Московский Институт Электронной Техники

(Кaфедра : САУиК)

Курсовая работа по ТАУ

Вариант 14

Выполнил студент гр.АиЭМ-32 Мисюто М.В.

Проверил Таран В.А.

Москва 2001

План:

1.Исходные данные;

2.Структурная схема объекта управления;

3.Передаточная функция объекта управления;

4.Уравнения состояния непрерывного объекта;

5.Уравнения состояния дискретной модели объекта;

6.Параметры цифрового регулятора состояния,обеспечивающего

торможение за минимальное число тактов квантования;

7.Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема;

8.Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема;

9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния;

10.Список использованной литературы.

1.Исходные данные.

Тип дви- гателя	Мощность, Вт		Напряжение, В		Ток, А		Скор.вращ., Об/мин
СЛ-521	Рн=77		Uн=110		Iн=1.2		n=3000
Вращ.момент, Н*см		Мом-т инерции Кг*см2		Сопротивление Ом		Индуктивность мГн
М=25		Jя=1.7		R=8.5		L=58

Кр=1 – коэффициент передачи редуктора;

Объект управления – электрический привод с двигателем

Постоянного тока,описываемый уравнениями;

уравнение электрической цепи двигателя

u=E+i*R+L*di/dt (1)

уравнение моментов

M=J*dw/dt (2)

Уравнение редуктора

y=Kp*f (3)

где u – напряжение на якоре двигателя [B]

i – ток якоря [А]

E=K1*w – ЭДС вращения [B]

M=K2*i – момент,развиваемый двигателем [Hм]

w=df/dt – угловая скорость [1/c]

К1,К2 – конструктивные параметры двигателя [Bc/рад],[Hм/A]

K1=(Uн-Iн*R)/w

K2=M/Iн

J=J_я*2 , где J_я – паспортный момент инерции.

3.Передаточная функция объекта управления.

Продифференцируем уравнение (3):

dy/dt=Kp*df/dt=Kp*w (т.к. w=df/dt) (4)

Из уравнения (2) , зная что M=K2*i:

K2*i=J*dw/dt , откуда i=(J/K2)*dw/dt (5)

Подставляя (3) и (4) в (1) имеем:

Применяя преобразование Лапласа находим:

- передаточная функция

- переходная характеристика

, где v1 и v2 – корни хар-го ур-я

Подставляя исходные данные имеем:

переходная характеристика объекта управления

Время переходного процесса и период квантования находим с помощью файла max1 в MATLAB :

max1:

t=0:0.001:0.5;

y=3.1479-4.1443*exp(-28.4063*t)+0.9964*exp(-118.14*t);

yu=3.1479;

axis([0 0.5 0 3.5]);

plot(t,y); flag=0;

for i=1:length(y)

if y(i)>(yu-yu*0.025)&flag==0

tp=t(i);

flag=1;

end;

end;

T=0.1*tp;

- время переходного процесса

- период квантования управляющей ЦВМ

4.Уравнения состояния непрерывного объекта.

X(t)=A*X(t)+B*u_я(t)

y(t)=C*X(t)

 ;

 ;

 ;

; ; ;

Подставляя исходные данные:

; ; ;

Определим является ли система управляемой и наблюдаемой.

Для этого найдем матрицы управляемости (S_u) и наблюдаемости (S_n):

; rang S_u=3

; rang S_n=3

 Система является как полностью наблюдаемой так и полностью управляемой.

5.Уравнения состояния дискретной модели объекта.

X(k+1)=A_d*X(k)+B_d*u_я(k)

y(k)=C*X(k)

;

;

Подставляя исходные данные, имеем:

; ; .

6. Параметры цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение за минимальное

число тактов квантования.

;

- матрица обратной связи по вектору состояния наблюдателя X’;

Для того чтобы переходный прцесс заканчивался за минимальное число тактов квантования необходимо, чтобы

, где S_co – матрица управляемости дискретной модели объекта

;

Подставляя исходные данные, имеем:

;

;

7. Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема.

Запишем уравнения состояния наблюдателя

;

;

; , где S_ob – матрица наблюдаемости дискретной модели объекта

;

Подставляя исходные данные, имеем:

; ;

Структурная схема наблюдателя:

А

Z^-1

B

C

H

A

Z^-1

C

B

8. Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема.

Структурная схема замкнутой цифровой системы:

А

Z^-1

B

C

H

A

Z^-1

C

B

R

9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния :

Собственная матрица наблюдателя :

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем.

Начальные условия:

Шаг	X1	X’1	X2	X’2	X3	X’3	u
0	0	0	3.1E+2	0	1.2	0	0
1	4.1	0	2.6 E+2	0	-9.2	-2.9 E-11	1.8 E-10
2	7.3	7.7	1.9E+2	2.2E+2	-8.1	-8.8	-1E+3
3	6.4	6.4	-4.4 E+ 2	-4.4 E+ 2	-9.8 E +1	-9.8 E +1	8.8 E+2
4	1.6 E-1	1.6 E-1	-2 E+2	-2 E+2	8.9 E+1	8.9 E+1	-1.9 E+2
5	-9.7 E-2	-9.7 E-3	2.5 E+1	2.5 E+1	-8.3	-8.3	1.2 E+1
6	-2.9 E-12	-2.9 E-12	-6.2 E-10	-6.2 E-10	4.4 E-10	4.4 E-10	-1.3 E-9