Кодирование информации

содержит десять значений сигнала от 0 до 9. Так, например, десятичное число 10 можно представить как 0001 0000, а десятичное число 99 можно представить как 1001 1001.

Так как при кодировании четырьмя двоичными знаками можно получить 16 кодовых значений, то приведенное двоично-десятичное представление не является единственным. Например, широко используют код 2-4-2-1, который на первой и третьей позициях имеет одинаковые веса, равные 2 (табл. 4.1).

Для кода 8-4-2-1 представляется возможным производить арифметические операции на двоично-десятичных сумматорах, которые проектируют как обычные двоичные сумматоры, добавляя лишь устройства формирования дополнительных переносов, необходимых в тех случаях, когда сумма двух двоично-десятичных чисел (S) становится больше или равна 10. Причем, если 10≤ 5 ≤15, то после переноса в следующую четверть из суммы необходимо вычитать число 10 (1100), а если S = 16, то к сумме после переноса необходимо добавить 6 (0110). Например, при сложении двух двоично-десятичных чисел 0111 и 0100 получится число 1011, которое в двоично-десятичном изображении не предусмотрено. После переноса и коррекции суммы получим число 0001 0001.

Для упрощения двоично-десятичных счетчиков процедуру вычитания числа 1010 заменяют двумя процедурами: вычитания числа 16 и добавления 6, что сводится к добавлению к сумме двоично-десятичного числа 01010 и переносу единицы в следующую четверть без восстановления. Так, для рассмотренного примера получим 1011+ 0110 = 1 0001.

Описанный способ построения двоично-десятичных счетчиков не исключает и возможности преобразования двоично-десятичного кода в натуральный двоичный код с последующим проведением арифметических операций.

Двоично-десятичные коды строятся с учетом следующих условий: 1. Вес наименьшей значащей цифры равен «1».

48

2.Вес второй значащей цифры равен «1» или «2».

3.Вес, соответствующий двум оставшимся цифрам кода, q3+q4≥7, если q2=1, и q3+q4≥6, если q2=2.

4.Совокупность весов должна удовлетворять соотношению

q4–(q1+q2+q3)≤1.

Двоично-десятичные коды широко применяются в АЦП, предназначенных для различных цифровых измерительных приборов. Каждая значимая десятичная цифра в таком коде представляется четырьмя двоичными знаками и содержит десять значений сигнала от 0 до 9.

Все двоично-десятичные коды не имеют однозначности в отображении,

кроме 8-4-2-1.

4.3. Код Грея

Особое место среди позиционных двоичных кодов занимает циклический код, называемый кодом Грея. Характерной особенностью этого кода является изменение только одной позиции при переходе от одного кодовой комбинации к другой. Это свойство кода Грея широко используют как для построения некоторых типов АЦП, так и для повышения надежности преобразователей с помощью резервирования и самоконтроля. Используется в технике аналоговоцифровых преобразователях, где он позволяет свести к «1» младшего разряда погрешность неоднозначности при считывании.

Табл. 4.2

Для пояснения принципа построения кода Грея воспользуемся специальной схемой (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Принцип построения кода Грея

49

Предположим, что мы имеем числа от 0 до 15. Объединим парами данные числа, слева от каждого узла, соединяющего числа попарно, а также у узлов, соединяющих полученные пары чисел и т.д., ставится единица, а справа 0. Для получения по этой схеме кода Грея нужно в каждой второй справа в своем ряду «вилке» поменять местами 1 и 0.

Основными трудностями, ограничивающими применение кодов Грея, является непостоянство веса каждого разряда и изменение его знака. Выясним, как определяется вес и знак разряда кода Грея.

Табл. 4.3

Выберем из табл.4.3 следующие кодовые комбинации: 0001, 0010, 0100, 1000.

Этим комбинациям соответствуют числа в десятичной системе счисления: 1, 3, 7, 15, которые определяют вес каждого разряда.

С другой стороны, вес разряда может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим это свойство кода Грея на примерах, приведенных в табл. 4.4.

Исследование особенностей построения кода Грея позволяет сделать вывод: его недостатком является то, что в нем затруднено, хотя и возможно, выполнение арифметических операций и цифроаналоговое преобразование. Поэтому в тех случаях, когда эти операции необходимы, параллельный код Грея превращают в натуральный двоичный, а уже затем осуществляют арифметические операции или цифроаналоговое преобразование.

Для перехода от натурального двоичного кода к отраженному (Грея) существуют правила:

•если в предыдущем разряде двоичного кода стоит 0, то в данном разряде цифра сохраняется;

•если в предыдущем разряде двоичного кода стоит 1, то в данном разряде цифра меняется;

Правило перехода от кода Грея к натуральному двоичному коду: если слева от данной цифры находится четное число единиц, то цифра сохраняется, в противном случае цифра меняется.

50

Например: 1010 (код Грея) 1100 (двоичный код).

На рис. 4.2 и 4.3 приведены схемы преобразования четырехразрядного кода Грея в натуральный двоичный код и двоичного кода в код Грея.

Рис. 4.2. Схема преобразования 4-разрядного кода Грея в натуральный двоичный код: М2 – сумматор по модулю 2

Рис. 4.3. Схема преобразования прямого параллельного двоичного кода в код Грея

В правильности работы такого устройства легко убедиться, если иметь в виду, что между отдельными разрядами кода Грея и прямого двоичного кода имеет место следующая зависимость: значения старших разрядов равны между собой, а значение очередного разряда прямого кода при чтении от старшего разряда к младшему надо брать инверсным по отношению к предыдущему значению разряда кода Грея, если значение очередного разряда кода Грея равно единице.

51

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблицы соотношений информационных nи и корректирующих nк разрядов

52

Таблица минимальных неприводимых многочленов (табл. 3).

53

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Дмитриев, В. Н. Прикладная теория информации: учебник для вузов / В. Н. Дмитриев. – М.: Высшая школа, 1989. – 320 с.; ил.

2.Темников, Ф. Е. Теоретические основы информационной техники: учебное пособие для вузов / Ф. Е. Темников, В. А. Афонин, В. И. Дмитриев. – 2-е изд., перераб и доп. – М.: Энергия, 1979. – 512 с., ил.

3.Цымбал, В. П. Теория информации и кодирования: учебник для вузов / В. П. Цимбал. – 3-е изд., перераб. и доп. – Киев: Головное издательство

«Вища школа», 1982. – 304 с.

4.Калабеков, Б. А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки сигналов: учебное пособие для вузов / В. А. Калабеков. – М.: Радио и связь, 1988. – 368 с., ил.

5.Острейковский, В. А. Информатика: учебник для вузов / В. А. Острейковский. – М.: Высшая школа, 1991. – 551 с., ил.

6.Гиттис, Э. И. Преобразователи информации для электронных цифровых и вычислительных устройств. – 2-е изд., перераб. / Э. И. Гиттис. – М.: Энергия, 1970.

7.Гиттис, Э. И. Аналого-цифровые преобразователи: учебное пособие для вузов / Э. И. Гиттис, Е. А. Пискулов. – М.: Энергоиздат, 1981. – 380 с., ил.

54