4.4. Оценивание погрешностей при прямых многократных измерениях

При прямых многократных измерениях погрешность измерения физической величины складывается из суммарной неисключенной систематической составляющей и случайной составляющей погрешности измерения.

Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения рассчитывается по формулам

или

Прежде чем оценивать СКО случайной составляющей погрешности измерения, следует проверить наличие результатов наблюдений, искаженных грубыми погрешностями, и если они есть — исключить из дальнейшей обработки. Проверку следует проводить в соответствии с приведенным далее критерием.

При рассмотрении результатов наблюдений, полученных при измерении физической величины в виде ряда иногда обнаруживается, что крайние члены (наименьший результати наибольший) значительно отличаются от ближайших членов. В этом случае можно предположить, что крайние члены искажены грубыми погрешностями, и возникает вопрос: не следует ли отбросить эти результаты.

Если в ходе эксперимента не было причин, заставляющих усомниться в правильности проведенных измерений, то считать эти крайние результаты промахами, основываясь только на субъективной оценке, не следует.

Правила оценки результатов наблюдений, содержащих грубые погрешности, устанавливают следующий порядок обработки результатов наблюдений.

Сначала определяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле

Затем вычисляют оценку СКО результатов наблюдений:

Чтобы оценить результаты наблюдений находят отношенияипо формулам

и

Найденные значения исравнивают с величиной, которую выбирают из таблицы (Приложение 3) по числу наблюдений и уровню значимости

Если , считают, что результат содержит грубую погрешность и должен быть исключен. Оценка результатапроизводится аналогичным образом.

Оценку СКО случайной составляющей погрешности измерения находят по формуле

(6)

где —i-й результат наблюдения;

—среднее арифметическое значение;

—число результатов.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения вычисляются по формуле

Границы погрешности результата измерения находят по формуле

, (7)

где

—доверительные границы случайной составляющей погрешности измерений, вычисленные по формуле 4;

—суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;

—оценка СКО случайной составляющей погрешности измерения, вычисленная по формуле 6;

—число составляющих неисключенных систематических погрешностей измерений;

—j-я неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения.

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности при прямых многократных измерениях

Многократные (n = 100) измерения падения напряжения на участке электрической цепи осуществляются вольтметром ВК7-10А/1. В рабочем диапазоне от 0 до 10 В основная погрешность вольтметра вычисляется по формуле Дополнительная погрешность за счет временной нестабильности характеристик прибора за один час работы равна

Дополнительная погрешность, вызванная изменением напряжения питания сети на 10 % равна

Необходимо оценить погрешность измерения и записать окончательный результат в принятой форме при вероятности

После предварительной обработки измерительной информации были получены следующие результаты:

Первоначально вычислим значение основной погрешности вольтметра:

Вычислив отношение l = 0,005/0,00221 = 2,3, по графику (Приложение 1) находим коэффициент k = 1,3.

Оценим границы неисключенной систематической составляющей погрешности измерения:

Теперь оценим граничные значения случайной составляющей погрешности измерения:

Границы погрешности результата измерения следует вычислять по формуле

где при этом числитель (30,8) подкоренного выражения — сумма квадратов неисключенных систематических погрешностей

Окончательный результат измерения падения напряжения на участке электрической цепи может быть представлен в виде: