06-09-2014_00-25-24 (1) / Лекция 10

Лекция№10

Конвективный перенос тепла.

=0, для Pe →Re→.Возникающий парадокс разрешим в приближении пограничного слоя.

Уравнение Фурье-Кирхгофа в безразмерной форме имеет вид:

+Pe=+Po

-λ=α- граничное условие 3 рода в безразмерной форме для пограничного слоя(-характерная температура в потоке):

(=- -=>Nu()=-

ρ[+…]=- – ρg+µ[+….] - уравнение Навье-Стокс

β=-1- коэффицент объемного расширения 1/[град].

Если ρ лишь функция t ,то:

β=-1

=-β=>ρ=- β(t-)

ρ[+…]=-+ β(t-)g+μ[+],где =Р+gx-приведенное давление.

ρ[+]=-+g+ µ+…]

=- безразмерное приведенное давление

Нормируем все члены уравнения по характерным параметрам при конвективном члене:

ρ[ ++…]=-++µ[+….]

Полагая в приближении Буссинеска ρ=,имеем:

[ +]=-++µ[+….]

1/Pe+=++[….], где Gr=- критерий Грасгофа(соотношение сил веса и подъемной силы за счет зависимости плотности от температуры в неизотермических условиях к силе трения), - безразмерный перепад температур.

Система уравнений гидродинамики и переноса тепла в приближении температурного пограничного слоя в безразмерном (критериальном виде)

Nu=f(Re,Gr,Pe,Fo)

Уравнение стационарного конвективного переноса в критериальном виде, памятуя о том, чтоPe=Re*Pr

Nu=f(Re,Pr,Gr)-оно используется для определения коэффициента теплопередачи, т.к. Nu=

Возможно 2 вида конвекции: вынужденная(за счет действия внешних сил) и естественная (за счет действия внутренних сил, возникающих в неизотермической системе за счет зависимости плотности от температуры).Естественная конвекция возможна при определенных условиях:

Толщина теплового пограничного слоя. Закон ее изменения по длине.

+ = - уравнение переноса тепла в плоском стационарном погрпничном слое.

+ =0

ω₀

y y t₀ y

δ_г << δ_т

δ_т

==0; т.к.

δ_г

t_ст t ω_x x

=<

= a=>

==> = ===>=, т.к.

Из полученного выражения = можно сделать выводы:

1)По одному и тому же закону изменяются и , т.е.

2)Pr<1,т.е. v<a, что характерно для расплавов металлов.

Решение задачи о переносе тепла в температурном пограничном слое дает зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи:

=a

Y=0, t=, y=

U=

Nu=0,377=C, при m=n=1/2.

Y y y

δ_г << δ_т

δ_г

δ_т

t x

Из подобия треугольников:

==>=

Текущее значение также из подобия треугольников равно:

==>=f(y)=y=y=, т.к. поле скоростей в вязком слое вблизи стенки равно:

=μ=>=y; ω_х=f(y). Значит , т.е. ω_y=const=0 из условий непроницаемости пластины, которую обтекает жидкость

Подставляя полученное выражение для в уравнение переноса тепла в пограничном слое, получаем:

= a=>

=====>, т.к.

=.

Полученная зависимость подтверждает ранее сделанный вывод:

1)зависимость =f(x) следует тому же закону, что и =f(x), т.е.

2)Pr>1;v>а, что характерно для вязких неметаллических сред.

Решение задачи о переносе тепла в температурном пограничном слое дает зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи:

y=

t=; у=; t=;

Подстановка u=

Решение получаем в виде:

Nu=0,2224= C, где m=1/2, n =1/3.

Естественная конвекция

Конвективное движение в системе возникает за счет внутреннего побудителя движения (зависимости плотности среды от температуры и изменения температуры по толщине слоя).

Условия возникновения естественной конвекции.

Если вектор силы F возникающей при перемещении объема V в поле температур будет направлен вверх, то система по теореме Ляпунова неустойчива, ибо амплитуда бесконечно малого возмущения, внесенного в систему, будет расти. В противном случае система устойчива. В первом случае возникает естественная конвекция. Во втором не возникает.

Холодная область

Уст.

Неуст.

dF<0

dz

Vpg

Горячая область

t

dF=Vgdρ=Vgdz=-Vgβdz

т.к. β=-; ρ₀ –характерная плотность.

dt/dz>0,dF<0-система устойчива

<0,dF>0 – система неустойчива

Оценка скорости естественной конвекции.

=-+△+1/Re

1. Гравитационно-инертный режим (первый предельный режим естественной конвекции):

=0=>Gr==>Re=>β△=>ω= т.е. ωf(ν)

2. Гравитационно-вязкостной режим (второй предельный режим):

=1=>Gr=Re= β△, т.е. ω=f(ν)

Оценка коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции :

Ранее было показано, что для конвективного переноса тепла характерно:

Nu= C выражаем критерий Re через критерий Gr.

c -гравитационно-вязкостной режим

Nu= c -гравитационно-инерционный режим

< c - гравитационно-вязкостной режим

c - гравитационно-инерционный режим

Экспериментальные данные принято обрабатывать зависимостью Nu =c, где n=1/4 в большинстве случаев.

Для вертикальной пластины:

Nu=0,55, при 2*<GrPr<

Для горизонтальной трубы:

Nu=0,41 , при GrPr>

Неизотермичность течения может сказаться на профиле скоростей в потоке:

Изотермическое течение неизотермическое течение

r r

t

t