Закон Планка

Закон отражает зависимость спектральной плотности излучения черного тела (индекс 0) от длины волны и температуры тела:

,

где Вт·м²; Вт·м²; Дж/K (постоянная Больцмана); Дж·с (постоянная Планка); м/c (скорость света).

Эта зависимость, как видно из рис.9.3, имеет максимумы, сдвинутые вправо при уменьшении температуры.

Р

Рис.9.3.

ешение уравнения Планка на максимум дает закон Вина. Приближенное решение уравнения при условии

T> 3·10³Kдает закон Вина:

м·K,

где - длина волны, на которой наблюдается максимум лучистой энергии.

Если тело излучает тепловую энергию, то по его спектру (по максимальной спектральной плотности) можно определить температуру его поверхности по закону Вина.

Пример:световой спектр СолнцаT610³и_max= 0,48 мкм, т.е. по_maxопределяется температура поверхности Солнца.

Закон Стефана-Больцмана

Закон позволяет рассчитать спектр собственного излучения черного тела по его температуре. Полусферическая плотность собственного лучистого интегрального потока черного тела, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающими телами, прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

, гдеС₀ = 5,67 Вт/м²K⁴, - константа, полученная экспериментально, носящая название коэффициента излучения абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа

Собственное излучение любого реального тела, отнесенное к коэффициенту поглощения, равно собственному излучению абсолютно черного тела при этой же температуре:

,

;, если= A, где- степень черноты излучаемого тела.

Контрольные вопросы

1. Какая связь существует между законами Планка и Вина? Для каких практических целей можно использовать эти законы?

2. В цветовом оптическом пирометре для определения истинной температуры тела необходимо провести несколько измерений. Чем эти измерения отличаются друг от друга?

Задача 9.1.1.Прибор для измерения высоких температур - оптический пирометр - основан на сравнении яркости исследуемого тела с яркостью нити накаливания. Прибор проградуирован по излучению абсолютно черного источника и поэтому измеряет температуру, которую имело бы абсолютно черное тело при той же яркости излучения, какой обладает исследуемое тело. В пирометре используется красный светофильтр с длиной волны= 0,65 мк.

Какова истинная температура тела, если пирометр зарегистрировал температуру 1400 C, а степень черноты тела (при= 0,65 мк) равна 0,6?

Ответ:t= 1467С.

Указания к решению: яркость исследуемого тела

,

где T - абсолютная температура исследуемого тела.

Яркость абсолютно черного тела

,

где T₀ - абсолютная температура черного тела; приB_ = B_0 это будет температура, которую показывает пирометр.

Так как в нашем случае С₂/T₀ = 13,2, тозначительно больше единицы. Поэтому в формулах единицей в знаменателе можно пренебречь по сравнению с. Из условияB_ = B_0 получим:

,

откуда

.

Температура тела t = 1740 – 273 = 1467 C.

Задача 9.1.2. Температура тела измеряется двумя оптическими пирометрами с разными светофильтрами. В первом пирометре установлен красный светофильтр (₁= 0,65 мк), во втором - зеленый (₂= 0,50 мк). Температуры, показываемые пирометрами, соответственно равныt₀₁ = 1400 Cиt₀₂ = 1420 C.

Найти истинную температуру тела и степень его черноты, считая тело серым.

Ответ:t = 1492 C;= 0,71.

Указания к решению:используя формулы, полученные в решении задачи 9.1.1, можно записать систему уравнений:

.

Для серого тела _1=_2=. Из полученной системы уравнений получаются выражения дляT и:

;

.

Откуда

.