§ 9.3. Баланс энергии при излучении

E_рез- разность между приходом и расходом лучистой энергии на внешней или внутренней поверхности тела (см. рис.9.2):

;

.

Для непрозрачных тел составляют баланс тепловой энергии в результирующем потоке (Т₁>T₂), применяют закон Стефана-Больцмана и получают расчетную формулу лучистого теплообмена между телами.

Контрольные вопросы

1. Перечислить виды тепловых лучистых потоков на поверхностях реальных серых тел.

2. Что такое результирующий лучистый поток и от чего он зависит в системе двух тел, одно из которых полностью окружает другое?

§ 9.4. Расчетная формула лучистого теплообмена между двумя телами

Для расчета лучистого теплообмена между двумя вложенными друг в друга сферическими телами получена формула

,

.

При отсутствии термодинамического равновесия

. (*)

В случае термодинамического равновесия

,

где - угловой коэффициент лучистого потока.

Области применения расчетной формулы:

1) для системы двух концентрических серых тел, каждая из которых имеет постоянную температуру и постоянные коэффициенты поглощения во всех точках своих поверхностей;

2) для системы из двух длинных коаксиальных цилиндров;

3) для системы параллельных друг другу пластин, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами (формула несколько трансформируется):

;

4) для системы эквидистантных криволинейных поверхностей;

5) в случае, когда F₂ >>F₁, аA₂ не слишком мало, то величинойможно пренебречь по сравнению с, тогда

;

6) если A₁иA₂=f(T), то степень черноты и коэффициент поглощения имеют различную величину (например, для графита) и в этом случае применяется формула (*).

Полученное выражение можно использовать для оценки потока Q_рез в системе двух тел произвольной формы, если внутреннее тело не вогнутое, его поверхность не превышает 25 % от поверхности внешнего тела, а каждый из коэффициентов поглощенияA10,7,A20,7.

Контрольные вопросы

1. Что такое результирующий лучистый поток и от чего он зависит в системе двух тел, одно из которых полностью окружает другое?

2. От чего зависит время сохранности жидкого азота в сосуде Дьюара? Какие расчетные зависимости для лучистого теплообмена необходимо при этом использовать?

Расчет теплообмена между твердыми телами в прозрачной среде

Задача 9.2.1.В канале, по которому движется горячий газ, температура газа измеряется при помощи термопары. При установившемся тепловом режиме показание термопарыt₁ = 300 C, а температура стенкиt₂ = 200 C. Степень черноты королька₁= 0,8, а коэффициент теплоотдачи от газа к поверхности королька= 58 Вт/м²С.

Вычислить ошибку в измерении температуры газа, которая возникает из-за лучистого теплообмена между корольком термопары и стенкой канала, и истинную температуру газа.

Ответ:ошибка равна 45,5С;t_ж= 345,5С.

Указания к решению:составить уравнение баланса тепла для королька термопары. Термопара отдает тепло за счет излучения:

и получает тепло за счет конвекции:

.

При установившемся режиме

.

Подстановка в это уравнение известных величин дает t_ж–t₁ = = 45,5 C.

Истинная температура газа t_ж= 345,5С.

Задача 9.2.2.В газопроводе диаметромd = 500 мм температура горячего газа измерялась термометром сопротивления диаметромd = 5 мм, окруженным цилиндрическим экраном диаметромd = 10 мм. Показание термометра сопротивленияt₁ = 300 C; температура внутренней поверхности стенки газопроводаt₂ = 200 C, степень черноты поверхности термометра сопротивления и экрана₁=_эк = 0,8. Коэффициент теплоотдачи к поверхности термометра сопротивления и экрана= 58 Вт/м²С.

Вычислить ошибку в измерении и истинную температуру газа. Результаты сравнить с полученными в задаче 9.2.1.

Ответ:t_ж = 309 C; ошибка измерения уменьшилась примерно в 5 раз и составляет 9С.

Указания к решению: составить уравнение теплового баланса для термометра сопротивления:

и для экрана:

.

В последнем уравнении учтено, что поверхность экрана мала по сравнению с окружающей его поверхностью газопровода, поскольку d₂ << D.

Из полученных уравнений находится

и

.

Подстановка известных величин в последние уравнения, дает:

,

.

