаков П. И., Сафонов В. И. Обработка сигналов и изображений MATLAB 5.x. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 416 с.

7.Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2 кн. М.: Мир, 1982. 790 c.

115

Учебное электронное издание

ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ

Учебное пособие

В 2 частях

Составители: Грудин Борис Николаевич

Плотников Владимир Сергеевич Полищук Станислав Васильевич

Часть II

Цифровая обработка изображений

В авторской редакции

Издательский дом Дальневосточного федерального университета 690950, г. Владивосток, ул. Октябрьская, 27.

tvpress@mail; (423) 2457503

16 100 Кб