§ 3.2. Нестационарный процесс теплопроводности в сложных телах, образованных пересечением простых тел

Задача.Определить нестационарное поле температуры в ограниченном по длине цилиндре в граничных условиях 3-го рода (рис.3.4).

Дано: длина 2; диаметр 2r₀(пересечение пластины и цилиндра). Так как безразмерное поле температуры в теле, образованномпересечением простых тел, равно произведению безразмерных полей температур

для этих простых тел (), то

Рис.3.4.

;

Безразмерную температуру в простых телах мы можем находить, используя номограммы из справочной литературы для₁и₀, т.е. для точек, принадлежащих поверхности или центру тонкой пластины и цилиндра.

Контрольные вопросы

1. Как рассчитать в определенные моменты температуру в характерных точках прямоугольного подложкодержателя, имеющего толщину и горизонтальные размеры одного порядка, при его нагреве в условиях выхода на рабочий температурный режим? Сколько таких характерных точек и какие можно рассчитать, используя справочные номограммы ₁ и ₀?

2. Как рассчитать в определенные моменты времени в характерных точках цилиндрического подложкодержателя, имеющего высоту порядка его диаметра, при его нагреве в условиях выхода на рабочий температурный режим? Сколько таких характерных точек и какие можно рассчитать, используя справочные номограммы ₁и₀?

Задача 3.2.1.Стальной подложкодержатель, имеющий форму параллелепипеда с размерами 200400500 мм, имел начальную температуруt₀ = 20 C, а затем был помещен в печь с температуройt_ж= = 1400C.

Определить температуру t_ц в центре подложкодержателя и на его поверхности (в центре большей стороны) через= 1,5 часа после загрузки его в печь.

Ответ:t_ц= 1282C.

Указания к решению:безразмерная температура любой точки сложного тела равна произведению безразмерных температур трех неограниченных пластин, пересечением которых образован параллелограмм:

Каждая сторона имеет размеры 2. По графикам, аналогичным_x = F(Bi,Fo,X = 0), находятся безразмерные температуры, которые перемножаются, а затем из условиянаходитсяt_ц.

Задача 3.2.2.Стальной шток цилиндрической формы диаметромd = 80 мм и длинойl = 160 мм в начальный момент времени был равномерно нагрет до температурыt₀ = 800 C. Шток охлаждается на воздухе, который имеет температуруt_ж= 30C.

Определить температуру в центре штока t₍_x₌_0,_r_= 0) и в середине торцевой поверхностиt₍_x₌_½,_r_= 0)через время= 30 мин после начала охлаждения;= 118 Вт/м²С.

Ответ:t₍_x₌_0,_r_= 0) = 53 С,t₍_x₌_½,_r_= 0) = 48,5С.

Указания к решению:выбрать из справочника= 23,3 Вт/мС,a = 6,1110^–6 м²/c. Решение аналогично приведенному в задаче 3.2.1, однако сложное тело образовано бесконечным цилиндром с радиусомr = d/2 и пластиной толщинойl = 2.

§ 3.3. Применение регулярного теплового режима для определения характеристик теплообмена

Регулярный тепловой режим при нестационарной теплопроводности - это режим, когда логарифм разностной температуры становится зависящим линейно от времени (рис.3.5).

При регулярном тепловом режиме, следовательно, ряд вырождается в первый член. Решение для поля температуры имеет вид

;, или,

где m- темп регулярного теплового режима (m=tg).

Рис.3.5.

Задача 1.Использование регулярного теплового режима для экспериментального определения коэффициента температуропроводности.

Необходимое условие: число ; - const, - const,  можно изменить за счет изменения условий охлаждения (нагрева), т.е. увеличить.

Как только , то(см. рис.3.2), тогда-темп регулярного теплового режима можно найти из экспериментально полученной кривой (прямолинейного участка) нагревакак тангенс угла наклона прямой.