Обработка изображений / Лекции по обработке изображений Ч 2

В литературе приведены примеры различного применения нелинейных морфологических операторов в обработке изображений. При этом приведенные процедуры в основном направлены на улучшение изображений (удаления фона, усиления края и др.), скелетонизации и выделения признаков. Однако морфологический анализ предполагает также и получение количественной информации об анализируемой области объекта: периметре, площади, анизотропии, координатах центра симметрии и т. д. Такой анализ реализован для бинарных изображений в пакете прикладных программ MATLAB. С помощью процедур, представленных в этом пакете, бинарное изображение сначала обрабатывается с помощью морфологических операторов эрозии, наращения и их комбинаций с целью выделения анализируемых объектов. Затем осуществляется анализ геометрических и статистических характеристик объектов, строятся соответствующие гистограммы.

При таком подходе отдельной достаточно трудоемкой, вносящей наибольший субъективизм в анализ является процедура предварительной

геометрических характеристик объектов должны быть построены процедуры, направленные на оценивание этих характеристик по исходным полутоновым изображениям. Кроме того, геометрический анализ объектов должен быть дополнен анализом их взаимного расположения на изображении.

В ДВФУ разработана система анализа электронно-оптических изображений, позволяющая в рамках единого программного комплекса реализовать процедуры морфологической обработки бинарных и полутоновых изображений, анализа геометрических и статистических характеристик объектов и их взаимного расположения на бинарных изображениях, оценивания геометрических характеристик объектов и их взаимного расположения на полутоновых изображениях.

5.2. Система для структурно-морфологического анализа изображений

На рис. 5.1 показана схема структурно-морфологической обработки изображений, реализованная в ДВФУ виде программы для персональных ЭВМ. Программа предоставляет исследователю широкий набор средств предварительной обработки изображений: локальных преобразований контраста, линейной и нелинейной фильтрации, рассмотренных выше, а также средств морфологической обработки.

Если после такой обработки возможна удовлетворяющая исследователя декомпозиция исходного изображения в совокупность объектов и фона (перевод полутонового изображения в бинарное), то используются процедуры структурно-морфологической обработки бинарных изображений, а если нет, то используются процедуры структурно-морфологической обработки полутоновых изображений. Отдельный класс процедур предоставляется

81

Реализованная подсистема морфологического анализа бинарных изображений функционирует в соответствии со следующей схемой:

-выделение объектного множества методом порогового ограничения и его преобразование с помощью морфологических операций (эрозии, наращения, размыкания, замыкания, скелетонизации, деагломерации и др.) к виду, наиболее согласованному с восприятием объектной структуры исследователем;

-расчет характеристик формы отдельных связных объектов: площади, периметра, эффективного размера, преимущественного направления и степени вытянутости и т.д.;

-расчет статистических показателей формы по совокупности выделенных объектов (экстремальные и моментные статистики, гистограммы показателей формы, взаимные корреляции между показателями);

-расчет специальных характеристик положения объектов («ближнего порядка», «координационного числа», «функции радиального распределения» – ФРР).

Обработка полутоновых электронно-оптических изображений осуществляется как для их улучшения и выделение признаков, так и для анализа форм объектов и распределения их по размерам. Подсистема структурно-морфологической обработки полутоновых электронно-оптических изображений реализует следующие процедуры: морфологической медианной фильтрации с помощью сочетания операторов замыкания-размыкания для сглаживания изображений с сохранением резких границ; морфологических градиентов эрозии и наращения для обнаружения контуров и линий, морфологических операторов для обнаружения пиков и долин, скелетные преобразования.

82

Для морфометрического анализа полутоновых изображений, на которых сложно путем пороговой селекции выделить какие-либо объекты (это в первую очередь относится к случайно – неоднородным изображения), применяется процедура обработки, c помощью которой производится оценивание характеристик формы и положения объектов путем анализа этих характеристик на бинарных пороговых множествах исследуемого полутонового изображения.

После оценивания таких морфометрических признаков объектов на полутоновых изображениях как длина, ширина, анизотропность, ориентация и др., пользователь может произвести морфологическую фильтрацию полутонового изображения (выделение групп объектов, удовлетворяющих заданным ограничениям на параметры формы). Пользователю также предоставляются средства для расчета интегральных морфологических характеристик, не требующих точной локализации объектов (образного спектра, спектра эффективных размеров).

