lab_mech1to8a / №1-02

1

Лабораторная работа № 1-02 ЗАКОНЫ СТОЛКНОВЕНИЙ

Ю.А.Рахштадт

1. Цель работы

Исследование законов сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом соударениях двух тел.

2. Теоретическое введение

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения. Различают два предельных типа удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

2.1. Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия вначале переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. Потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию. После удара тела разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются двумя условиями: сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.

Обозначим массы шаров т1 и m2, скорости шаров до удара

после удара v1 и v2 (рис.1). Согласно закону сохранения импульса ( p) и учитывая, что общая кинетическая энергия (Т) шаров до и после удара одинакова, можно записать:

2

Рис. 1. Схема столкновения при абсолютно упругом центральном ударе двух шаров.

Равенства (1) и (2) запишем в виде:

Умножив (5) на т2 и вычтя результат из (3), а затем умножив (5) на т1 и сложив результат с (3), получим скорости шаров после удара:

Для численных расчетов нужно спроецировать соотношения (6) на ось х (рис. 1). При v20 = 0

Для импульсов шаров после упругого столкновения при v20 = 0 получаем из (1) и (7):

Отсюда получим выражения для кинетической энергии шаров (Т = р2/2m) после упругого столкновения при v20 = 0:

4

Кинетические энергии шаров до удара (Т0) и после удара (Т ) соответственно равны

где Т10 и Т20 — кинетические энергии шаров до удара.

Потеря кинетической энергии ∆Т равна работе деформации в процессе удара. Используя (10), получаем:

Если ударяемое тело было неподвижно (v20 = 0), то с учётом (12) и (13) получим:

Отсюда потеря кинетической энергии ∆Т = Т10 – (Т1 + Т2) равна (второй шар покоится)

3. Описание экспериментальной установки.

Установка предназначена для измерения скорости двух подвижных тележек до и после их столкновения как упругого, так и неупругого. Установка (рис. 2) состоит из алюминиевого рельса 1 длиной 1,5 м, установленного горизонтально на лабораторном столе с помощью опор 2. По рельсу могут скользить две тележки 3, 4 с сапфировым основанием, обеспечивающим малое трение с поверхностью рельса. Масса каждой тележки 0,4 кг. Для измерения скорости на каждую тележку сбоку крепится лёгкий

5

тёмный экран 5, 6 длиной 0,1 м. При движении тележки экран на какое-то время перекрывает свет в световом барьере 7, 8 от источника света к приёмнику света.

Рис. 2. Экспериментальная установка для исследования столкновений: 1 - рельс; 2

– опоры; 3, 4 – тележки; 5, 6 – экраны; 7, 8 - световые барьеры; 9 – цифровой измеритель скорости; 10 – дополнительные грузы; 11 – устройство, передающее импульс тележке 3; 12 – провода от световых барьеров 7, 8 к цифровому прибору 9. 13 – насадки для упругого или неупругого столкновения.

Зная это время и длину экрана можно определить скорость тележки. Скорость определяется с помощью цифрового измерительного прибора Cobra3 Basic Unit 9. Массу тележек можно изменять с помощью дополнительных грузов (10). Тележкам можно сообщать импульс для соударений либо вручную, либо автоматически с помощью устройства 11. По проводам 12 передаются сигналы от световых барьеров 7, 8 к цифровому прибору 9. Подвижные тележки имеют насадки 13, которые обеспечивают упругий или неупругий характер столкновений. В случае упругого удара насадки состоят из упругого шнура и штока, упруго ударяющегося о шнур. В случае неупругого удара насадки состоят из заполненного пластилином цилиндра и иглы, застревающей в пластилине при ударе. Цифровой измеритель скорости может управляться с компьютера с помощью прилагаемой к установке программы Cobra3 Timer / Counter.

6

Таблица 1. Технические данные приборов.

4. Порядок выполнения работы.

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности и охраны труда, установленные на рабочем месте студента в лаборатории. Работу следует делать в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения и в объёме, предусмотренном индивидуальным заданием. Поскольку движущиеся тележки могут нанести механические травмы и вызвать порчу лабораторного оборудования, необходимо каждый раз перед запуском тележек убедиться, что на пути их движения нет посторонних предметов и экраны на тележках могут свободно проходить через световые барьеры, не задевая их.

Измерения скорости тележек при столкновениях.

Тележка (левая 3 на рис. 2), масса которой не меняется в данных измерениях, движущаяся равномерно прямолинейно, сталкивается со второй покоящейся тележкой (правая 4 на рис. 2). В опыте надо провести серию измерений скоростей левой тележки 3 до столкновения и обеих тележек после столкновения при разных массах покоящейся правой 4 тележки в соответствии.

Таблица 2. Масса дополнительных грузов на второй (правой) тележке при столкновениях.

7

4.1.Измерения скорости тележек при упругом столкновении.

4.1.1.Соберите и подключите установку, как показано на рис. 2 с насадками на тележках для упругих столкновений.

