lab_mech1to8a / №1-02

12

погрешность отдельных измерений скорости ∆(v10)i и среднюю квадратичную

погрешность σv по формулам:

где n – число опытов по столкновениям с разными массами правой тележки.

Полная абсолютная погрешность измерения скорости ∆v10 определяется как ∆v10 =

σv + (∆v)приб, где (∆v)приб приборная погрешность цифрового определителя скорости. Полученные значения ∆v10 округлите до одной значащей цифры. Округлите

значения (v10)i, v10 с точностью до ошибки (три значащие цифры). Найдите

Dv

относительную погрешность δv определения скорости по формуле: δ v = v 10 ×100%.

10

Так как методика определения скорости тележек одинаковая до и после столкновения, то погрешности δv можно считать одинаковыми для v10, v1, v2 и v.

Результаты (v10)i, v10 , ∆(v10)i, σv, ∆v10 и δv запишите в таблицу 9 и 10 для упругих и неупругих столкновений, соответственно.

5.3.2. Оценка погрешности определения импульса.

Погрешность измерения импульса определяется косвенно по формуле p = mv. Следовательно, относительная погрешность δр определяется как

δр = ∆p/p ≈ d ln p = d ln mv = d(ln m + ln v) ≈ ∆m/ m + ∆v/ v .

В соответствии с паспортом электронных цифровых весов погрешность при измерении массы составляет 0.002 кг. При массе тележки 0,400 кг можно принять, что (∆m/ m ) ≈ 0,005. Как и для скоростей, можно положить относительную погрешность δр одинаковой для p10, p1, p2 и p.

Абсолютная погрешность ∆p вычисляется как ∆p = δр· p .

13

Поскольку ∆v выше рассчитывалось только для левой тележки до столкновения ∆v10, то абсолютную погрешность можно рассчитать лишь для этого случая ∆p10 = m1·∆v10.

Полученное значение ∆p10 округлите до одной значащей цифры. Результаты ∆p10 и

δр (δр переведите в %) запишите в таблицу 9 и 10 для упругих и неупругих столкновений, соответственно.

5.3.3. Оценка погрешности определения кинетической энергии. Значение энергии определяется косвенно по формуле T = p2/2m. Следовательно, относительная погрешность δТ определяется как

δТ = ∆T/T ≈ d ln T = d ln (p2/2m) = d(2ln p – ln2 – ln m) ≈ 2∆p/ p + ∆m/ m .

Как для скоростей и для импульсов, можно положить относительную погрешность δТ

одинаковой для Т10, Т1 и Т2.

Абсолютная погрешность ∆Т вычисляется как ∆Т = δТ ·T . Поскольку T выше рассчитывалось только для левой тележки до столкновения T10 (см. табл. 6 и 7), то

абсолютную погрешность можно рассчитать лишь для этого случая ∆Т10 = δТ · T10 . Полученное значение ∆Т10 округлите до одной значащей цифры. Результаты ∆Т10 и

δТ (δТ переведите в %) запишите в табл. 9 и 10 для упругих и неупругих столкновений, соответственно.

5.3.4. Оценка погрешности экспериментальной проверки закона сохранения импульса.

В данной методике измерений при p20 = 0 этот закон имеет вид p10 = p1 + p2 . В эксперименте независимо определялась каждая из величин этого равенства. Поскольку погрешности при независимых измерениях складываются, то суммарная относительная погрешность экспериментальной проверки закона сохранения импульса будет 3δр, где δр

определялась в разделе 5.3.2. Результат оценки относительной погрешности экспериментальной проверки закона сохранения импульса запишите в таблицы 9 и 10 для упругих и неупругих столкновений, соответственно.

14

5.3.5. Оценка погрешности экспериментальной проверки закона сохранения

энергии при упругомстолкновении.