Для определения параметров сеточной структуры применяются процедуры, основанные на методе секущих. Программой рассчитываются параметры распределения интервалов между пересечениями секущими границ сеточной структуры при случайном выборе сечений и при проведении секущих, ориентированных в определенном исследователем направлении. Это позволяет измерить максимальный размер ячеек сетки, оценить ее анизотропность, а также оценить параметры распределения длин хорд секущих линий.

Обычно пользователю дополнительно предоставляются средства для аппроксимации распределений длин хорд секущих нормальным, логнормальным и бета - распределением плотности вероятности и расчета параметров этих распределений.

Измеряемые системой характеристики формы и расположения объектов, параметры сеток и распределения длин хорд секущих на бинарных изображениях, а также спектр эффективных размеров и оценки таких характеристик как длина, анизотропность, ориентация и др. для полутоновых изображений заносятся в базу и могут использоваться как признаки при классификации и идентификации структурных неоднородностей исследуемых сред и материалов по их изображениям.

5.3.Программная реализация морфологических операторов

Всистемах морфологической обработки изображений эрозия и наращение, являющиеся базовыми операциями, реализованы двумя способами. Первый способ основан на фильтрации изображения скользящим окном, которое фактически представляет собой структурирующий элемент, то есть, является маской морфологического фильтра. Ненулевые значения в маске определяют, какие из соседних пикселов следует учитывать при осуществлении операции. При эрозии бинарного изображения пиксел исходного изображения сбрасывается в 0, если хотя бы один из пикселей окрестности, соответствующий ненулевому элементу маски, равен 0. При наращении бинарного изображения пиксел исходного изображения устанавливается в 1,

83

если хотя бы один из пикселов окрестности, соответствующий ненулевому элементу маски, равен 1. Таким образом, при локальном подходе вычисление эрозии и наращения сводится к перемещению окна В по всей плоскости изображения с одновременным выполнением локальных операций булева типа по окрестностям.

Второй способ реализует морфологические фильтры в частотной области. Фактически операции эрозии и наращения осуществляются путем коррелирования бинарного входного изображения с бинарным структурным элементом В с последующим пороговым ограничением выходных корреляций. Использование высокого порога Th N , где N – число пикселей в элементе B,

дает в корреляционной плоскости эрозию, использование низкою порога Tl 1–

наращение. Промежуточные пороги между Th и Tl обеспечивают операции с фильтрами рангового порядка для их оптимизации к характеристикам обрабатываемого изображения. Для вычисления эрозии и наращения вычисляются с использованием алгоритма БПФ фурье-образы исходного бинарного изображения и изображения структурирующего элемента, которые затем перемножаются, и от полученного результата выполняется обратное преобразование Фурье. Полученная таким образом корреляционная функция подвергается далее операции порогового ограничения. Фурье-образы структурирующих элементов простой формы (круг, квадрат) представляются в аналитическом виде. Это позволяет точно задавать форму структурирующего элемента при его малых размерах на дискретной сетке отсчетов.

На рис. 5.2 иллюстрируется действие морфологических операторов на тестовое бинарное изображение. Структурирующий элемент – круг, радиусом в десять пикселей. Высота изображения – 400 пикселей. Изображения на рис. 5. 2 (б,г, д) получены с использованием скользящего окна, а изображения на рис. 5.2 (в, е, з) с использованием преобразования Фурье.

Отметим, что эрозия приводит к уменьшению множества X, а наращение

– к его увеличению. Размыкание подавляет острые выступы и прорезает узкие перешейки в X, тогда как замыкание заполняет узкие заливы и малые отверстия, и таким образом X B X X B . Следовательно, если структурирующий элемент В имеет регулярную форму, размыкание и замыкание можно рассматривать как нелинейную фильтрацию, которая сглаживает контуры входного изображения. Ясно, что форма и размер структурирующего элемента определяют природу и степень сглаживания. Использование обоих алгоритмов дает во многом схожие результаты, но алгоритм, основанный на преобразовании Фурье, дает результат более согласованный с формой структурирующего элемента. Оба алгоритма имеют значительные отличия в быстродействии и объеме используемой памяти. Алгоритм, реализующий морфологические фильтры в частотной области, быстрее при использовании структурирующих элементов значительного размера, но требует большего объема памяти. К настоящему времени разработано достаточное число различных архитектур вычислительных машин (конвейерных и параллельных), для реализации морфологических операций. Большинство этих архитектур

