- •Глава 6
- •Число Прандтля для различных веществ
- •§ 6.2. Пограничный слой
- •Контрольные вопросы
- •§ 6.3. Общий вид расчетных зависимостей для стационарного теплообмена при вынужденной конвекции
- •Контрольные вопросы
- •§ 6.4. Критерии подобия теплообмена при вынужденной конвекции При вынужденной конвекции все безразмерные критерии можно разделить на три группы:
- •Используя эти критерии и теорему подобия, следует проводить моделирование процессов и оборудования. Критерий Нуссельта
- •Контрольные вопросы
- •§ 6.7. Теплообмен при вынужденной конвекции в каналах (внутренняя задача)
- •Общие контрольные вопросы к главе 6
Глава 6
Теплоотдача тел, омываемых внешним вынужденным потоком жидкости
Математическое описание процесса теплоотдачи тел при вынужденной конвекции включает систему дифференциальных уравнений.
§ 6.1. Дифференциальные уравнения конвективного тепломассообмена
Уравнение движения:
или
- уравнение Нaвье-Стокса.
В этом уравнении проекция наx(аналогично наy иz) представляет собой проекцию полного дифференциала величины:
.
Уравнение неразрывности потока:
и или.
Уравнение массообмена:
.
Уравнение теплоотдачи представляет собой уравнение Фурье для конвективного теплообмена:
,
где приq =(tctж) иq =grad t,
.
Уравнение состояния:
,
где pi - парциальные давления в смеси газов.
Поскольку общего аналитического решения этой системы уравнений получить невозможно, то обращаются к методу подобия, используя следующие методы и соображения:
1) рассмотрим стационарныйслучай конвективной теплоотдачи при вынужденной конвекции;
2) рассмотрим моносреду (жидкость) как сплошную среду, обладающую вязкостью;
3) найдем систему определяющих параметров и перейдем к безразмерным величинам методом анализа размерностей.
Подставив t = f3 в, получим уравнение, связывающееn определяющих параметров:
,
где ;lF- уравнение поверхности.
Используя , применим метод анализа размерностей:
-
безразмерные; градус;
;
.
Переписав рассматриваемое уравнение, получим
;
;
;
;
- число Пекле;
- число Прандтля.
По -теоремеn= (6 +m) - размерные величины,k = 3, тогда
(n k) = 6 + m 3 = 3 + m.
Здесь k - количество групп величин, имеющих независимые размерности.
.
Таким образом, получены безразмерные критерии, имеющие следующий физический смысл:
1) - числа геометрического подобия;
2) - мера отношения сил инерции к силам вязкости, число кинематического подобия при вынужденной конвекции;
3) - число теплового подобия - мера отношения переноса тепла конвекцией к переносу тепла теплопроводностью;
4) - число Прандтля - мера отношения молекулярного переноса импульса к переносу тепла;
5) - число Нуссельта - градиент безразмерной температуры жидкости на поверхности тела.
Эксперимент дает значение функции F:, где ламинарный и турбулентный режимы отличаются константойС, степенямиn, m, pi, т.е. расчетные формулы для этих режимов различны.
Расчет коэффициента теплоотдачи начинается с определения Re, сравнения его с Reкр, таким образом, определяется режим (ламинарный, турбулентный). Далее выбирают соответствующие формулы (из справочного пособия) и ведут расчет правой части формулы, определяют числоNuи переходят к:
.
Число Прандтля для различных веществ
Для различных веществ , т.е.Prзависит от давления, температуры и среды.
Для газов , т.е. зависит от состава молекулы:
- oдноатомный - Pr 0,7;
- двухатомный - Pr 0,8;
- трехатомный - Pr 0,9;
- четырехатомный - Pr 1,0.
Если в справочной литературе не приведены значения Pr, то его можно рассчитать по формуле
.
Д
Рис.6.1.
Вещества с не встречаются, вода имеет сложную зависимостьPr от температуры насыщения (рис.6.1).