§ 5.7. Особенности газодинамики при пониженнoм давлении и в вакууме

Уравнение газового состояния , гдеn-число молекул в единице объема, 1/м³;k= 1,3810^-23- постоянная Больцмана, Дж/к;р - абсолютное давление, Па;Т- температура, K.

Число Лошмита N_L - число молекул в единице объема при нормальных условиях (т.е. 273 К, 760 мм рт.ст.) равно 2,6810^-25 м³ = N_L.

При малых абсолютных давлениях (или малых размерах тел) явление переноса можно объяснить лишь с позиции молекулярно-кинетической теории газов. При этом существенное значение приобретаетвеличина длины свободного пробега молекул [м]:

,

где - средняя скорость молекул газа, м/с; - количество столкновений в единицу времени, частота столкновений; d_м - диаметр молекулы, м.

Из молекулярно-кинетической теории газов вязкость газа определяется как

.

При глубоком разрежении, когда ,(размер тела, процесс), газ нельзя рассматривать как вязкую сплошную среду (среду, характеризуемую вязкостью). В этом случае теряет смысл понятие пограничного слоя.

Cвободномолекулярный режим течения

Режим, когда пограничного слоя нет, а взаимодействие газа с поверхностью представляет собой бомбардировку отдельными молекулами, называют свободномолекулярным режимом течения газа. Итак, можно выделить:

1) вязкостный режим течения (ламинарный, турбулентный);

2) свободномолекулярный режим.

Параметром, характеризующим переход от одного режима в другой, служит - число Кнудсена, гдеL- размеры сосуда (канала), или- число Кнудсена, где- толщина пограничного слоя.

Число Кнудсена и его связь с числом Рейнольдса

Если Kn < 10^-3 , газ можно рассматривать как сплошную среду; при Kn > 10^-2проявляется дискретность; при Kn >> 1 наступает свободномолекулярный режим.

Проведем преобразования в числе Кнудсена, используя формулы для вязкости и числа :

,

где M - число Маха; a - скорость звука;W-cкорость потока;- средняя скорость молекул газа. При этом использовались соотношения:, где,,с_p- теплоемкость приp = const,с_v- теплоемкость приV= const (для двухатомного газаk= 1,4).

если характерный размерпограничного слоя, то, проведя аналогичные преобразования и обозначив, получим

,

так как для ламинарного пограничного слоя. Тогда границы режимов течения в координатах М иRe_xбудут иметь вид, показанный на рис.5.12.

Границы режимов течения разреженного газа соответствуют значениям:

кривая 1(рис.5.12); Kn_15;

кривая 2(рис.5.12); Kn_0,03;

кривая 3(рис.5.12); Kn_0,003.

Е

Рис.5.12.

сли в газодинамике при высоком давлении искомой величиной является, то при пониженном давлении искомым является поток газа при заданном перепаде давления.

QU(р₁р₂),

где Q- поток газа, м³ Па/с;р -давление, Па;U - проводимость элемента вакуумной системы, м³/с.

В каждом режиме (молекулярном или молекулярно-вязкостном) для любого из элементов вакуумных систем может быть получена своя зависимость проводимости от давления, температуры и характерных размеров элемента; U = f(p, T,L). Эти зависимости обсуждаются в курсах вакуумной техники.

Для параллельного соединения элементов ;

для последовательного соединения .

Контрольные вопросы

1. Что служит критерием перехода вязкостного режима течения в свободномолекулярный?

2. Выразить связь чисел Кнудсена, Маха и Рейнольдса. Для каких целей она используется?

3. Получить число Лошмита из числа Авогадро.