lab_em1112b / (№2-10)

1

Лабораторная работа № 2 –10 ИЗМЕРЕНИЕ МАЛЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Е.Ф.Назаревская

Цель работы

Измерение сопротивлений металлических низкоомных проводников, определение сопротивлений контактов и мягких подводящих проводов.

Теоретическое введение

Электрический ток есть упорядоченное движение электрических зарядов.

Количественной характеристикой электрического тока I является величина заряда,

переносимого через сечение проводника за единицу времени I = dQ . Постоянным током dt

называется ток, не изменяющийся с течением времени по величине и направлению.

Носителями зарядов в различных средах могут быть электроны, ионы, дырки и другие заряженные частицы. Носителями заряда в металлах являются электроны проводимости.

При переносе заряда по цепи сторонними и электростатическими силами совершается работа. Напряжением U на заданном участке цепи называется работа, производимая при переносе единичного положительного заряда.

Согласно закону Ома в металлическом проводнике с сопротивлением R величина тока I

пропорциональна падению напряжения U, создаваемого на нем разностью потенциалов,

т.е. I = U . Такой участок называется однородным.

R

Сопротивление проводника зависит не только от материала, из которого изготовлен проводник, но и от его формы и геометрических размеров. Поэтому для характеристики способности вещества проводить электрический ток пользуются параметром, называемым

удельным сопротивлением ρ, которое зависит от природы материала и температуры, но не зависит от геометрических размеров и формы проводника.

2

Удельное сопротивление различных металлов отличается на несколько порядков: так серебро, используемое в радиоэлектронике как хороший проводник, имеет удельное сопротивление r =1,5×10-8 Ом×м, а, например, теллур – r =2×10-3 Ом×м.

Сопротивление R однородного цилиндрического проводника определяется длиной проводника l , площадью поперечного сечения S, удельным сопротивлением материала r,

т.е.

Измеряя ток в цепи и напряжение на концах проводника, можно определить сопротивление проводника R, а затем, используя формулу (10.1), рассчитать его удельное сопротивление r.

Следует учесть, что сопротивление металлических стержней из материалов с низким удельным сопротивлением, таких как медь (табличное значение rCu=1,68×10-8 Ом×м при

20°С) или алюминий (табличное значение rAl=2,78×10-8 Ом×м при 20°С), имеют малую

величину, сравнимую с сопротивлением контактов. При использовании измерительного метода, в котором в момент фиксации падения напряжения на исследуемом резисторе ток протекает также через контакты, необходимо знать величину сопротивления контактов.

Для этого в данной работе вначале измеряется сопротивление металлического стержня R1

протекающий через стержень и измеренный амперметром.

Затем производится расчет сопротивления стержня, используя табличные данные

Среднее значение сопротивления контактов подключения:

3

(см. раздел «Описание экспериментальной установки», рис.10.3).

Для определения сопротивления мягких соединительных проводников, обозначенных на рис.10.3 как Rpd1 и Rpd2, используется сравнение измеренных сопротивлений двух

участков цепи постоянного тока.

На первом участке происходит падение напряжения U1, которое измеряется

вольтметром μ V. На втором участке происходит падение напряжения U2, измеряемое тем

же вольтметром μ V, то есть вольтметр μ V попеременно подключается к первому и

второму участку цепи. Ток в этих участках одинаков и равен I, измеряется амперметром А.

Согласно закону Ома для однородного участка цепи:

Отсюда находим:

Среднее значение сопротивления соединительного проводника:

Таким образом, сравнение падения напряжения U1 и U2 при заданном токе I дает

возможность определить сопротивление соединительного провода, которое может оказаться больше сопротивления исследуемого проводника. Этот факт следует помнить при выборе измерительного метода в процессе проведения реального эксперимента.

4

Описание экспериментальной установки

Общий вид экспериментальной установки представлен на рис.10.1.

Рис.10.1. Общий вид экспериментальной установки.

На рис.10.2 изображена монтажная схема подключения элементов цепи. Эквивалентная электрическая схема дана на рис.10.3, где в качестве измерителей напряжений U1 и U2 используются вольтметры 4 ( μ V).

