Второй семестр изучения дисциплины

Занятие 1. Способы задания графов. Изоморфизм. Связность. Локальные степени вершин. Части графа. Операции над частями графа.

1. Для приведенных графов построить матрицу инцидентности и матрицу смежности. Найти степени вершин графа. Определить свойства отношения, которому соответствует граф.

.

Рис. 1 Рис. 2

2. Для графа G, приведенного на рисунке 2 определить различные части графа: - подграф общего вида;

-суграф не покрывающий;

- суграф покрывающий;

- подграф, порожденный множеством вершин

- звездный граф (для некоторой выбранной вершины).

Найти сумму и , будет ли эта сумма прямой? Найти пересечение и . Найти дополнение до графа G частей , и .

Рис. 3.

Занятие 2. Маршруты. Расстояния. Эйлеровы графы. Задачи об обходах. Деревья, их свойства.

1. В графе, приведенном на рисунке 3 найти:

Рис. 4

маршрут общего вида; цепь; простую цепь; цикл; простой цикл.

Определить диаметр и радиус графа, его центр, все диаметральные и радиальные цепи.

Является ли данный граф эйлеровым, полуэйлеровым, гамильтоновым, полугамильтоновым?

2. Убедится в том, что граф, приведенный на рисунке 5, эйлеров и найти эйлеров цикл, пользуясь алгоритмом Флери.

Рис. 5

3. Для графа, приведенного на рисунке 6 определить цикломатическое число, число внутренней устойчивости и число внешней устойчивости.

Рис. 6

4. Для дерева приведенного на рисунке 7 определить вершины максимального типа, найти все диаметральные цеп. убедится в том, что они проходят через центр.

Рис. 7

7. Перечислить все деревья, которые можно получить для 2, 3, 4, 5, 6 вершин.

8. Для графа, приведенного на рисунке 8 найти путь кратчайшей длины и путь с наименьшим числом ребер, соединяющий вершины a и b.

Рис. 8

Занятие 3. Сети. Поток в сети.

1. Для частично ориентированной сети привести два различных потока в сети, найти величину каждого потока. Перечислить все простые сечения сети. Определить максимальную величину потока, пользуясь теоремой Форда-Фалкерсона.

Занятие 4. Способы задания ограниченно детерминированных функций.

1. Определить, будет ли функция детерминированной:

1. ;

2. ;

3. .

2.Построить дерево, диаграмму Мура, каноническую таблицу в векторной и скалярной форме и канонические уравнения для ограниченно-детерминированной функции, заданной своим описанием:

1. ; b) ;

c) ; d)

Занятие 5. Операции над ограниченно детерминированными функциями.

1. Записать канонические уравнения детерминированной функции,

заданной схемой.

1. Представить в виде схемы с функциональными элементами «и», «или», «не» и оператором задержки о.-д. Функцию, заданную системой канонических уравнений.

1. ; b) ;

c) .

3. Пусть – суперпозиция о.-д. функций, заданных системами канонических уравнений. Построить канонические уравнения, диаграмму Мура и схему (во множестве «и», «или», «не», оператор задержки).

Занятие 6. Машины Тьюринга, операции над машинами Тьюринга.

1. Построить машину Тьюринга, осуществляющую сдвиг входной последовательности на одну ячейку вправо.

2. Построить машину Тьюринга, реализующую числовые функции типа :

1. ; b) ; c)

3. Построить машину Тьюринга для функции-разветвления типа

1. ; b) ; c)

Занятие 7. Алфавитное кодирование. Код Фано. Код Хаффмена.

1. Записать коды Е, Е₅, Е₆ для следующих чисел:

1) 29, 43, 85, 120, 167.

2) 24, 40, 70, 124, 163.

3) 25, 61, 93, 129, 143.

2. Построить для следующего распределения частот кою Фано и код Хаффмена.

1)	A	B	C	D	E	F	G	H
	0,53	0,15	0,07	0,06	0,01	0,05	0,04	0,09

2)	K	L	M	N	O	P	Q	R
	0,21	0,01	0,48	0,22	0,03	0,03	0,01	0,01

3)	A	B	C	D	E	F	G	H
	0,2	0,02	0,49	0,21	0,04	0,02	0,01	0,01

Занятие 8. Функция Хемминга, код Хемминга. Метод кодирования Хемминга.

1. Являются ли элементами множества кодовых слов Хемминга (элементами кода Хемминга) Н_n следующие слова:

a) n=5 01010,

n=11 00110100110.

b) n=6 110010,

n=10 0011001010.

c) n=6 110001,

n= 11 01001110010.

2. Закодировать по Хеммингу слова:

a) 110, d) 101101,

b) 0111, e) 1101011,

c) 01001, f) 10011100.