В данной методике измерений при Т20 = 0 этот закон имеет вид Т10 = Т1 + Т2. В

эксперименте независимо определялась каждая из величин этого равенства. Поскольку погрешности при независимых измерениях складываются, то суммарная относительная погрешность экспериментальной проверки закона сохранения энергии при упругом рассеянии будет 3δТ, где δT определялась в разделе 5.3.3. Результат оценки относительной погрешности экспериментальной проверки закона сохранения энергии при упругом

6. Библиографический список

а) основная:

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. М.: Астрель·АСТ. 2004. с.110-112, 116122.

2.Физика. Раздел: Механика. Лабораторный практикум. М.: МИСиС. «Учёба». 2008.

15

3.Батурин Б.Н. Правила электробезопасности при выполнении лабораторных работ. Учебное пособие. М.: МИСиС. 1995. -38 с.

4.Капуткин Д.Е., Шустиков А.Г. Физика. Обработка результатов измерений при

выполнении лабораторных работ. (№ 805). М.: МИСиС. «Учеба». 2007.-108с.

б) дополнительная:

5.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. М.: Физматлит. 2001. с. 76-80, 121-139.

6.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Физматлит. 2006. с. 73-76, 143-162.

7.Контрольные вопросы

1.Для каких систем применимы законы сохранения?

2.Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругом ударе? Напишите эти законы для случая двух сталкивающихся шаров на горизонтальной поверхности.

3.Какие законы сохранения выполняются при абсолютно неупругом ударе? Напишите эти законы для случая двух сталкивающихся шаров на горизонтальной поверхности.

4.Выведите формулы для скоростей v1 и v2 двух шаров массой m1 и m2 после абсолютно упругого удара, движущихся до удара по горизонтальной поверхности со

скоростью v10 и v20 .

5. Выведите формулы для скоростей v1 и v2 двух шаров массой m1 и m2 после абсолютно неупругого удара, движущихся до удара по горизонтальной поверхности со скоростью v10 и v20 .

6. Если на горизонтальной поверхности сталкиваются два шара равной массы при условии, что до удара второй шар был неподвижен, а первый шар двигался со скоростью v10 , то чему равны скорости первого v1 и второго v2 шаров после абсолютно упругого удара?

7. Если на горизонтальной поверхности сталкиваются два шара с сильно различающейся массой (m1 << m2) при условии, что до удара второй шар был неподвижен, а первый шар

16

двигался со скоростью v10 , то чему равны скорости первого v1 и второго v2 шаров

после абсолютно упругого удара?

8. Индивидуальные задания

Задание 1.

1.Выведите формулы зависимости кинетической энергии двух шаров Т1 и Т2 и потери энергии ∆Т после неупругого столкновения от кинетической энергии первого шара Т10 до столкновения при условии, что второй шар покоился до удара. Сформулируйте закон сохранения импульса и условия его выполнения.

2.Проведите опыты по упругому столкновению в соответствии с таблицей 2. Определите импульсы тележек до и после упругого столкновения р10, р1 и р2 при условии, что вторая тележка (правая (4) на рис. 2) покоилась до столкновения и постройте их графики в соответствии с разделом 5.1.3 описания лабораторной работы. Заполните таблицы 3 и 5.

3.Сделайте оценки ошибок измерений для упругих столкновений. Результаты запишите в таблицу 9. Проведите сравнение теоретических и экспериментальных значений импульсов и объясните возникшее различие этих значений.

Задание 2.

1. Выведите формулы зависимости импульсов двух шаров р1 и р2 после неупругого столкновения от импульса р10 первого шара до столкновения при условии, что второй шар покоился до удара. Сформулируйте закон сохранения механической энергии и условия его выполнения.

2. Проведите опыты по упругому столкновению в соответствии с таблицей 2. Определите кинетические энергии тележек до и после упругого столкновения Т10, Т1 и Т2 при условии, что вторая тележка (правая (4) на рис. 2) покоилась до столкновения и постройте их графики в соответствии с разделом 5.1.4 описания лабораторной работы. Заполните таблицы 3 и 6.

18 3. Сделайте оценки ошибок измерений для неупругих столкновений. Результаты запишите

в таблицу 10. Проведите сравнение теоретических и экспериментальных значений кинетической энергии и объясните возникшее различие этих значений.