§ 6.3. Общий вид расчетных зависимостей для стационарного теплообмена при вынужденной конвекции

Как было сказано ранее, общий вид расчетной полуэмпирической зависимости имеет вид

... ,

где f - функция, учитывающая неизотермичность потока вблизи стенки, так как все физические параметры, входящие в Nu, Re, Pr, взяты из справочника и отнесены к температуре среды t_ж вдали от поверхности.

Эта функция имеет следующий вид:

,

где Рr_ж - число Прандтля при температуре жидкости, взятой вдали от поверхности; Рr_ст - число Прандтля среды при температуре среды, взятой вблизи поверхности (стенки).

Если полученную ранее зависимость переписать в виде

,

где , то получим: .

Таким образом иллюстрируется закон Ньютона - Рихмана, по которому при вынужденной конвекции . В отличие от этого при естественной конвекции , т.е. коэффициент теплоотдачи зависит от разности температур между стенкой и средой .

Контрольные вопросы

1. Объяснить физический смысл чисел Bi и Nu, их формальное сходство и различия.

2. Получить методом анализа размерностей безразмерную зависимость для конвективного теплообмена при вынужденной конвекции (в общем виде).

Задача 6.2.1. Реактор, охлаждаемый водой с расходом 1,2 л/с, может иметь различные конструкции системы охлаждения: с кольцевым каналом и с винтовым каналом.

Геометрические размеры для обеих конструкций следующие: H = 300 мм, h = 15 мм, d₁ : d₂ = 400 : 440 мм. Температура стенки реактора t_c = 70 C, температура воды t_ж = 20 C.

Сравнить эти две конструкции, сопоставив коэффициенты теплоотдачи и найдя отдаваемую воде мощность W, считая, что в обоих случаях расход воды G не меняется.

Ответ: коэффициенты теплоотдачи и отдаваемая воде мощность увеличиваются при переходе от кольцевого канала к винтовому в 40 раз: ₁ = 3  10² Вт/мС, W₁ = 5,6 кВт; ₂ = 1,25  10⁴ Вт/мС, W₂ = 233 кВт.

Указания к решению: определяется режим течения для обоих случаев через эквивалентный диаметр:

d_э1 = d₂ – d₁ = 410^–2 м (для кольцевого канала);

d _э2 = 4F / П = 210^–2 м (для винтового канала);

, ;

, .

Так как Re_кр = 210³, а вход в канал небольшого размера, то режим в обоих случаях, очевидно, будет турбулентный, поскольку жидкость будет ударяться о стенку.

Расчет отдаваемой мощности для кольцевого канала:

;

Pr_{(вода при t = 20 C)} = 7,02; Pr_{(вода при t = 70 C)} = 2,55;

;

W₁ = ₁( t_c – t_ж )  F = 5,6 кВт.

Расчет отдаваемой мощности для кольцевого канала:

;

;

;

W₂ = ₂( t_c – t_ж )  F = 233 кВт.

§ 6.4. Критерии подобия теплообмена при вынужденной конвекции

При вынужденной конвекции все безразмерные критерии можно разделить на три группы:

1) критерий геометрического подобия: - относительные размеры и углы атаки;

2) критерий кинематического подобия: Re - число Рейнольдса;

3) критерий теплового подобия: Pe - число Пекле, равное Pe = RePr.

Используя эти критерии и теорему подобия, следует проводить моделирование процессов и оборудования.

Критерий Нуссельта

Если ранее перечисленные критерии являются определяющими, то критерий Нуссельта является определяемым. Для ламинарного пограничного слоя он определяется как

,

где ;  - толщина гидродинамического пограничного слоя; k - толщина теплового слоя; .

Отсюда следует, что при ламинарном течении среды у плоской поверхности

.

В случае, когда Рr  1,

- приближенная формула для газов.

В случае, когда Рr << 1,

; - приближенная формула для жидких металлов и хорошо теплопроводных сред.

В случае, когда Рr >> 1,

- приближенная формула для вязких жидкостей.

По этим расчетным формулам можно вычислять коэффициент теплоотдачи в ламинарном режиме течения.