§ 5.3. Газодинамические критерии

Кроме критерия Рейнольдса в газодинамике важны другие критерии, а именно:

критерий Фруда , являющийся мерой отношения сил инерции к силам тяготения в потоке;

критерий Эйлера , являющийся мерой отношения сил давления к силам инерции.

Все три перечисленных критерия можно получить, применив к уравнению Навье-Стокса методы анализа размерностей или критериальных отношений.

Контрольные вопросы

1. Каким образом из уравнения движения Навье-Стокса можно получить критерии Эйлера, Фруда и Рейнольдса? Показать, применив известный вам метод теории подобия.

2. Преобразовать формулы для ламинарного и турбулентного слоя из размерной формы в безразмерную.

§ 5.4. Газогидродинамика при течении в каналах (ограниченное пространство, внутренняя задача)

Длина участка гидродинамической стабилизации (ламинарного течения) рис.5.3

,

где - относительная длина участка;B- константа, определяемая числом Рейнольдса,;l_н- начальная длина участка;d - диаметр трубы.

Течение в канале является ламинарным, если Re_d < Re_кр1  210³. Значение Re_кр1 является нижним критическим значением. При Re_d > 210³ поток после единичного возмущения уже не возвращается к ламинарному режиму. При Re_d > Re_кр2  110⁴ в канале устанавливается развитой турбулентный режим (рис.5.4). Течение при 210³ < Re_d < 10⁴ считают переходным. Для некруглых каналов при расчете Re вводят эквивалентный диаметр d_э = 4F / П_см, где F - площадь сечения; П_см - смоченный периметр.

Рис.5.3.

Рис.5.4.

Контрольные вопросы и задача

1. Объяснить влияние параметров потока на длину участка гидродинамической стабилизации при ламинарном течении в канале.

2. Выделить отличия критериев перехода ламинарного режима течения в турбулентный для плоских и трубчатых элементов оборудования, их физический смысл, использование их при проектировании оборудования.

3. Чем вызвано то обстоятельство, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному при вынужденной конвекции у плоской поверхности и в трубе определяется различными крити-ческими числами Рейнольдса?

Задача.Рассчитать эквивалентный диаметр для кольцевого канала, имеющего размерыd₁>d₂, а также проверить, чтоd_эдля круглого канала равен диаметру каналаd.

Задача 5.1.1.На паропроводе перегретого пара диаметромd= 400 мм установлена измерительная диафрагма (для измерения расхода пара), которая должна быть специально протарирована, т.е. найдена зависимостьP =f(G), гдеP- перепад статического давления в диафрагме,G- расход пара. По производственным причинам тарировку нельзя провести на реальной диафрагме, так как в системе повышенное давление и температураt= 250C. Поэтому тарировку нужно провести на модели, уменьшенной в 5 раз, а вместо пара использовать воду с температуройt_м= 20C. Маркировка для реального случая рассчитывается из снятых на модели значений.

Найти зависимость P =f(G) и указать границы ее применимости.

Ответ:P= 222G²для промежутка между Re₁= 1,410⁵и Re₂= 6  10⁵.

Указания к решению:эксперимент на модели дал ряд значений:

	1	2	3	4	5
P, H/м2	477	1178	4520	18050	72200
G, кг/с	2,22	4,44	8,88	17,76	35,52

Оба процесса должны быть подобны по своей природе, т.е. безразмерные критерии для обоих случаев должны быть равны:

;.

Скорость рассчитывается по формуле

,

где выбирается из справочника.

N	, м/c	Eu	Re104
1	0,443	2,44	3,54
2	0,886	1,505	7,08
3	1,772	1,44	14,2
4	3,544	1,44	28,3
5	7,088	1,44	56,6

Строятся графики зависимости Eu (Re). Режимы, подобные сами себе по какому-либо критерию (в рассматриваемом случае - по числу Эйлера), называются автомодельными (АМР).

Использовать зону АМР для тарировки образца, сняв с графика значение Eu = 1,44.

;

.

Построить график зависимости P(G), используя значения физических параметров, взятые для пара из справочника.