Cвободномолекулярный режим течения

Режим, когда пограничного слоя нет, а взаимодействие газа с поверхностью представляет собой бомбардировку отдельными молекулами, называют свободномолекулярным режимом течения газа. Итак, можно выделить:

1) вязкостный режим течения (ламинарный, турбулентный);

2) свободномолекулярный режим.

Параметром, характеризующим переход от одного режима в другой, служит - число Кнудсена, где L - размеры сосуда (канала), или - число Кнудсена, где  - толщина пограничного слоя.

Число Кнудсена и его связь с числом Рейнольдса

Если Kn < 10^-3 , газ можно рассматривать как сплошную среду; при Kn > 10^-2 проявляется дискретность; при Kn >> 1 наступает свободномолекулярный режим.

Проведем преобразования в числе Кнудсена, используя формулы для вязкости и числа :

,

где M - число Маха; a - скорость звука; W - cкорость потока; - средняя скорость молекул газа. При этом использовались соотношения: , где , , с_p - теплоемкость при p = const, с_v - теплоемкость при V = const (для двухатомного газа k = 1,4).

если характерный размер пограничного слоя, то, проведя аналогичные преобразования и обозначив , получим

,

так как для ламинарного пограничного слоя. Тогда границы режимов течения в координатах М и Re_x будут иметь вид, показанный на рис.5.12.

Границы режимов течения разреженного газа соответствуют значениям:

кривая 1 (рис.5.12) ; Kn_ 15;

кривая 2 (рис.5.12) ; Kn_0,03;

кривая 3 (рис.5.12) ; Kn_  0,003.

Е

Рис.5.12.

сли в газодинамике при высоком давлении искомой величиной является , то при пониженном давлении искомым является поток газа при заданном перепаде давления.

QU(р₁  р₂),

где Q- поток газа, м³ Па/с; р - давление, Па; U - проводимость элемента вакуумной системы, м³/с.

В каждом режиме (молекулярном или молекулярно-вязкостном) для любого из элементов вакуумных систем может быть получена своя зависимость проводимости от давления, температуры и характерных размеров элемента; U = f(p, T, L). Эти зависимости обсуждаются в курсах вакуумной техники.

Для параллельного соединения элементов ;

для последовательного соединения .

Контрольные вопросы

1. Что служит критерием перехода вязкостного режима течения в свободномолекулярный?

2. Выразить связь чисел Кнудсена, Маха и Рейнольдса. Для каких целей она используется?

3. Получить число Лошмита из числа Авогадро.

Общие контрольные вопросы и задача к главе 5

1. Составить порядок расчета гидравлического сопротивления (или потерь напора) в системе охлаждения.

2. Составить последовательность гидродинамического расчета системы охлаждаемого реактора, имеющего своими элементами змеевик, местные сопротивления типа внезапных сужений и расширений и поворота канала охлаждения.

Задача. На паропроводе горячего пара диаметром d = 400 мм для измерения его расхода установлена измерительная диафрагма, которая должна быть специально протарирована, т.е. должна быть найдена зависимость p = f(G), где p - перепад статических давлений в диафрагме, Н/м², а G - массовый расход пара, кг/с. Поскольку по производственным причинам тарировку провести в реальных условиях невозможно, необходимо выполнить тарировку на модели. Испытания модели в 1/5 натуральной величины на воде дали следующие результаты расхода при различных перепадах давления:

Dp, Н/м2	477	1178	4520	18050	72200
G, кг/с	2,22	4,44	8,88	17,76	35,52

Найти зависимость p = f(G) для реальных условий и указать границы ее применимости. Давление пара p = 0,98 бар. Температура пара t_ж = 250 C.

Ответ: p = 223,5G² при Re > 1,4210⁵.

65