Обработка изображений / Лекции по обработке изображений Ч 2

2L 1 2L 1 ; A – коэффициент усиления фильтра. Использование данной процедуры предпочтительнее, применяемой для аналогичных целей линейной процедуры дифференцирования, неустойчивой при наличии шума. Параметры L и A при необходимости корректируются пользователем.

Преобразование Уоллиса является обобщением статистического дифференцирования. Оно дает улучшенное изображение, имеющее требуемые моменты первого и второго порядков. Расчетная формула преобразования:

разработки универсальной процедуры, способной удовлетворить при соответствующей настройке ее параметров самые разнообразные требования пользователя к выходному изображению. Однако наличие сразу пяти свободных параметров вызывает естественные затруднения при конкретной настройке алгоритма неподготовленным пользователем. В справочной информации по данной процедуре пользователю рекомендуется использовать в качестве первого приближения несколько фиксированных конфигураций параметров. Эти конфигурации отражают личные предпочтения авторов данного алгоритма.

Процедура удаления трендов направлена на удаление низкочастотных компонент – трендов, обусловленных неравномерностью системы внешнего освещения при вводе изображений и возможными артефактами в системах формирования изображений. Иногда низкочастотные компоненты объективно присутствуют в исходном изображении, но иногда они не представляют интереса и поэтому воспринимаются, как мешающий фактор. Наличие трендов существенно усложняет решение ряда задач обработки и анализа, например, задач выделения на изображениях объектов методом пороговой сегментации. Для удаления трендов используется алгоритм, расчетная формула которого имеет вид:

2L 1 2L 1 .

Здесь введен дополнительный множитель, отвечающий за выравнивание локальной дисперсии по полю изображения. При A 0 выравнивания нет, при A 1 – максимальное выравнивание. Необходимость выравнивания дисперсии обусловлена тем обстоятельствам, что низкочастотные колебания на

41

изображениях часто модулируют амплитуду собственно его информативной части. Например, на большинстве реальных данных с трендами неравномерности освещения было отмечено существенное уменьшение вариабельности сигнала в местах затенения картин. Перед выполнением процедуры пользователь уточняет параметр размера окна L и компромиссное значение параметра выравнивания дисперсии A . В отличие от ранее рассмотренных нелинейных процедур, при реализации алгоритма (3.8) необходимо использовать существенно большие сглаживающие окна. Строго говоря, выбор оптимального размера окна должен определяться спектральным составом удаляемой помехи. Практической рекомендацией пользователю может быть рекомендация устанавливать ширину окна равной минимальному размеру неоднородностей в удаляемой низкочастотной помехе. Это приводит к

необходимости использования для вычисления скользящих средних f i, j иi, j окон с размерами вплоть до 256 256 отсчетов. Для ускорения работы

скользящее среднее в каждой новой точке должно пересчитываться итерационно с использованием предыдущих средних, что приводит к замене квадратичной зависимости числа необходимых операций сложения от ширины окна линейной зависимостью.

Преобразование, условно именуемое как адаптивный размер, предназначено для визуализации деталей определенного размера на исследуемом изображении. Фактически в алгоритме предлагается линейная фильтрация с импульсной характеристикой специфического вида: коэффициенты фильтра обладают круговой симметрией, от центральной точки и вплоть до некоторого радиуса r1 они все равны 1 , затем, вплоть до радиуса

r2 – 1 . Очевидно, что такая знакопеременная структура обеспечивает с

некоторым приближением узкополосный характер для частотной характеристики фильтра. Положение основного максимума и, следовательно, «поощряемых размеров» зависит от значений r1 , r2 . При визуализации авторы

алгоритма рекомендуют отображать либо только положительные значения (зануляя отрицательные), либо отрицательные (зануляя положительные), чем собственно и объясняется причина отнесения данного преобразования к классу нелинейных. Перед преобразованием пользователь уточняет значения параметров r1 , r2 и тип отображения результата. Для ускорения расчетов

согласно описанному алгоритму в программе была применена специальная итерационная схема вычислений, позволившая получить выигрыш во времени по сравнению с прямой схемой примерно в три раза.

На рис. 3.6 приведены результаты, иллюстрирующие применение алгоритмов нелинейной фильтрации: а) – медианной, б) – комбинированной, в)

– статистического дифференцирования, г) – Уоллиса, д) – «адаптивного размера», а также результаты удаления тренда (е, ж) без выравнивания дисперсии и с выравниванием дисперсии соответственно.

