4.5. Оценивание погрешностей при косвенных измерениях с однократным измерением аргументов

При косвенных однократных измерениях случайную составляющую погрешности измерения не рассматривают. В этом случае суммарная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле

(8)

где — первая частная производная от функциипо–му аргументу, вычисленная в точке;

—границы неисключенной систематической погрешности;

—коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числасоставляющих(Приложение 1).

В рассматриваемом случае за погрешность измерения принимается неисключенная систематическая погрешность результата косвенного измерения. Окончательный результат может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности при косвенных однократных измерениях

Определить сопротивление резистора по результатам однократного измерения падения напряжения и силы электрического тока. Падение напряжения измеряется вольтметром Э 335 класса точности 1,5 с пределами измерения от 10 до 600 В. Сила электрического тока измеряется амперметром того же типа с пределами измерения от 100 мА до 50 А класса точности 1,5. Измерения проводятся в сухом отапливаемом помещении при температуре воздуха 25 ˚С.

Из паспорта средства измерения следует, что основная погрешность составляет, температурнаясоставляетна каждые 5 ˚С и магнитнаяпри магнитном поле до 400 А/м. Стрелка вольтметра остановилась на цифре 220 В, а стрелка амперметра — на цифре 4 А. Значение доверительной вероятности принять равным 0,95.

В рассматриваемом случае основная погрешность вольтметра равна:

Дополнительные погрешности будут равны соответственно:

и

Границы неисключенной систематической погрешности измерения падения напряжения вольтметром типа Э 335 равны

Аналогично оцениваем границы неисключенной систематической погрешности измерения силы электрического тока:

Суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения сопротивления резистора оценивается по формуле

Окончательный результат измерения сопротивления может быть представлен в виде:

4.6. Оценивание погрешностей при косвенных измерениях с многократным измерением аргументов

При косвенных многократных измерениях физической величины погрешность измерения состоит из систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

Границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности измерения находят по формуле

Оценку СКО случайной составляющей погрешности косвенного измерения находят по формуле

(9)

где — СКО результатов измерения-го аргумента;

m — число составляющих аргументов.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности косвенного измерения находят по формуле

(10)

где — коэффициент Стьюдента (Приложение 4).

В рассмотренном случае за погрешность измерения принимают погрешность, вычисленную по формуле

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности при косвенных многократных измерениях физической величины

Определить сопротивление резистора по результатам многократных (n = 100) измерений падения напряжения вольтметром ВК7-10А/1 на искомом и эталонном резисторах, включенных последовательно. Эталонный резистор класса 0,1 с номинальным значением 100 Ом.

После предварительной обработки результатов наблюдений были получены следующие данные:

Вычислим среднее арифметическое значение искомого сопротивления:

Оценка среднего квадратического отклонения результатов измерений

.

Граничные значения случайной составляющей погрешности измерения равны

Оценим теперь систематическую составляющую погрешности измерения. Для вольтметра ВК7-10А из паспорта известны следующие составляющие систематической погрешности:

Границы неисключенной систематической погрешности измерения падения напряжения равны

Границы неисключенной систематической погрешности определения сопротивления резистора равны

Так как , суммарная погрешность вычисляется по формуле

В связи с тем, что границы погрешности результата измерения резистора симметричны, окончательный результат имеет вид:

Приложение 1