Московский Институт Электронной Техники

Кафедра САУиК

Курсовая работа по ТАУ

Вариант 12

Выполнил студент гр.АиЭМ-32

Мамичев Д.М.

Проверил: Таран В.А.

Москва 2001

План:

1.Исходные данные;

2.Структурная схема объекта управления;

3.Передаточная функция объекта управления;

4.Уравнения состояния непрерывного объекта;

5.Уравнения состояния дискретной модели объекта;

6.Параметры цифрового регулятора состояния,обеспечивающего

торможение за минимальное число тактов квантования;

7.Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема;

8.Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема;

9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния;

10.Список использованной литературы.

1.Исходные данные.

Тип двигателя СЛ-369А

Мощность Р_Н= 55 Вт

Напряжение U_Н=110 В

Ток I_Н=0.1 A

Скорость вращения n=3600 об/мин

Вращающий момент M=15 Н*см

Момент инерции J_x=0.7 кг*см²

Сопротивление R=15.2 Ом

Индуктивность L=90 мГн

Объект управления – электрический привод с двигателем

постоянного тока, описываемый уравнениями:

уравнение электрической цепи двигателя

u=E+i*R+L*di/dt (1) ,

уравнение моментов

M=J*dw/dt (2) ,

уравнение редуктора

y=Kp*f (3) ,

где u – напряжение на якоре двигателя [B] ,

i – ток якоря [А] ,

E=K1*w – э.д.с. вращения [B] ,

M=K2*I – момент,развиваемый двигателем [Hм] ,

f - угол поворота вала двигателя [рад] ,

y – угол поворота вала редуктора(выход) [рад] ,

w=df/dt – угловая скорость [1/c] ,

К_р=1 – коэффициент передачи редуктора ,

R,L -сопротивление и индуктивность якоря [Ом],[Гн] ,

К1,К2 – конструктивные параметры двигателя [Bc/рад],[Hм/A] ,

K1=(Uн-Iн*R)/w

K2=M/Iн

J=J_я*2 , где J_я – паспортный момент инерции.

3.Передаточная функция объекта управления.

Продифференцируем уравнение (3):

dy/dt=Kp*df/dt=Kp*w (т.к. w=df/dt) (4)

Из уравнения (2) , зная что M=K2*i:

K2*i=J*dw/dt , откуда i=(J/K2)*dw/dt (5)

Подставляя (3) и (4) в (1) имеем:

Применяем преобразование Лапласа:

- передаточная функция

- переходная характеристика

- переходная ф-ция

, ,

Подставляя исходные данные имеем:

Подставляем исходные данные :

Переходная характеристика объекта управления

Время переходного процесса и период квантования находим с помощью файла graftau.m в MATLAB :

graftay.m:

t=0:0.001:0.12;

h=1.8602*(1-(cos(164.6977*t)+1.53826*sin(164.6977*t)).*

*exp( 84.4444*t));

axis([0 0.5 0 3.5]);

plot(t,h);

hu=1.8602;

for i=1:length(h)

if (abs(h(i)-hu))>(0.025*hu)

tp=t(i);

end;

end;

T=0.1*tp;

- время переходного процесса

- период квантования управляющей ЦВМ

4.Уравнения состояния непрерывного объекта.

X(t)=A*X(t)+B*u_я(t)

y(t)=C*X(t)

 ;

 ;

 ;

; ; .

Подставляя исходные данные:

; ; .

Определим является ли система управляемой и наблюдаемой.

Для этого найдем матрицы управляемости (S_u) и наблюдаемости (S_n):

; rang S_u=3

; rang S_n=3

 Система является как полностью наблюдаемой,так и полностью управляемой.

5.Уравнения состояния дискретной модели объекта.

X(k+1)=A_d*X(k)+B_d*u_я(k)

y(k)=C*X(k)

;

;

Подставляя исходные данные, имеем:

; ; .

6. Параметры цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение за минимальное

число тактов квантования.

- матрица обратной связи по вектору состояния наблюдателя X'.

Для того,чтобы переходный прцесс заканчивался за минимальное число тактов квантования,необходимо, чтобы

, где S_co – матрица управляемости дискретной модели объекта

.

Подставляя исходные данные, имеем:

;

7. Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема.

Запишем уравнения состояния наблюдателя

;

;

; , где S_ob – матрица наблюдаемости дискретной модели объекта

;

Подставляя исходные данные, имеем:

; ;

Структурная схема наблюдателя:

8. Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема.

Структурная схема замкнутой цифровой системы:

А

Z^-1

B

C

H

A

Z^-1

C

B

R

9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния :

Собственная матрица наблюдателя :

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем.

Начальные условия:

Шаг	X1	X’1	X2	X’2	X3	X’3	u
0	0	0	380	0	0.1	0	0
1	1.6	-1.8 E-12	270	0	-3.4	3.6 E-12	1.1 E-10
2	2.5	3.2	87	240	-3.3	-3.6	-470
3	1.7	1.7	-510	-510	-16	-16	680
4	-0.72	-0.72	-190	-190	22	22	-410
5	-0.22	-0.22	150	150	-62	-62	87
6	-7.4 E-14	- 7.4 E-14	1.9 E-10	-1.9 E-10	-2.7 E-11	-2.7 E-11	6.4 E-10

15