Курсовые / TARANKUR
.DOC
Московский Институт Электронной Техники
Кафедра САУиК
Курсовая работа по ТАУ
Вариант 13
Выполнил студент гр.АиЭМ-32 : Мастюгин А.М.
Проверил : Таран В.А.
Москва 2001
План:
1.Исходные данные;
2.Структурная схема объекта управления;
3.Передаточная функция объекта управления;
4.Уравнения состояния непрерывного объекта;
5.Уравнения состояния дискретной модели объекта;
6.Параметры цифрового регулятора состояния,обеспечивающего
торможение за минимальное число тактов квантования;
7.Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема;
8.Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема;
9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния;
10.Список использованной литературы.
1.Исходные данные.
Тип двигателя СЛ-369Б
Мощность РН= 45 Вт
Напряжение UН=220 В
Ток IН=0.4 A
Скорость вращения n=3800 об/мин
Вращающий момент M=12 Н*см
Момент инерции Jx=0.7 кг*см2
Сопротивление R=15.2 Ом
Индуктивность L=290 мГн
Объект управления – электрический привод с двигателем
постоянного тока,описываемый уравнениями:
уравнение электрической цепи двигателя
u=E+i*R+L*di/dt (1) ,
уравнение моментов
M=J*dw/dt (2) ,
уравнение редуктора
y=Kp*f (3) ,
где u – напряжение на якоре двигателя [B] ,
i – ток якоря [А] ,
E=K1*w – э.д.с. вращения [B] ,
M=K2*I – момент,развиваемый двигателем [Hм] ,
f - угол поворота вала двигателя [рад] ,
y – угол поворота вала редуктора(выход) [рад] ,
w=df/dt – угловая скорость [1/c] ,
Кр=1 – коэффициент передачи редуктора ,
R,L -сопротивление и индуктивность якоря [Ом],[Гн] ,
К1,К2 – конструктивные параметры двигателя [Bc/рад],[Hм/A] ,
K1=(Uн-Iн*R)/w
K2=M/Iн
J=Jя*2 , где Jя – паспортный момент инерции.
3.Передаточная функция объекта управления.
Продифференцируем уравнение (3):
dy/dt=Kp*df/dt=Kp*w (т.к. w=df/dt) (4)
Из уравнения (2) , зная что M=K2*i:
K2*i=J*dw/dt , откуда i=(J/K2)*dw/dt (5)
Подставляя (3) и (4) в (1) имеем:
Применяя преобразование Лапласа находим:
- передаточная функция
- переходная характеристика
- переходная ф-ция
, ,
Подставляя исходные данные имеем:
Переходная характеристика объекта управления
Время переходного процесса и период квантования находим с помощью файла kurstau.m в MATLAB :
Curstau.m:
t=0:0.001:0.5;
h=1.8602*(1-(cos(57.3187*t)+1.3716*sin(57.3187*t))*exp(-26.2069*t))
axis([0 0.5 0 3.5]);
plot(t,h);
hu=1.8602;
for i=1:length(h)
if (abs(h(i)-hu))>(0.025*hu)
tp=t(i);
end;
end;
T=0.1*tp;
- время переходного процесса
- период квантования управляющей ЦВМ
4.Уравнения состояния непрерывного объекта.
X(t)=A*X(t)+B*uя(t)
y(t)=C*X(t)
;
;
;
; ; .
Подставляя исходные данные:
; ; .
Определим является ли система управляемой и наблюдаемой.
Для этого найдем матрицы управляемости (Su) и наблюдаемости (Sn):
; rang Su=3
; rang Sn=3
Система является как полностью наблюдаемой,так и полностью управляемой.
5.Уравнения состояния дискретной модели объекта.
X(k+1)=Ad*X(k)+Bd*uя(k)
y(k)=C*X(k)
;
;
Подставляя исходные данные, имеем:
; ; .
6. Параметры цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение за минимальное
число тактов квантования.
- матрица обратной связи по вектору состояния наблюдателя X'.
Для того,чтобы переходный прцесс заканчивался за минимальное число тактов квантования,необходимо, чтобы
, где Sco – матрица управляемости дискретной модели объекта
.
Подставляя исходные данные, имеем:
;
7. Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема.
Запишем уравнения состояния наблюдателя
;
;
; , где Sob – матрица наблюдаемости дискретной модели объекта
;
Подставляя исходные данные, имеем:
; ;
Структурная схема наблюдателя:
А Z-1 B C H A Z-1 C B
8. Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема.
Структурная схема замкнутой цифровой системы:
А Z-1 B C H A Z-1 C B R
9. Рассчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.
Матрица замкнутой системы с регулятором состояния :
Собственная матрица наблюдателя :
Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем.
Начальные условия:
Шаг |
X1 |
X’1 |
X2 |
X’2 |
X3 |
X’3 |
u |
0 |
0 |
0 |
4.0E+2 |
0 |
0.4 |
0 |
0 |
1 |
5.1 |
-7.3 E-12 |
2.9 E+2 |
4.7 E-10 |
-6.4 |
1.5 E-11 |
6.1 E-10 |
2 |
7.7 |
9.9 |
83 |
2.6E+2 |
-6.2 |
-6.8 |
-870 |
3 |
5.3 |
5.3 |
-5.4 E+ 2 |
-5.4 E+ 2 |
-29 |
-29 |
1.3 E+3 |
4 |
-2.4 |
-2.4 |
-200 |
-200 |
41 |
41 |
-830 |
5 |
-0.75 |
-0.75 |
1.7 E+2 |
1.7 E+2 |
-12 |
-12 |
1.9 E+2 |
6 |
-3.9 E-11 |
-3.9 E-11 |
-3.0 E-09 |
-3.0 E-09 |
7.9 E-10 |
7.9 E-10 |
-1.8 E-8 |