Московский Институт Электронной Техники

(Кaфедра : САУиК)

Курсовая работа по ТАУ

Вариант 2

Выполнила студентка гр.АиЭМ-32 Бирюкова В.Д.

Проверил Таран В.А.

Москва 2001

План:

1.Исходные данные;

2.Структурная схема объекта управления;

3.Передаточная функция объекта управления;

4.Уравнения состояния непрерывного объекта;

5.Уравнения состояния дискретной модели объекта;

6.Параметры цифрового регулятора состояния,обеспечивающего

торможение за минимальное число тактов квантования;

7.Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема;

8.Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема;

9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния;

10.Список использованной литературы.

1.Исходные данные.

Тип дви- гателя	Мощность, Вт		Напряжение, В		Ток, А		Скор.вращ., Об/мин
СЛ-161	Рн=7		Uн=110		Iн=0,25		n=4000
Вращ.момент, Н*см		Мом-т инерции Кг*см2		Сопротивление Ом		Индуктивность мГн
М=2,1		Jя=0,14		R=130		L=220

Кр=1 – коэффициент передачи редуктора;

Объект управления – электрический привод с двигателем

Постоянного тока,описываемый уравнениями;

уравнение электрической цепи двигателя

u=E+i*R+L*di/dt (1)

уравнение моментов

M=J*dw/dt (2)

Уравнение редуктора

y=Kp*f (3)

где u – напряжение на якоре двигателя [B]

i – ток якоря [А]

E=K1*w – ЭДС вращения [B]

M=K2*i – момент,развиваемый двигателем [Hм]

w=df/dt – угловая скорость [1/c]

К1,К2 – конструктивные параметры двигателя [Bc/рад],[Hм/A]

K1=(Uн-Iн*R)/w

K2=M/Iн

J=J_я*2 , где J_я – паспортный момент инерции.

3.Передаточная функция объекта управления.

Продифференцируем уравнение (3):

dy/dt=Kp*df/dt=Kp*w (т.к. w=df/dt) (4)

Из уравнения (2) , зная что M=K2*i:

K2*i=J*dw/dt , откуда i=(J/K2)*dw/dt (5)

Подставляя (3) и (4) в (1) имеем:

Применяя преобразование Лапласа находим:

- передаточная функция

- переходная характеристика

, где v1 и v2 – корни хар-го ур-я

Подставляя исходные данные имеем:

переходная характеристика объекта управления :

Время переходного процесса и период квантования находим с помощью файла laine в MATLAB :

laine:

t=0:0.001:3;

y=5.4048-5.4448*exp(-4.3009*t)+0.0399*exp(-586.6*t);

yy=5.4048;

yyy=yy*0.025;

plot(t,y);

r=0;

for j=1:length(y)

if y(j)>(yy-yyy)&r==0

tp=t(j);

r=1;

end;

end;

T=0.1*tp;

- время переходного процесса

- период квантования управляющей ЦВМ

4.Уравнения состояния непрерывного объекта.

X(t)=A*X(t)+B*u_я(t)

y(t)=C*X(t)

 ;

 ;

 ;

; ; ;

Подставляя исходные данные:

; ; ;

Определим является ли система управляемой и наблюдаемой.

Для этого найдем матрицы управляемости (S_u) и наблюдаемости (S_n):

; rang S_u=3

; rang S_n=3

 Система является как полностью наблюдаемой так и полностью управляемой.

5.Уравнения состояния дискретной модели объекта.

X(k+1)=A_d*X(k)+B_d*u_я(k)

y(k)=C*X(k)

;

;

Подставляя исходные данные, имеем:

; ; .

6. Параметры цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение за минимальное

число тактов квантования.

;

- матрица обратной связи по вектору состояния наблюдателя X’;

Для того чтобы переходный прцесс заканчивался за минимальное число тактов квантования необходимо, чтобы

, где S_co – матрица управляемости дискретной модели объекта

;

Подставляя исходные данные, имеем:

;

;

7. Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема.

Запишем уравнения состояния наблюдателя

;

;

; , где S_ob – матрица наблюдаемости дискретной модели объекта

;

Подставляя исходные данные, имеем:

; ;

Структурная схема наблюдателя:

А

Z^-1

B

C

H

A

Z^-1

C

B

8. Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема.

Структурная схема замкнутой цифровой системы:

А

Z^-1

B

C

H

A

Z^-1

C

B

R

9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния :

Собственная матрица наблюдателя :

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и

наблюдателем.

Начальные условия:

Шаг	X1	X’1	X2	X’2	X3	X’3	u
0	0	0	4.2 E+2	0	2.5 E-1	0	0
1	8	1.5 E-1	3.9 E+2	0	-5.3 E-1	-3.6 E-12	-1.6 E-9
2	1.5 E+1	1.5 E+1	3.6 E+2	3.6 E+2	-4.9 E-1	-4.9 E-1	-3 E+3
3	1.1 E+1	1.1 E+1	-8.8 E+ 2	-8.8 E+ 2	-2.1 E +1	-2.1 E +1	-2.1 E+3
4	1.4 E-1	1.4 E-1	-7.9 E+1	-7.9 E+1	1.5 E+1	1.5 E+1	1.7
5	1.1 E-1	1.1 E-1	-6.5 E-2	-6.5 E-2	1.3 E-2	1.3 E-2	-1.1 E-5
6	-1.2 E-12	-1.2 E-12	-8.3 E-11	-8.3 E-11	4.3 E-11	4.3 E-11	-2.8 E-10