84

воплощалось ранее в виде автоматов клеточной структуры для выделения информации об изображениях. Отметим также, что для реализации морфологических фильтров при обработке бинарных изображений могут также использоваться оптико-электронные корреляционные устройства.

- структурирующий элемент

а) исходное изображение;

б) наращение;

в) эрозия;

г) замыкание;

д) размыкание.

Рис. 5.2. Иллюстрация действия морфологических операторов

При реализации морфологических операторов для полутоновых изображений используем представление двумерной функции f (x) набором ее пороговых множеств. При этом операция наращения всех пороговых множеств функции f x с помощью одного и того же компактного множества В дает множества X a ( f ) B , которые являются пороговыми множествами нового изображения f B , называемого наращением изображения f с помощью В.

85

Эта новая функция может быть вычислена либо из как

помощью одного и того же множества В и суперпозиции всех выходных

Пример применения морфологических операторов к полутоновому изображению магнитной структуры аморфной пленки показан на рис. 5.3.

полутоновых изображений реализованы в двух вариантах. В первом случае с помощью морфологических фильтров обрабатывается каждое из пороговых множеств полутонового изображения, а результат обработки находится в соответствии с равенством (5.6).

Во втором случае действие того или иного морфологического оператора

изображения с последующим применением процедур max/min согласно формулам (5.8), (5.10) для бинарного структурирующего элемента и формул (5.11), (5.12) для полутонового структурирующего элемента. Например, эрозии полутонового изображения с бинарным структурирующим элементом соответствует замена значения центрального пикселя на минимальное из значений пикселов в пределах маски фильтра, а наращению соответствует замена центрального пикселя на максимальное из значений пикселов в пределах маски.

86

Структурирующий элемент:

Рис. 5.3. Иллюстрация морфологических операций над полутоновым изображением

На рис. 5.3,д,е показаны результаты применения морфологического оператора размыкания к полутоновому изображению (рис. 5.3,а) и горизонтальные сечения полученных изображений вдоль указанного стрелкой направления в случаях, когда для вычисления размыкания использовался алгоритм обработки по пороговым множествам (рис. 5.3,д) и когда использовался алгоритм фильтрации скользящим окном (рис. 5.3,е). Вид

87

изображений и их сечений подтверждает полную эквивалентность обоих алгоритмов.

5.4.Применение морфологических операторов для обработки бинарных изображений

Морфологические операторы (их также называют морфологическими фильтрами) применяют с целью изменения формы объектов. Рассматривая морфологические операции над бинарными изображениями, будем называть связанные области, значения пикселов которых равны единице, объектами, а области изображения, значения пикселов которых равны нулю, фоном (5.на рисунках – наоборот). Большое значение при обработке и анализе изображений имеют понятия соседства и связности объектов. Четырех – соседями (пяти – квартетом соседей) какого-либо пиксела на изображении называют четыре ближайших к нему пиксела. Восьми – соседями (октетом соседей) пикселя называют все восемь окружающих его пикселов. Объекты представляют собой восьмисвязные либо четырехсвязные области единиц. Объект называется четырехсвязным, если для каждого пиксела объекта среди квартета соседних пикселов существует хотя бы один, равный 1 и принадлежащий этому же объекту. Объект называется восьмисвязным, если для каждого пиксела объекта среди октета соседних пикселов существует хотя бы один, равный 1 и принадлежащий этому объекту. Аналогичные определения связности можно ввести для фона. Заметим, что четырехсвязность фона автоматически означает восьмисвязность объектов и наоборот. Выбор критерия связности оказывает существенное влияние на работу ряда алгоритмов обработки изображений.

Выбор критерия связности оказывает существенное влияние на работу ряда алгоритмов обработки изображений. Это вызвано тем, что в некоторых случаях число объектов на изображении будет зависеть от того, какими считаются объекты: четырехсвязными или восьмисвязными.