Решив систему из этих уравнений графически, т.е. найдя значения функций t_ж=f₁(t_эк) иt_ж=f₂(t_эк) для разных значений температуры экрана и построив по ним графики, можно рассчитать истинную температуру газаt_ж= 309С.

Задача 9.2.3.Вычислить угловой коэффициент и тепловой поток при лучистом теплообмене между двумя параллельными полосами, расстояние между которымиh = 3 м. Ширина полос одинакова:a₁ = =a₂ = 2 м, а длина велика по сравнению с шириной. Степень черноты полос₁=₂= 0,8, а температуры поверхностейt₁ = 500 Cиt₂ = 200 C.

Ответ:;Q_л= 9050 Вт/м.

Указания к решению:для двух параллельных полос одинаковой ширины угловые коэффициенты равныи находятся из уравнения:

.

Тепловой поток, отнесенный к единице длины полосы, определяется из уравнения:

,

где

;

- взаимная поверхность лучистого обмена на 1 м полосы:

.

Задача 9.2.4.Вычислить величину лучистого потока между двумя черными дисками, расположенными друг против друга в параллельных плоскостях. Температура первого дискаt₁ = 500 C, второгоt₂ = 200 C. Диски одинаковых размеров:d₁ = d₂ = 200 мм, расстояние между нимиh = 400 мм.

Ответ:;Q_л= 30 Вт.

Указания к решению:угловой коэффициент для такой системы тел вычисляется по формуле:

.

Поскольку диски одинаковых размеров, то . Взаимная поверхность теплообмена определяется как

.

Лучистый поток от первого диска ко второму

.

Задача 9.2.5.Стены топочной камеры парового котла покрыты одним рядом экранных труб диаметромd = 100 мм с шагомs = 120 мм. Размеры поверхности стен и длина экранных труб достаточно велики, поэтому расстояние между стенкой и трубами не будет иметь значения для лучистого обмена.

Вычислить средние угловые коэффициенты и, взаимные поверхности лучистого теплообмена для такой системы тел.

Ответ:;;.

Указания к решению: для указанной системы тел угловой коэффициент лучистого обмена вычисляется по формуле:

;

находится из условий взаимности, откуда

.

Взаимные поверхности теплообмена =.

Задача 9.2.6.Температура воздуха в помещении измеряется ртутным термометром. Термометр показывает 27С. Температура стен помещения равна 25С.

Оценить ошибку в показаниях термометра, которая возникает вследствие лучистого теплообмена между термометром и стенами помещения, и действительную температуру воздуха, приняв степень черноты стекла равной 0,94, а коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности термометра 5 Вт/м²С.

Ответ:ошибка равна 3С;t_ж= 30С.

Указания к решению:расчет провести аналогично задачам 9.2.1 и 9.2.2

Расчет теплообмена излучением в поглощающей среде

Задача 9.3.1.Определить коэффициент ослабления луча слоем углекислого газа толщиной 30 мм, если известно, что после прохождения этого слоя спектральная интенсивность луча уменьшилась на 90%.

Ответ:­_= 76,7 1/м.

Указания к решению:коэффициент ослабления луча в поглощающей среде­_можно найти из закона Бугера:

,

откуда

.

По условию задачи имеем:

.

Подставив численные значения величин из условий задачи в уравнение, получим:

.

Задача 9.3.2.Поглощающая способность слоя газа толщинойl₁при парциальном давленииp₁равнаA_1. Определить поглощательную способность газа при одновременном изменении толщины слоя и парциального давления до величин, равных соответственноl₂иp₂. Считать, что для данного газа справедлив закон Бугера, а температура газа в обоих случаях одна и та же.

Ответ:.

Указания к решению:по закону Бугера поглощательная способность газа, находящегося при неизменной температуре, пропорциональна величинеpl:

.

Записав последнее равенство для A_1иA_2применительно к условиям задачи, и исключив из уравненийk, можно получить:

_.

Задача 9.3.3.В закрытой с обеих сторон трубе диаметром 200 мм и длиной 1 м находится смесь сухого воздуха и углекислого газа. Полное давление и температура смеси равны соответственно 9,81 н/см²и 800С. Парциональное давление углекислого газа составляет 0,9 н/см².

Найти степень черноты находящейся в трубе смеси газов.

Ответ: = 0,06.

Указания к решению:приняв величину поглощательной способности равной степени черноты (A  ), провести решение по методике задач 9.3.1 и 9.3.2.