4.1.2.Запустите на компьютере программу Cobra3 Timer / Counter и установите параметры для измерения скоростей в соответствии с рис. 3, где значение 0,1 m – длина экранов на тележках, а цифра 3 – три значащие цифры при определении скорости.

Рис. 3. Параметры для измерения скорости в программе Cobra3 Timer / Counter.

4.1.3.Нагрузите правую тележку (4 на рис.2) дополнительными грузами 10 в соответствии с таблицой 2.

4.1.4.Поставьте световой барьер 7, который подключён к разъёму Timer 1 цифрового измерителя скорости 9, в левой половине рельса на отметку 50 см. Поставьте световой барьер 8, который подключён к разъёму Timer 2, в правой половине рельса на отметку 100 см.

4.1.5.Прикрепите экраны 5 и 6 длиной 10 см на каждую из двух тележек.

4.1.6.Отрегулируйте горизонтальность рельса. Подтолкнув тележку, позвольте ей пройти через два световых барьера с постоянной скоростью для того, чтобы определить наличие градиента скорости между двумя световыми барьерами. Если градиент имеется, то для его устранения отрегулируйте горизонтальность рельса.

8

4.1.7.Снова перезапустите запись измерений на компьютере, для того чтобы стереть все ранее записанные измеренные величины.

4.1.8.Поставьте левую тележку (3 на рис. 2) на левый конец рельса и подсоедините её к устройству 11, который толкнёт тележку для движения с постоянной скоростью. В устройстве 11 имеются три режима передачи начальной кинетической энергии тележке при толчке. Рекомендуется выбирать третий режим для всех измерений. Правую тележку установите посередине между световыми барьерами.

4.1.9.Вначале левый световой барьер 7 измеряет скорость левой тележки 3 до её столкновения с неподвижной тележкой 4. Столкновение должно происходить между двумя световыми барьерами. После столкновения две тележки проходят через световые барьеры, которые теперь измеряют скорость после столкновения.

4.1.10.Запишите показания прибора со значениями скорости в таблицу 3 и повторите измерения с другой массой правой тележки 4 в соответствии с таблицей 2.

Таблица 3. Измерения скорости тележек при упругом ударе.

4.2.Измерения скорости тележек при неупругом столкновении.

4.2.1.Соберите и подключите установку, как показано на рис. 2 с насадками на тележках для неупругих столкновений. Далее всё соответствует пунктам 4.1.2 ÷ 4.1.9 предыдущего опыта по упругому столкновению.

9

4.2.2.Так как после столкновения две тележки движутся вместе, то один световой барьер будет поочерёдно пересекаться двумя экранами на двух тележках. В результате прибор покажет две почти одинаковые скорости тележек v1 и v2. Для численных расчётов нужно брать среднее значение этих двух скоростей v = (v1 + v2)/2.

4.2.3.Трубочку с пластилином на тележке нужно заново заполнять пластилином после трёх столкновений, чтобы гарантировать неупругий характер столкновений.

4.2.4.Запишите показания прибора со значениями скорости в таблицу 4 и повторите измерения с другой массой правой тележки 4 в соответствии с таблицей 2 .

5. Обработка результатов измерений.

5.1.Упругие столкновения.

5.1.1.По результатам измерений вычислите импульсы левой тележки до

с различными массами правой тележки. Вычислите импульсы тележек p1 = m1v1, p2 = m2v2

и их сумму проекций. С учётом выбранного положительного направления оси х, показанного на рис. 1, и массы дополнительных грузов, указанных в таблице 2, сумма проекций импульсов записывается как р = р2 – р1. Результаты запишите в таблицу 5.

Таблица 5. Импульсы тележек (упругие столкновения).

10

5.1.2. Вычислите кинетические энергии тележки до столкновения Т10 = (p10)2/2m1 и

их среднее значение T10 = ( p10 )2 / 2 . Вычислите кинетические энергии T1= (p1)2/2m1, T2 =

(p2)2/2m2 их сумму T = T1 + T2. Результаты запишите в таблицу 6.

Таблица 6. Кинетические энергии (упругие столкновения).

5.1.3.Постройте графики зависимости импульсов p1, p2 и р = р2 – р1, как функции отношения масс m1/m2. Для сравнения приведите на графике среднее значение импульса левой тележки до удара в виде горизонтальной пунктирной линии.

5.1.4.Постройте графики зависимости кинетических энергий Т1, T2 и их суммы T =

T1 + T2, как функции отношения масс m1/m2. Для сравнения приведите на графике среднее

значение кинетической энергии левого тележки до удара в виде горизонтальной

пунктирной линии.

5.2.Неупругие столкновения.

5.2.1.По результатам измерений вычислите импульсы левой тележки до

опытов с различными массами правой тележки. Вычислите импульсы тележек p1 = m1v1, p2

= m2v2 и их сумму проекций. С учётом выбранного положительного направления оси х,