42

Рис.3.6. Нелинейные преобразования изображений

Для нелинейной фильтрации может быть использован алгоритм адаптивной винеровской фильтрации в пространственной области, который в основном применяется для подавления аддитивного гауссова белого шума. Данный алгоритм основан на статистических оценках фрагментов изображения в пределах скользящего окна D размера ( m n ) пикселей.

43

Для всех положений скользящего окна с центральным пикселем с координатами i, j вычисляются:

где v 2 – мощность гауссова белого шума. Данная формула применяется нерекурсивно для всех положений скользящего окна. Если мощность гауссова белого шума не задана, то она оценивается как среднее из всех .

Среди процедур контрастирования границ выделим процедуры нелинейного контрастирования перепадов с использованием методов Робертса и Собеля. В методе Робертса выходное изображение

В методе Робертса используется квадратное окно размером (2 2 ). При реализации нелинейного оператора контрастирования Собеля используется окно размером (3 3) . В этом случае вычисляется величина

3.4. Пространственно-частотная фильтрация изображений

Обычно система пространственно-частотной фильтрации (ПЧФ) предназначена для обеспечения задач реставрации и улучшения изображений. Пользователю, как правило, предоставляется средства для формирования частотной характеристики H u1 ,u2 требуемого вида (рис. 3.7, рис.3.8).

Частотная характеристика H мод u1 ,u2

фильтрации представлена комбинацией элементарных передаточных функций трех типов: «глобальных», «локальных» и «полосовых»:

44

а) б)

Рис. 3.7. Процесс измерения интенсивностей и их характеристик в изображении (а) и в спектре Фурье (б)

где n1 , n2 , n3 определяют количество фильтров каждого типа, задействованных

в полной модели. Теперь рассмотрим чисто амплитудную фильтрацию. Глобальные фильтры, например, могут быть представлены с помощью аналитической зависимости H u вида:

монотонно возрастает либо убывает на всей области определения. Параметры a0 и a1 задают значения функции на краях: a0 H 0 , a1 H . Параметр b

определяет «частоту среза», где функция принимает промежуточное значение H b a0 a1 / 2. Параметр определяет крутизну изменения H u на частоте

среза. Таким образом, формируются произвольные низкочастотные и высокочастотные фильтры. После определения оптимальных параметров необходимо уточнить, как система должна интерпретировать функцию H u :

В режиме моделирования «локальных» фильтров можно, например, разместить на нем систему круглых подобластей-масок произвольного размера.

45

Частотная характеристика полагается всюду равной единице, за исключением указанных областей. Для каждой области возможно указать, каким образом в ней должен быть преобразован спектр тестового объекта: выровнен к среднему значению по области; выровнен к среднему значению по внешней границе области; усилен/ослаблен с коэффициентом K u .

В любом случае, результат преобразования спектра в подобласти может интерпретироваться как перемножение отсчетов спектра входного сигнала на некоторую частотную характеристику, и, таким образом, процедура фильтрации с использованием локальных фильтров остается в классе линейных. Имеется также возможность в явном виде задать значение коэффициента усиления/ослабления K u вне выделенных областей, включая

случай полного обнуления спектра Ku 0 . Локальные фильтры используются:

для удаления на изображениях паразитных гармонических «наводок»; для подчеркивания в изображении слабо выраженных, но объективно присутствующих в изображении гармонических составляющих и т.д. На рис. 3.9 показаны процедуры установки кольцевых и локальных масок соответственно.

Для проектирования более широкого класса фильтров пользователю могут предоставляться средства для аналитического моделирования по задаваемым им формулам. Пользователь может задать комплексную функцию пропускания транспаранта в аналитическом виде. При этом отдельно задаются в виде соответствующих аналитических выражений с требуемым числом условий и ограничений как амплитудная часть функции пропускания, так и ее фазовая часть. Пользователь может составить библиотеку из наиболее часто используемых им аналитических выражений.

Рис. 3.8. Формирование глобальных масок для пространственно-частотной фильтрации: а) – НЧ фильтр, б) – ВЧ фильтр

46

а)

б)

Рис. 3.9. Формирование локальных (а) и кольцевых (б) масок для пространственночастотной фильтрации изображений

Обычно программа также позволяет проектировать различные фильтры для сверток, согласованной, инверсной и регуляризированной инверсной фильтраций, которые рассматриваются в следующих разделах. Получаемые таким образом амплитудные фильтры могут быть либо сфотографированы с экрана монитора, либо выведены на фотопечать, и затем после оптического уменьшения использоваться в качестве масок-фильтров в когерентных оптических системах пространственно-частотной фильтрации. Запись амплитудно-фазовых фильтров может быть осуществлена либо в виде фурьеголограмм, синтезированной по методу Вандер-Люгта, либо в виде цифровых голограмм.

На puc. 3.10 представлены результаты цифровой ПЧФ типичной фрактограммы излома аморфной ленты, возникающей при механическом нагружении. Оригинальное изображение было получено на растровом электронном микроскопе и зафиксировано в виде микрофотографии (рис. 3.10,а). При видеовводе изображение было искажено гармонической «наводкой» в недостаточно отрегулированном устройстве ввода изображений и несколько размыто вследствие неточной фокусировки видеокамеры.

Спектр Фурье введенного изображения сосредоточен в основном вблизи нулевой частоты за исключением локальной подобласти на частотах, соответствующих «наводке». Для удаления гармонической составляющей был спроектирован режекторный фильтр, преобразующий значения спектра в высокоэнергетичной подобласти к среднему уровню по ее окрестности. В преобразованном изображении полосовая структура при применении такого фильтра существенно подавляется.

47

а) б)

Рис. 3.10. Пример цифровой пространственно-частотной фильтрации фрактограммы АММ:

а) – исходное изображение, размытое и искаженное гармонической «наводкой» электронного тракта, и его спектр Фурье; б) – результат ПЧФ и его спектр Фурье

Для нейтрализации эффекта размытости к локальному фильтру был добавлен центрально-симметричный глобальный фильтр с параметрами: a0 1,

приведен на рис. 3.10,б. В нем зрительно выражен эффект повышения четкости по сравнению с исходным изображением.

3.5. Устранение смаза и размытия изображений методами пространственно-частотной фильтрации

Обычно изображения служат для записи и воспроизведения полезной информации, однако, процесс их регистрации несовершенен. Записанное изображение неизбежно представляет собой искаженную копию оригинала. Ухудшение качества изображения обусловлено в основном тремя причинами: размытием, нелинейностью регистрирующей среды и шумом. Размытие – это сужение полосы частот изображения в процессе его записи. Оно вызывается движением камеры по отношению к регистрируемому объекту, несфокусированностью оптических систем микроскопов или оптических систем устройств ввода изображений в ЭВМ. Методы восстановления изображений предназначены для их реконструкции или оценивания по искаженным зашумленным снимкам.

Рассмотрим важнейший случай параллельного смещения. Если на интервале 0,T объект перемещается с постоянной горизонтальной скоростью

V , то искажения носят одномерный характер, и функция рассеяния точки определяется выражением:

представляют собой фильтры нижних частот. При этом отношение сигнал/шум на верхних частотах, определяющих четкость изображения, будет значительно хуже, чем для изображения в целом. Если система, формирующая изображение, ослабляет сигнал на каких-то пространственных частотах, то при восстановлении он должен быть усилен в той мере, в какой был ослаблен. Вместе с сигналом будут усиливаться и шумы. Поэтому улучшение качества изображения по резкости может привести к ухудшению его качества по зашумленности.

2.Яркость на краях кадра искаженного изображения зависит от яркости объектов, расположенных вне кадра, за счет свертки исходного изображения с ФРТ. При восстановлении изображений из-за неполной информации о сигнале вне кадра возникают краевые эффекты. Влияние краевых эффектов на качество восстановления в ряде случаев оказывается даже более существенным, чем зашумленность изображения.

3.При искажениях, вызванных движением или расфокусировкой камеры, передаточные функции имеют нули, наличие которых обусловлено осциллирующим характером передаточных функций. Поскольку спектр искаженного изображения равен произведению спектра исходного изображения

ипередаточной функции, то наличие нулей приводит к полной утрате данных об исходном изображении на соответствующих частотах. По этой причине не удается абсолютно точно восстановить исходное изображение по наблюдаемому изображению, даже если отсутствуют шумы наблюдения и размеры кадров неограниченны.

При решении задач восстановления изображений используются различные алгоритмы, как имеющие строгое математическое обоснование, так

иэмпирические. Для искажений, описываемых уравнением свертки, эти алгоритмы условно можно разделить на три основные группы: алгоритмы решения системы алгебраических уравнений, алгоритмы фильтрации изображений в частотной области и итерационные алгоритмы. Нами реализованы процедуры восстановления, использующие алгоритмы фильтрации в частотной области.

Инверсная фильтрация. Для пространственно-инвариантного линейного инверсного фильтра по определению имеем

Воздействие инверсного фильтра на искаженное изображение сводится к следующей операции

Восстановленное в результате воздействия инверсного фильтра изображение равно сумме оригинала и шума инверсного фильтра.

К сожалению, описанный метод имеет ряд недостатков. Для некоторых

50