Дискретная математика ПМ / РП по ДМ для печати с практ зан / 3. Пояснительная записка

10

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дискретная математика – часть математики, которая зародилась в глубокой древности. Главной ее спецификой, очевидно, является дискретность, т. е. альтернатива непрерывности.

В широком смысле дискретная математика включает в себя и такие сложившиеся разделы математики, как теория чисел, алгебра, математическая логика и ряд разделов, которые наиболее интенсивно стали развиваться в середине 20 века в связи с внедрением ЭВМ. Вычисления являются точной наукой, и систематическое изучение всех аспектов, включая такие различные области, как разработка баз данных, проверка систем и создание математического обеспечения, с необходимостью вызывает использование математических моделей. С этой точки зрения данный курс знакомит студентов с соответствующими структурами и методами.

Данная учебная программа полностью соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по специальности 010501 «Прикладная математика и информатика».

Целью курса является изучение следующих основных разделов:

- алгебра логики;

- предикаты;

- теория функциональных систем;

- теория графов и систем;

- теория кодирования;

- комбинаторный анализ.

К задачам изучения дисциплины можно отнести:

- ознакомление студентов с основными понятиями комбинаторного анализа формул, расчета числа размещений с повторениями и без повторений, числа сочетаний с повторениями и без повторений, числа перестановок с повторениями и без повторений; теории функциональных систем, функциями алгебры логики и операциями над ними; основными понятиями теории графов; теорией кодирования;

- обучение навыкам решения задач по математической логике, построению логических структур; графическое представление отношений, логических функций, машин Тьюринга, ограниченно-детерминированных функций;

- умение использовать имеющиеся методы в дальнейшей работе по организации теоретического и программного обеспечения своих научных исследований.

Дискретная математика является не только фундаментом математической кибернетики, но и важным звеном математического образования.

Дисциплина состоит из следующих основных разделов: функциональные системы с операциями; дискретные структуры (графы, сети, коды); дизъюнктивные нормальные формы и схемы из функциональных элементов.

В первом семестре обучения дисциплине изучаются такие функциональные системы, как алгебра логических функций, алгебра высказываний и алгебра предикатов. Здесь студенты учатся создавать дизъюнктивные нормальные формы, представления логических функций, префиксные нормальные формы предикатных формул, определять функциональную полноту систем.

Во втором семестре обучения дисциплине рассматриваются такие дискетные структуры, как графы (ориентированные и неориентированные, полные, двудольные, эйлеровы, гамильтоновы, деревья), решаются задачи о нахождении кратчайших путей в графе и его характеристических чисел. Приводится понятие сети и освещается вопрос о максимальном потоке в сети. Вопросы теории алгоритмов рассматриваются на примере ограниченно-детерминированных функций и машин Тьюринга. Рассматривается понятие кодирования и декодирования, приводятся примеры взаимнооднозначных кодов.

Кроме того, студентам требуется изучить ряд вопросов самостоятельно. Это такие понятия как множества, соответствия, отношения, операции, алгебры, гомоморфизмы алгебр.

В первом семестре обучения дисциплине в начале каждого лабораторного занятия проводится самостоятельная работа по пройденной теме. По вопросам, вынесенным на самостоятельное изучение, проводится коллоквиум. В конце семестра студенты решают семестровую работу.

В результате освоения дисциплины студенты должны знать определения различных логических операций, находить совершенную дизъюнктивную нормальную форму логической функции, проверять такие свойства функции как монотонность, линейность и самодвойственность, определять функциональную полноту системы. Если студент успешно отвечает на вопросы самостоятельных работ, семестровой работы и коллоквиума, активно работает на занятиях, то имеются основания для выставления оценки «зачтено» в конце 2-ого учебного семестра.

Во втором семестре обучения дисциплине проводится коллоквиум и семестровая работа по теме «Теория графов». В конце семестра проводится контрольная работа, охватывающая темы: ограниченно-детерминированные функции, машины Тьюринга, кодирование. В результате освоения дисциплины студенты должны уметь производить операции над ограниченно-детерминированными функциями, строить их канонические уравнения; производить построение кодирования с помощью метода Фано, Хаффмена, Хемминга, иметь понятие об ошибках кодирования и способах их исправления.

По окончании изучения дисциплины проводится экзамен, включающий в себя вопросы по всем темам курса.

Оценка «отлично» ставится в том случае, если студент успешно сдал оба коллоквиума, отлично отчитался за самостоятельные и контрольную работу, показал отличные знания при выполнении семестровой работы. Если студент не получил отличной оценки по одному из заданий, то на экзамене ему необходимо точно ответить на теоретические вопросы билета, привести примеры практических задач, подтверждающих теоретические положения, либо решить пример, предложенный экзаменатором.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, если студент в течение семестра отлично сдал все контрольные точки, кроме одной. При ответе на экзамене оценка «хорошо» может быть выставлена, если студент сделал все задания и ответил на все вопросы, но при этом не смог пояснить ход решения или не точно сформулировал некоторые теоретические положения.

Оценка «удовлетворительно» ставится в случае, если студент может решать предложенные задачи и знает основные определения дисциплины, связанные с практической частью экзамена.