§ 3. Модальные суждения. Отношения между суждениями. Отрицание суждений.

Суждения, образованные из других суждений путем характеристики описываемых в них положений дел в качестве необходимых, случайных и возможных, называются алетическими модальными суждениями. Алетическими модальными суждениями являются также сложные суждения, какие-то составные части которых являются алетическими модальными суждениями. Понятия «необходимо», «случайно», «возможно» называются алетическими модальными понятиями, или модальностями.

Алетические модальные понятия делятся на логические и фактические (физические). Логически возможно то, что не противоречит законам логики. Естественно утверждать, что не все то, что логически возможно, возможно фактически. Мы знаем, что жизнь на Луне невозможна (фактически), но утверждение «На Луне есть жизнь» не противоречит законам логики, следователь но, логически возможно, что на Луне есть жизнь. Фактически возможно то, отсутствие чего не детерминировано объективными законами и фактами. Логически необходимо то, что является законом логики. Фактически необходимо то, что детерминировано объективными законами и фактами. Обозначения для логических модальных понятий: L — необходимо, М — возможно, С — случайно; для фактических модальных понятий: □ — необходимо, ◊ — возможно, — случайно.

Отношения между суждениями. В процессе дискуссии, при сопоставлении взглядов сторон, и в некоторых других случаях приходится устанавливать отношения между суждениями, концепциями по логическим формам. Основными из этих отношений являются совместимость суждений по истинности, совместимость по ложности, и логическое следование.

Суждения A, A, …. A совместимы по истинности, если и только если существуют суждения этих же логических форм, но, возможно, других нелогических содержаний, все являющиеся истинными. Если такие суждения не существуют, то суждения А, А₂, ..., А_п несовместимы по истинности.

Суждения A, A,..., A_n совместимы по ложности, если и только если существуют суждения этих же логических форм, но возможно других нелогических содержаний, все являющиеся ложными. В противном случае исходные суждения несовместимы по ложности.

Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается А |= В или А => В, или А |— В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А и В, и, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А' истинно, а В' ложно.

Отношение логического следования имеет место между множеством суждений {А, А, ..., А_п} и суждением В (обозначается: A, А₂, ..., А_п |= В или A, А, ..., А_п В) или A, А₂, ..., А |— В), если и только если не существуют суждения А', А'₂, ..., А'_п, В' тех же логических форм, что и А, А₂, ..., А_п, В, но, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А', А'₂, ..., А'_п, истинны, а В' ложно.

Следующие отношения являются производными от охарак­теризованных.

Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями А и В, если и только если А |= В и В |= А. Оно обозначается так: А В или А В.

Суждения А и В находятся в отношении подчинения, если и только если А |= В и В | А. Знак «|» означает: «не следует». Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным.

Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности. Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но несовместимые по истинности. Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.

Суждения A, А₂, ..., А_п являются логически независимыми, если и только если все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к каким-либо другим из этих суждений.

Отрицание суждения — это образование суждения, находящегося к нему в отношении контрадикторности.