В качестве измеряемых металлических стержней взяты стержни из меди и алюминия, соединительные сопротивления представлены несколькими парами кордовых проводников различной длины и цвета.

Металлические стержни из меди или алюминия 5

Рис.10.2. Монтажная схема подключаются в сеть через амперметр 3. подключения элементов цепи.

5

коэффициент усиления - 103 , постоянная времени - «0») , к которому подключен цифровой вольтметр 4 четырехпроводным методом. Напряжение можно измерять на любых участках, подключая универсальный измерительный усилитель попеременно к различным необходимым участкам цепи. В данном случае (см. рис.10.1) измеряется напряжение на участке AB.

Стержни с малым удельным сопротивлением могут быть включены в цепь через кордовые проводники разной длины (в зависимости от индивидуального задания).

Меняя ток в цепи, можно получить серию значений напряжений U 1 и U 2

(рис.10.3), где U 1 - напряжение на участке R1 p1 + R1 + R1 p 2 , U 2 – напряжение на участке

R pd1 + R1 p1 + R1 + R1 p 2 + Rpd 2 . Напряжения U1 и U 2 измеряются попеременно одним и

тем же вольтметром.

Технические данные приборов занесите в таблицу 10.1.

Таблица 10.1. Технические данные приборов.

6

погрешность

Цифровой

1 амперметр

А

Цифровой

2вольтметр

μV

…

8 3. Используя табличное значение r, вычислите по формуле (10.3) и запишите расчетное

сопротивление стержня Rрасч:

Rрасч = ρ l (Ом).

S

4.Пользуясь данными таблицы 10.2, постройте график зависимости U1(I). Определите сопротивление стержня Rизм как тангенс угла наклона прямой U1(I) к оси абсцисс.

5.Для минимального значения тока I рассчитайте относительную погрешность Rизм по формуле:

величины DU1 и DI возьмите из таблицы 10.1. Определите абсолютную погрешность:

DRизм = Rизм ×δRизм (Ом).

100

6. Рассчитайте сопротивление R1p по формуле (10.4) и его абсолютную погрешность

DR1р:

Величина DRрасч определяется погрешностями DS и Dl, считая точность табличного

Число значащих цифр в ответе определяется первой значащей цифрой погрешности.

9

7. Для определения Rpd, используя таблицу 10.2, постройте график зависимости U2(I),

укажите длину используемых соединительных проводников. Определите R2 как тангенс

угла наклона прямой U2(I) к оси абсцисс.

8. Согласно формуле (10.8):

где δR1 и δR2 – относительные погрешности определения R1 и R2.

Рассчитайте абсолютные погрешности:

10. Определите относительную погрешность δRpd :

11. Окончательный результат запишите в СИ в виде:

Число значащих цифр в ответе определяется первой значащей цифрой погрешности.

10

Примечание. Длина используемых стержней l =42,0 см, D =2,5 см (сечение S

= 4, 91×10−4 м2), длина активной части стержня при измерении его удельного

сопротивления lAB = 31,5 см. Поперечное сечение медного шнура равно 2,5 мм2.

Библиографический список

а) основной:

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. Электричество и магнетизм. - М.:

Издательство АСТ: Астрель. 2002. -123-131 с.

б) дополнительный:

2.Батурин Б.Н. Правила электробезопасности при выполнении лабораторных работ. Учебное пособие. М.: МИСиС. 1995. -38 с.

Контрольные вопросы

1.Что такое ток, плотность тока, падение напряжение, разность потенциалов, ЭДС?

2.Что такое однородный участок цепи? Как связаны между собой напряжение и ток в законе Ома для однородного участка цепи?

3.Как определяется сопротивление резисторов при последовательном и параллельном соединении?

4.Что такое неоднородный участок цепи? Как записывается закон Ома для неоднородного участка цепи, как используются правила знаков?

5.Как формулируется закон Ома для замкнутой цепи, каково направление тока в цепи?

6.В чем заключается первое и второе правила Кирхгофа? Что такое узел токов? Каково правило знаков во втором законе Кирхгофа?

Индивидуальные задания

Задание 1.

1. Записать закон Ома для однородного участка цепи. Вывести формулу для сопротивления последовательно соединенных проводников.