Внутри связных областей объектов могут встречаться связные области из пикселов фона. Будем называть такие области дырами. Количество дыр также зависит от связности фона.

В качестве примера рассмотрим программу, разработанную в ДВФУ, которая реализует обработку бинарных изображений. Программа предоставляет пользователю следующие процедуры морфологической обработки.

Эрозия объекта. Приводит к замене значений граничных пикселов объекта на 0. Пользователь задает форму (квадрат, круг и т.п.) и размер структурирующего элемента, а так же выбирает алгоритм реализации операции (в пространственной, либо частотной области). Эрозия объекта на изображении при единичном размере структурирующего элемента приводит к удалению слоя границы объекта толщиной в 1 пиксел.

Наращение объекта. Приводит к замене значений пикселов фона, граничащих с объектом, на 1. Пользователь задает форму (квадрат, круг и т.п.) и размер структурирующего элемента, а так же выбирает алгоритм реализации

88

операции (в пространственной, либо частотной области). Наращение объекта на изображении при единичном размере структурирующего элемента приводит к добавлению к объекту слоя толщиной в 1 пиксел.

Размыкание. Представляет собой последовательное применение эрозии и наращения со структурирующим элементом, форма и размер которого задается пользователем. Приводит к соединению областей фона, ранее разъединенных узкими участками пикселов объектов.

Замыкание. Представляет собой последовательное применение наращения и эрозии. Приводит к удалению небольших по площади фрагментов фона внутри объектов, например «дыр» (замкнутых областей фона внутри объекта).

Выделение границ бинарных объектов. Соответствует вычитанию из исходного изображения результата его размыкания, либо вычитанию исходного изображения из результата его замыкания.

Удаление изолированных пикселов объектов. Пикселы, равные 1, все восемь соседей которых равны 0, заменяются на 0.

Заполнение изолированных пикселов фона. Пикселы, равные 0, все восемь соседей которых равны 1, заменяются на 1.

Уничтожение 8-связности фона. Осуществляется добавлением необходимого количества единиц во фрагменты объектов, связанных только по

фрагментом фона толщиной в 1 пиксел, соединяются. Например, фрагмент

Удаление внутренних пикселов объектов. Для этого в 0 устанавливаются пикселы объекта, у которых 4 соседних по горизонтали и вертикали пиксела

89

были равны 1, т.е. тоже являлись пикселами объекта. В результате применения этого морфологического фильтра ненулевыми останутся только пикселы границы объекта.

Сжатие объекта. Операция выполняет эрозию объекта с учетом ряда условий для сохранения 8-связнояти замкнутых участков остова. В результате последовательного применения данной операции объекты, не содержащие дыр, превращаются в точку, а объекты с дырами “сжимаются” в 8-связные замкнутые участки остова, проходящие посередине между границами дыр и внешней границей объекта.

Утоньшение объекта. Операция выполняет эрозию объекта с учетом ряда условий для сохранения 8-связности участков остова. В результате последовательного применения данной операции объекты, не содержащие дыр, превращаются в одну или несколько связных линий с минимальным количеством разветвлений остова, а объекты с дырами сжимаются в 8-связные замкнутые участки остова, проходящие посередине между границами дыр и внешней границей объекта.

Утолщение объекта. Операция выполняет наращение объекта с учетом ряда условий для сохранения 4-связности участков фона и является по смыслу обратной операции «утоньшение объекта». Результат данной операции будет значительно отличаться от результатов применения операции «утоньшение объекта» к инвертированному изображению.

Удаление ответвлений объекта толщиной в 1 пиксел. В этом случае удаляются пикселы, у которых только один из соседних пикселов установлен в

данной операции к изображению остова объекта на изображении остаются только замкнутые участки остова.

Построение остова (скелета) объекта. Операция выполняет эрозию объекта с учетом ряда условий для сохранения 8-связности остова. В результате можно построить остов, представляющий собой связную линию толщиной в 1 пиксел, проходящую посередине объекта.

Деагломерация объектов. Процедуры деагломерации, позволяют разделить соприкасающиеся объекты.

90