4.3. Оценивание погрешностей при прямых однократных измерениях

В случае пренебрежения случайной составляющей погрешности измерения суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения оценивается по формуле 1, если каждая из суммируемых систематических погрешностей задается своими границами

(1)

где — границы неисключенной систематической погрешности измерения;

—число неисключенных систематических погрешностей;

—коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P и числа m (Приложение 1).

Если каждая из неисключенных систематических погрешностей измерения задана доверительными границами, то суммарная неисключенная систематическая погрешность оценивается по формуле

(2)

где — доверительная границаj-ой неисключенной систематической погрешности, соответствующая доверительной вероятности ;

—коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности и закона распределения.

В рассмотренном случае за погрешность измерения принимается неисключенная систематическая погрешность, вычисленная по формулам 1 или 2. Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример 1 оценивания погрешности однократного измерения

Измерение падения напряжения на участке измерительной цепи сопротивлением R = 4 Ом осуществляется вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений 1,5 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 0,95 В. Измерение выполняется в сухом отапливаемом помещении с температурой 30 ˚С при магнитном поле до 400 А/м. Сопротивление вольтметра 1000 Ом.

Основная погрешность вольтметра указана в приведенной форме. Следовательно, при показании вольтметра 0,95 В предел допускаемой относительной основной погрешности вольтметра на этой отметке шкалы равен:

Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля дополнительная температурная погрешность обусловлена отклонением температуры от нормальной на 10 ˚С и равна

В рассматриваемом случае основная и дополнительные систематические погрешности заданы своими границами и поэтому суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле

При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе неисключенных систематических погрешностей m = 3 коэффициент k = 1,1 (Приложение 1).

Следовательно, в абсолютной форме

Оценим теперь методическую погрешность измерения. Эта погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра . Методическая погрешность в абсолютной форме может быть вычислена по формуле

Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть внесена в результат измерения в виде поправки. Поэтому окончательный результат должен быть представлен в виде:

В случае оценивания погрешности измерения, состоящей из систематической и случайной составляющих погрешности, можно рекомендовать следующий порядок проведения расчетов.

Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения оценивается по формулам

Оценивание СКО случайной составляющей погрешности измерения проводят по формуле

(3)

где — СКО случайных составляющих погрешностей измерения (метода, оператора и т.п.);

m — число случайных составляющих погрешностей измерения.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения оцениваются по формуле

(4)

где — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и закона распределения.

В рассматриваемом случае за погрешность измерения принимается погрешность, вычисленная по формуле

(5)

где — неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;

—коэффициент, выбираемый из таблицы в зависимости от доверительной вероятности и отношения (Приложение 2).

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде

Пример 2 оценивания погрешности однократного измерения

Измерение падения напряжения на участке цепи осуществляется вольтметром В3-49 с диапазоном измерения от 10 мВ до 100 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 40 В. Основная погрешность вольтметра в процентах от показания прибора не превышает

Температурная погрешность и погрешность от нестабильности напряжения и частоты не превышают половины основной. Среднее квадратическое отклонение не превышает одной пятой основной погрешности.

Оценить суммарную погрешность измерения падения напряжения при доверительной вероятности P = 0,95.

Основная погрешность в данном случае равна:

в относительной форме

в абсолютной форме

Дополнительные погрешности от непостоянства температуры, напряжения питания и частоты равны:

Суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения равна:

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения для доверительной вероятности 0,95 равны:

Погрешность измерения падения напряжения вольтметром ВЗ-49 равна:

Коэффициент , т.к. и доверительная вероятностьP = 0,95 (Приложение 2).

Окончательный результат может быть представлен в виде: