06-09-2014_00-25-24 (1) / Лекция 1
.docx
Лекция № 1.
ПОНЯТИЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ И СУБСТАНЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ.
Сплошная среда –бесконечная совокупность материальных точек.
Положение
материальной точки характеризуется
радиус – вектором
=
=
f(x,y,z)
=
=
+
+
= i
x
+j
y+k
z
=
x+
y+
z
= f(x,y,z,
)
=
= ax +
ay +
az
ax
=
=
+
+
+
Изменение
во времени – нестационарная составляющая.
Изменение
x
по x,y,z–
конвективная составляющая.
+
x
+
y
+
z
=
+
x
+
y
+
z
– субстанциональная производная.
Физический смысл теоремы Гаусса – Остроградского
dS=
Поток вектора В через замкнутую поверхность S, равен дивергенции вектора В в объеме, ограниченном поверхностью S.
divB
=
=
+
+
=
– оператор Гамильтона над вектором
.
По физическому смыслу удельный объемный
«источник» - «сток» вектора В в объеме
V. Тогда по физическому
смыслу теорема Гаусса – Остроградского
есть стационарный баланс вектора В в
замкнутом объеме, обменивающемся
вектором В с бесконечной окружающей
средой.
Производная по времени от интеграла по подвижному объему
{
}
=
=
+
=
+
=
=
dV
Масса – неотъемлемое свойство физических тел. Вывод уравнения неразрывности сплошной однокомпонентной среды.
Истинная
плотность
=
=
dV=
=
– свойство аддитивности массы.
Изменение массы однокомпонентной среды равно 0 (закон сохранения массы М.В.Ломоносова)
=0=
dV)=
– уравнение неразрывности однокомпонентной
среды
в пространстве и времени).
Частный
случай div
,
для p
f(
x,y,z)
= const – несжимаемая среда.
Понятие о массовых и поверхностных силах.
Массовая сила – сила, зависящая от массы объекта.
Единичная массовая сила – сила, отнесенная к единице массы:
i
=
=a
|
|=
=
dm
=
dV
Поверхностная сила – сила, зависящая от поверхности объекта. Она зависит от угла приложения силы к поверхности.
Единичная поверхностная сила – сила, отнесенная к единице поверхности (напряжение силы):
Ni
=
=
=
=
Закон сохранения количества движения (механической энергии). Вывод уравнения Навье – Стокса.
=
=
- изменение во времени количества
движения
в
системе равно главному вектору действующих
на систему сил.
