Построение логарифмических и переходной характеристик объекта

Изображение переходной характеристики:

Для построения переходной характеристики используем систему CALLISTO.

1.В редакторе модели создаем необходимую модель:

• очищаем редактор (F1,F9)

• ставим линейный блок(F2);

• обозначаем вход(F7) и выход(F8);

• задаем параметры (Esc,F2,Enter):

P₀=K=27.77, Q₀=1,

Q₁=2Tξ=2.925E-02, Q₂=T²=6.25E-05.

2.Выходим из редактора модели (Esc,F2,F6) 

3.Заходим в «Переходные процессы»

• задаем сигнал на входе 1(t);

• задаем время 0.2;

• задаем шаг 0.00079;

• делаем расчет.

График переходной характеристики см. приложение1.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ выходной сигнал будем брать не угловую скорость ω, а угол поворота вала двигателя f.

;

;

;

;

.

Для данного случая передаточная функция будет иметь вид:

                                .

В стандартном виде

.

Построения ЛАЧХ и ЛФЧХ также проводим при помощи системы CALLISTO. Для этого следуем ранее отмеченным пунктам, но вместо одного линейного блока вводим два. Второй блок имеет следующие параметры:

                                             P₀=K₁=1, Q₁=T₁=1.  

Завершив работу в редакторе модели, заходим в «Частотные характеристики». Выбираем диаграмму (ЛАЧХ, затем ЛФЧХ), задаем диапазон частот (0-2000) и делаем расчет.

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ см. приложение 2 и 3 соответственно.

Составление уравнения состояния непрерывного объекта

, где ;

;

; .

Определение периода квантования управляющей ЦВМ

Период квантования управляющей ЦВМ находим через время переходного процесса непрерывного объекта t_р по формуле:

.

Время переходного процесса мы определяем по переходной характеристике, построенной в системе CALLISTO, на уровне 0,95 скорости. В результате получаем следующие данные:

с;

с.

Составление уравнений состояния дискретной модели объекта

Матрица A_d

Матрица B_d

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

det S_сo =2.2583235819E-03

,

т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

det S_ob = 2.2583235819E-03

,

т.е. система полностью наблюдаема.

Вектор наблюдаемости:

Расчет параметров цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение двигателя за минимальное число тактов квантования

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:

где:

.

Расчет параметров оптимального быстродействия наблюдателя состояния и составление его структурной схемы

Вектор наблюдаемости:

.

Структурная схема наблюдателя:

Запись уравнений состояния замкнутой цифровой системы и составление её структурной схемы

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя, замкнутой цифровой системы:

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

Если посмотреть матрицу :

то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

где:

- переменные состояния объекта.

- переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем: