Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 13
1. Дано универсальное
множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Имеется три волчка с 7, 9 и 15 гранями соответственно. Сколькими различными способами они могут упасть? Сколько способов выпадения, если, по крайней мере, один волчок упал на сторону, помеченную “2”?
5. Разложить логическую функцию четырех переменных:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x,y,z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.
Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 14
1. Дано универсальное
множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Из спортивного клуба, насчитывающего 30 членов, надо составить команду из 4-х человек для участия в беге на 1000 м. Сколькими способами это можно сделать?
5. Разложить
логическую функцию четырех переменных
:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x, y, z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.
Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 15
1. Дано
универсальное множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Пятеро учеников сдали экзамены. Сколькими способами им могут быть поставлены отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной отметки (то есть двойки и единицы)?
5. Разложить
логическую функцию четырех переменных
:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x, y, z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.