§ 1.2. Границы применения уравнения Фурье

1. Для изохорического процесса.

2. Для областей, где все характеристики процесса - непрерывные функции координат.

Рис.1.8.

3. Если = (t), с_v = с_v(t). В условиях, когда<<_срилис<<с_ср, можно принять = const, с_v=const (рис.1.8).

Если.

Если .

Коэффициент температуропроводности а, если его рассматривать как/с_v, имеет размерность [м²/ч] или [м²/с] и заключен в диапазоне:

a= 0,510^-4400 м²/ч илиа= 10^-8– 10^-1м²/с.

На примере изучения теплопроводности можно понять суть феноменологического метода.

1.	Среда непрерывная		применение математического анализа бесконечно малых или дифференциальных уравнений.
2.	Использование наиболее общих законов физики		получение незамкнутой системы дифференциальных уравнений (уравнения Умова).
3.	Использование гипотезы о дополнительных связях величин (гипотезы Био-Фурье)		получение замкнутой системы дифференциальных уравнений (уравнения Фурье).
4.	Экспериментальное определение значений  и сv		компенсация нашего незнания микроскопической природы явления или процесса

Контрольные вопросы

1. Объяснить различия между уравнением теплопроводности Фурье и законом Био-Фурье.

2. В чем заключается суть феноменологического метода? Каковы его отличия от статистического метода изучения процесса?

§ 1.3. Условия однозначности для процесса теплопроводности

Условия однозначности формулируют единственным образом все частные особенности конкретного процесса.

Виды условий однозначности:

1) геометрические условия - задают форму и размеры объема, в которых происходит процесс;

2) физические условия- задают численные значения физическим параметрам вещества, которые входят в дифференциальное уравнение и условия однозначности (например,,с_v,q_v);

3) временные условия- задают начальные распределения искомой величины в начальный момент времени и другие особенности протекания процесса во времени;

4) граничные условия- задают особенности протекания процесса на границах занятого процессом объема.

Граничные условия трех родов:

а) 1-го рода - задают распределение температуры на границах занятого процессом объема t_F (рис.1.9).

Задано: .

Н

Рис.1.9.

айти:. Такая задача называется задачей Дирихле;

б) 2-го рода - задают градиент температурына границах занятого процессом объема(рис.1.10).

Рис.1.10.

Задано:,

г

Рис.1.11.

деn- нормаль к поверхности в любой точке.

Найти:. Такая задача называется задачей Неймана;

в) 3-го рода - задают условия теплообмена между поверхностью занятого процессом объема и средой, его окружающей (рис.1.11).

Подвод теплак поверхностиF:

.

Полуэмпирический закон Ньютона-Рихмана: при конвекции плотность потока тепла прямо пропорциональна (t_с  t_ж):

,

где - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²с, = f (W, физические свойства среды, шероховатость);W- скорость среды.

Отвод тепла:.

З

Рис.1.12.

адано:.

Найти:q,t_c, ;

г) 4-го рода - задают условия теплообмена между двумя соседними твердыми телами, имеющими идеальный тепловой контакт друг с другом (рис.1.12).

Задано: поток справа от поверхности F равен потоку слева от поверхности:

;

.

Найти: q, t_c.

Примечание. Здесь и далее индексы обозначают: с - поверхность, "стенку"; ж - жидкую или газовую среду, "жидкость".

Задача 1.2.1.Рассчитать коэффициенты температуропроводностиaпри постоянном объеме или давлении для нержавеющей стали, воды и воздуха, для нормальных атмосферных условий, а также кинематическую вязкостьдля воды и воздуха при тех же условиях. Убедиться, что их размерности одинаковы.

Ответ:a_сталь = 610^–6м²/c;a_вода = 1310^–8м²/c;a_воздух = 1910^–6м²/c;_вода= 1,810^–6м²/c;_воздух= 1310^–6м²/c.

Указания к решению:найти в справочнике коэффициенты теплопроводности, теплоемкостьС_vилиС_p(в Дж/кг), плотность, динамическую вязкость(в кг/мс) для соответствующих температуры и давления. Провести расчеты по формулам,.

Задача 1.2.2.Рассчитать коэффициент теплоотдачи поверхности, если тепловая мощность, отводимая от поверхности,Qсоставляет 15 кВт, площадь поверхности 50 дм², ее температура 550С, а температура воздуха 20С.

Ответ:= 57 Вт/м²c.

Указания к решению:при решении используется закон Ньютона-Рихманаq = ( t_с – t_ж), где- расчетный коэффициент, а не физический параметр:

.